关振长，龚振峰，陈仁春，吕荔炫

(1.福州大学 土木工程学院，福建 福州 350116；2.福州市规划设计研究院，福建 福州 350108)



基于正交设计的岩质相似材料配比试验研究

关振长1，龚振峰1，陈仁春2，吕荔炫2

(1.福州大学 土木工程学院，福建 福州 350116；2.福州市规划设计研究院，福建 福州 350108)

以铁矿粉、重晶石粉、粉细砂为主材料，松香、酒精为黏结剂，石膏粉为调节剂，配制振动台模型试验中的岩质相似材料。基于正交设计方法，通过直接剪切试验与单轴压缩试验，对影响岩质相似材料物理力学参数的各配比因素进行了极差分析和方差分析。结果表明，不同配比相似材料的物理力学参数取值范围较广，能够满足大部分模型试验中对岩质相似材料的要求。相似材料的黏聚力随黏结剂浓度的增加而大致呈线性增长；相似材料的内摩擦角随石膏粉含量的增加而减小，随着黏结剂浓度、粉细砂含量的增加而增大；相似材料的弹性模量随黏结剂浓度、铁粉与重晶石粉含量的增加而大致呈线性增长。以福州市金鸡山隧道围岩的黏聚力、摩擦角和弹性模量为目标，选用12#配比作为振动台模型试验中模拟中风化粗粒花岗岩层的相似材料。

隧道工程；岩质相似材料；正交设计；配合比；相似理论

0 引言

模型试验是将与原型物理力学性质相似的材料，按一定的相似关系制成缩尺模型，并进行相应目的研究的一种试验方法。在岩土工程相关的科研与实践中，常常需要借助相似模型试验方法，来探索诸多理论分析方法与数值模拟方法不易解决的复杂问题[1-2]。

在模型试验研究中，模型相似材料的选取与配比尤为重要：这既关系到模型能否正确反映原型的特性，也关系到模型是否易于加工、试验能否顺利进行。国内外许多学者已对岩体相似材料的配制，展开了大量研究工作。刘晓敏[3]选用铁精粉、重晶石粉和粉细砂作为主材料，石膏为胶凝材料，甘油为调节剂，以相似材料的密度、抗压强度和弹性模量为控制指标，通过极差分析和方差分析对各影响因素进行敏感性分析。李勇[4]给出了一种新型的岩土工程相似材料，由铁精粉、重晶石粉、粉细砂、松香酒精溶液等材料经一定的配比研制而成，通过单轴抗压强度试验、伪三轴试验、巴西试验等经典力学试验研究这种复合材料在不同配比条件下的力学特性，从而使这种复合材料能用于不同工程的物理模型试验。张强勇[5]选用铁粉、重晶石粉、石膏为原材料，应用正交设计方法进行了多组配比试验，其结果能够满足不同性质岩体模型试验对相似材料的要求。

本文在前人研究的基础上，以福州市金鸡山隧道围岩的黏聚力、摩擦角和弹性模量为目标，基于正交设计方法，对岩质相似材料进行了配比试验研究，并对相似材料中各组分进行了敏感性分析。其研究成果为下一步开展大断面隧道振动台模型试验提供了前期条件，同时也为类似模型试验中岩质相似材料的配比选取提供参考。

1 工程原型与振动台模型

目前我国关于地下结构抗震理论和试验方面的研究还较为欠缺， 对于大断面隧道地震稳定性问题的研究更少。另一方面，随着高等级公路、高速铁路的迅猛发展，大断面隧道的建设已屡见不鲜，其地震作用下的动力响应也逐渐成为岩土工程界关注的新热点问题。因此依托实际隧道工程，基于相似理论展开振动台试验，是定量研究大断面隧道的动力特性和变形破坏机理的重要手段[6-8]。

1.1 工程原型

金鸡山隧道位于福州市晋安区，是城市Ⅰ级主干道福州市二环路的重点工程。隧道轮廓线宽度由原先的10.9 m拓宽成18.0 m，左右洞中心线距离由37.65～38.55 m变为22.60～32.60 m，左右洞边距由28.2～28.5 m变为18.00～27.80 m，轮廓线高度由9.4 m变为13.0 m。根据地勘报告可知[9]：隧道岩体呈灰白、浅灰色，块状构造，节理、裂隙较发育，岩体完整性一般，含少量植物根系及少量碎石；大致可分为砂土状强风化花岗岩、碎块状强风化粗粒花岗岩和中风化粗粒花岗岩三层，如图1所示；各岩土层的物理力学参数详见表1。

