方 薇, 周志刚, 彭锦艺

(1.长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410004;2.道路灾变防治及交通安全教育部工程研究中心，湖南 长沙 410004)



低含水率砂土边坡离心模型试验与数值模拟

方 薇1,2, 周志刚1, 彭锦艺1

(1.长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410004;2.道路灾变防治及交通安全教育部工程研究中心，湖南 长沙 410004)

针对低含水率砂土边坡失稳过程中的应力应变场演变过程和水分迁移规律，采用离心模型试验与数值模拟相结合的方法进行研究。此外，分析了低含水率砂土似黏聚力的产生原因，提出了其计算方法，并阐明了低含水量非饱和砂土抗剪强度出现峰值效应的机理。研究表明：各模型均呈浅表层崩塌，对应的失稳破坏离心加速度值分别为24.6g，44.3g和40.0g。随着离心加