图1 金鸡山隧道地质断面示意图(K0+920)Fig.1 Schematic diagram of geology section in Jinjishan Tunnel (K0+920)

岩层地层分布/m密度/(g·cm-3)黏聚力/MPa内摩擦角/(°)弹性模量/MPa砂土状全风化花岗岩0～52040225600碎块状强风化花岗岩5～1123516354000中风化粗粒花岗岩>11261130488000

图2 金鸡山隧道的典型支护设计断面图(K0+920)(单位：cm)Fig.2 Typical section of supporting design of Jinjishan Tunnel (K0+920)(unit:cm)

扩建后的金鸡山隧道的典型支护设计断面如图2所示。其初期支护包括：中空注浆锚杆(直径φ=25 mm，长度L=5.0 m)梅花形布置(间距d=1.0 m)、I22b钢拱架(间距d=1.0 m)和C25钢纤维喷射混凝土(厚度t=0.3 m)；其二衬为C30模筑钢筋混凝土(厚度t=0.65 m)。

1.2 振动台模型

相似原理要求模型的几何形状、材料参数和应力变化等均须遵循一定的规律[10]。但由于试验条件和材料制备方面的困难，要使模型与原型完全满足所有相似条件是很困难的。通常采用忽略重力模型[11]，以几何尺寸、密度和弹性模量为主要控制条件，然后利用量纲分析法推导出其他物理量的相似关系。

综合考虑该隧道工程原型、振动台台面尺寸与载荷限定，拟定模型试验中的各相似常数见表2。其中3个主控因素分别拟定为：几何相似比1/30，质量密度相似比1/1，弹性模量相似比1/40。根据隧道工程原型，确定其振动台缩尺模型如图3所示。

表2 振动台模型试验的相似关系

图3 金鸡山隧道的振动台模型示意图(单位：mm)Fig.3 Schematic diagram of shaking table model of Jinjishan tunnel (unit: mm)

2 岩质相似材料的正交试验方案

根据地勘报告中给出的砂土状全风化花岗岩、碎块状强风化花岗岩和中风化粗粒花岗岩的物理力学参数，拟通过配比试验得到岩质相似材料，使其物理力学参数尽量满足相似比要求，如表3所示。

表3 岩质相似材料物理力学参数的目标值

本文采用铁矿粉、重晶石粉、粉细砂为主材料，松香、酒精为黏结剂，石膏粉为调节剂，来配制围岩相似材料[12]。主材料中的铁精粉细度规格为100目，铁含量≥95%；重晶石粉细度规格为400目，密度约为4.2 g/cm3；粉细砂用筛孔尺寸为0.5 mm和0.25 mm的筛网，将其细度规格控制在35～60目之间，最大干密度约为1.57 g/cm3。黏结剂中的松香为微黄至黄红色的透明固体，相对密度约为1.070～1.085；酒精选用浓度≥95%的医用酒精。调节剂中的模型石膏粉，抗折强度约为2.7～3.3 MPa，初凝时间约为4～7 min，终凝时间约为12～15 min。

在正交试验设计中[13]，选取4个正交设计因素说明如下：A因素为(铁粉+重晶石粉的质量和)/(重晶石粉+铁精粉+粉细砂的质量和)；B因素为(铁粉的质量)/(铁粉+重晶石粉的质量和)；C因素为(松香的质量)/(松香+酒精的质量和)；D因素为(石膏的质量)/(主材料总质量)。需要说明的是，酒精的作用是溶解松香，其最终将挥发殆尽，故不计入配合比，但在拌和时所需酒精溶液的质量为主材料总质量的10%。

对因素A设置5个水平分别为60%，70%，80%，90%和100%；对因素B设置5个水平分别为0%，10%，20%，30%和40%；对因素C设置5个水平分别为5%，10%，15%，20%和25%；对因素D设置5个水平分别为0%，2%，4%，6%和8%。选用6因素5水平的正交设计方案L25(56)，详见表4。

表4 基于正交设计的配比试验方案(单位：%)

3 岩质相似材料的力学参数测试

试样制作的基本过程如下：先把铁精粉、重晶石粉、粉细砂和石膏按表4中的配比称量后，用搅拌机搅拌均匀，再加入预先配制的松香酒精溶液，拌和充分后倒入模具中，以一定的压力压实；取出压制成型的试件，贴上标签，在常温下干燥2～3天后，按相关规程[14]进行直剪试验与单轴压缩试验。

3.1 直剪试验

采用内径6.18 cm，高2.0 cm的环刀制备试样，如图4所示，将制备好的试样装入济南某有限公司生产的YZ30型三速电动等应变直剪仪中。每组试验取4个试样，分别在100，200，300 kPa和400 kPa的垂直压力下，以0.8 mm/min的速率进行剪切，使试样在3～5 min内剪损。测量各级垂直荷载下的最大剪力，并根据库仑定律通过直线拟合得到该组试样的c值与φ值。以20#试样为例，其典型数据曲线如图5所示。

图4 直剪试样Fig.4 Samples in direct shear test

图5 典型σ-τ关系曲线(试样20#)(单位:kPa)Fig.5 Typical curve of σ-τ relationship (20th sample)(unit:kPa)

3.2 单轴压缩试验

采用Φ50 mm×100 mm的圆形双开钢模具制备试样，如图6所示。采用济南某试验机有限公司生产的WDW-5微机控制小型万能试验机，自动测量分级荷载作用下试样的轴向位移(即σ-ε曲线)，并求出其弹性模量E。以5#试样为例，其典型数据曲线如图7所示。

图6 单轴压缩试样Fig.6 Samples in uniaxial compression test

图7 典型σ-ε关系曲线(试样5#)Tab.7 Typical curve of σ-ε relationship (5th sample)

4 配比试验的结果分析

对25组不同配比的岩质相似材料进行直剪试验和单轴压缩试验，最终得到不同配比的岩质相似材料的黏聚力、内摩擦角和弹性模量，详见表5。

表5 岩质相似材料的正交试验结果

试验结果表明，所配制相似材料的黏聚力分布在97～431 kPa之间，内摩擦角分布在21°～61°之间，弹性模量分布在20～232 MPa之间，能满足大多数岩质相似材料在模型试验中的要求。根据表3中对金鸡山隧道围岩相似材料物理力学参数的目标值，认为试验12#的配比可较好地模拟原型中的中风化粗粒花岗岩层，其质量配比为铁粉：m(重晶石粉)∶m(细沙)∶m(松香)∶m(酒精)=1∶9∶2.5∶0.25∶1。该相似材料的黏聚力为364 kPa，内摩擦角为52°，弹性模量181 MPa。

而原型中的砂土状全风化花岗岩层和碎块状强风化岩层，其黏聚力较小(力学性质上更接近于土体)，故不适合用岩质相似材料来模拟，需使用其他原材料来配制土体相似材料。

4.1 关于黏聚力的敏感性分析

4.1.1 极差分析

极差是正交试验中各水平平均效果的最大值和最小值之差，它反映了该因素不同水平变化对指标的影响。以黏聚力为研究对象，表6给出了4个因素中每个水平的均值和极差，进一步绘制出各因素对黏聚力影响的直观分析图，如图8所示。由以上图表可知，各因素对黏聚力的敏感性由大到小依次为C>A>D>B。大体上看，黏聚力随黏结剂浓度的增加而线性增长；而当3种主材料达到较为合适的配比时，黏聚力达到最大。

表6 黏聚力的极差分析 (单位：kPa)

图8 黏聚力的敏感性分析Fig.8 Sensitivity analysis of cohesion

4.1.2 方差分析

方差分析能判断出对指标有显著影响的因素，判断各因素之间的交互作用，以及显著影响因素的最佳水平等。在置信水平α=0.05条件下，查得显著性临界值F(4,8)为3.84，进而由方差分析可知(详见表7)：对黏聚力而言，因素A和因素C的影响较为显著，而因素B和因素D的影响则不显著，这与极差分析的结果是一致的。

表7 黏聚力的方差分析

4.2 关于内摩擦角的敏感性分析

4.2.1 极差分析

以内摩擦角为研究对象，表8给出了4个因素中每个水平的均值和极差，进一步绘制出各因素对其影响的直观分析图，如图9所示。由以上图表可知，各因素对内摩擦角的敏感性由大到小依次为A≈D≈C>B。大体上看，内摩擦角随石膏粉含量的增加而减小，随着黏结剂浓度、粉细砂含量的增加而增大。

表8 内摩擦角的极差分析[单位：(°)]

图9 内摩擦角的敏感性分析Fig.9 Sensitivity analysis of internal friction angle

4.2.2 方差分析

在置信水平α=0.1条件下，查得因素显著性临界值F(4,8)为2.81，进而由方差分析(详见表9)可知：对内摩擦角而言，各因素对其的影响均不能称作显著。

表9 内摩擦角的方差分析

4.3 关于弹性模量的敏感性分析

4.3.1 极差分析

以弹性模量为研究对象，表10给出了4个因素中每个水平的均值和极差，进一步绘制出各因素对其影响的直观分析图，如图10所示。由以上图表可知，各因素对弹性模量的敏感性由大到小依次为C>A>D≈B。大体上看，弹性模量随黏结剂浓度、铁粉与重晶石粉含量的增加而大致呈线性增长。

表10 弹性模量的极差分析 (单位：MPa)

图10 弹性模量的敏感性分析Fig.10 Sensitivity analysis of elastic modulus

4.3.2 方差分析

在置信水平α=0.1条件下，查得因素显著性临界值F(4,8)为2.81，进而由方差分析(详见表11)可知：对弹性模量而言，因素C的影响显著，而其他因素的影响不显著。这与极差分析的结果是一致的。

5 结论

以铁矿粉、重晶石粉、粉细砂为主材料，松香、酒精为黏结材料，石膏粉为调节材料，配制振动台模型试验中的岩质相似材料，并基于正交设计方法，通过直接剪切与单轴压缩试验，认为试验12#的配比可较好地模拟金鸡山隧道原型中的中风化粗粒花岗岩层。对影响岩质相似材料物理力学参数的各配比因素进行了敏感性分析，得到主要结论如下:

表11 弹性模量的方差分析

(1)不同配比相似材料的物理力学参数取值范围较广，黏聚力分布在97～431 kPa之间，内摩擦角分布在21°～61°之间，弹性模量分布在20～232 MPa之间，能满足大多数岩质相似材料在模型试验中的要求。

(2)相似材料的黏聚力随黏结剂浓度(因素C)的增加而大致呈线性增长；同时也受到3种主材料质量比(因素A)的影响。相似材料的内摩擦角随石膏粉含量(因素D)的增加而减小；同时随着黏结剂浓度(因素C)、粉细砂含量(因素A)的增加而增大。相似材料的弹性模量随黏结剂浓度(因素C)、铁粉与重晶石粉含量(因素A)的增加而大致呈线性增长。

[1] 陈安敏, 顾金才, 沈俊, 等. 地质力学模型试验技术应用研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2004, 23(22): 3785-3789.

CHEN An-min, GU Jin-cai, SHEN Jun, et al. Application Study on the Geomechanical Model Experiment Techniques [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(22): 3785-3789.

[2] 沈德建, 吕西林. 地震模拟振动台及模型实验研究进展[J]. 结构工程师, 2006, 20(6): 55-58,63.

SHEN De-jian, LÜ Xi-lin. Research Advances on Simulating Earthquake Shaking Tables and Model Test[J]. Structural Engineers, 2006, 20(6): 55-58,63.

[3] 刘晓敏, 盛谦, 陈健, 等. 大型地下洞室群地震模拟振动台试验研究：岩体相似材料配比试验[J]. 岩土力学, 2015, 36(1): 83-88.

LIU Xiao-min, SHENG Qian, CHEN Jian, et al. Seismic Shaking Table Test for Large-scale Underground Cavern Group (I): Proportioning Test on Similar Materials of Surrounding Rock[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(1): 83-88.

[4] 李勇, 朱维申, 王汉鹏, 等. 新型岩土相似材料的力学试验研究及应用[J]. 隧道建设, 2007, 27(增2): 197-200.

LI Yong, ZHU Wei-shen, WANG Han-peng, et al. Study on Mechanical Experiment of a New Type of Geotechnical Analogue Material[J]. Tunnel Construction, 2007, 27(S2): 197-200.

[5] 张强勇, 李术才, 郭小红, 等. 铁晶砂胶结新型岩土相似材料的研制及其应用[J]．岩土力学,2008, 29(8): 2126-2130.

ZHANG Qiang-yong, LI Shu-cai, GUO Xiao-hong, et al. Research and Development of New Typed Cementitious Geotechnical Similar Material for Iron Crystal Sand and Its Application[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(8): 2126-2130.

[6] DENG X N, JIANG Y H, WANG Z J, et al. Similitude Material Confecting of Tunnel Model in Shaking Table Test[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014, 51(2): 1774-1778.

[7] 方林, 蒋树屏, 林志, 等. 穿越断层隧道振动台模型试验研究[J]. 岩土力学, 2011, 32(9): 2709-2713.

FANG Lin, JIANG Shu-ping, LIN Zhi, et al. Shaking Table Model Test Study of Tunnel Through Fault [J]. Rock and Soil Mechanics, 2011, 32(9): 2709-2713.

[8] 周佳媚, 严启, 蒙国往. 隧道衬砌穿越断层的地震动力模型试验研究[J]. 公路交通科技, 2013, 30(12): 114-119.ZHOU Jia-mei, YAN Qi, MENG Guo-wang. Experimental Research on Seismic Dynamic Model of Tunnel Lining Passing through Fault[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2013, 30(12): 114-119.

[9] 福州市规划设计研究院. 福州市二环路金鸡山隧道改造工程岩土工程勘察报告, KH2012-21[R]. 福州: 福州市规划设计研究院, 2012.

Fuzhou Planning Design & Research Institute. The Geotechnical Engineering Investigation Report of Jinjishan Tunnel in No.2 Ring Highway of Fuzhou, KH2012-21[R]. Fuzhou: Fuzhou Planning Design & Research Institute, 2012.

[10]郑升宝, 蒋树屏, 王晓雯, 等. 隧道振动台模型试验的相似关系[J]. 重庆交通大学学报:自然科学版, 2010, 29(6): 875-879.

ZHENG Sheng-bao, JIANG Shu-ping, WANG Xiao-wen, et al. Similarity Relation in Tunnel Shaking Table Model Test[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University：Natural Science Edition, 2010, 29(6): 875-879.

[11]张敏政. 地震模拟实验中相似律应用的若干问题[J]. 地震工程与工程振动, 1997, 17(2): 52-58.

ZHANG Min-zheng. Study on Similitude Laws for Shaking Table Tests [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 1997, 17(2): 52-58.

[12]董金玉, 杨继红, 杨国香, 等. 基于正交设计的模型试验相似材料的配比试验研究[J]. 煤炭学报, 2012, 37(1): 44-49.

DONG Jin-yu, YANG Ji-hong, YANG Guo-xiang, et al. Research on Similar Material Proportioning Test of Model Test Based on Orthogonal Design[J]. Journal of China Coal Society, 2012, 37(1): 44-49.

[13]赵选民. 试验设计方法[M]. 北京: 科学出版社, 2010.

ZHAO Xuan-min. Design of Experiment[M]. Beijing: Science Press, 2010.

[14]JTG E41—2005, 公路工程岩石试验规程[S].

JTG E41—2005, Test Methods of Rock for Highway Engineering[S].

Experimental Study on Mix Proportion of Rock Similar Material Based on Orthogonal Design

GUAN Zhen-chang1, GONG Zhen-feng1, CHEN Ren-chun2, LÜ Li-xuan2

(1. School of Civil Engineering, Fuzhou University, Fuzhou Fujian 350116, China;2. Fuzhou Planning Design & Research Institute , Fuzhou Fujian 350108, China)

Taking iron ore powder, barite powder and fine sand as base materials, taking rosin, ethanol and gypsum as bonding agents and regulating agent respectively, the rock similar material used in shaking table model test is prepared. According to orthogonal design method, the range analysis and variance analysis of different mix proportions for physical and mechanical properties of rock similar material are conducted through direct shear test and uniaxial compression test. The result shows that (1) the physical and mechanical properties of rock similar materials with different mix proportions vary within a large range, which can satisfy the requirements for rock similar material in most model tests, and the cohesion of rock similar material increases linearly with the increases of concentration of bonding agent; (2) the internal friction angle of rock similar material decreases with the increases of content of gypsum, while it increases with the increases of concentration of bonding agent and the content of find sand; (3) the elastic modulus of rock similar material increases linearly with the increases of concentration of bonding agent, contents of iron ore powder and barite powder. According to the cohesion, the friction angle and the elastic modulus of surrounding rock mass in Jinjishan Tunnel, the mix proportion No.12 is selected for the rock similar material to simulate moderately weathered grained granite in the shaking table model test.

tunnel engineering; rock similar material; orthogonal design; mix proportion; similarity theory

2015-06-03

国家自然科学基金项目(51008082)

关振长(1980-)，男，福建福州人，博士，副教授.(gaussto@hotmail.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.09.015

U454

A

1002-0268(2016)09-0092-07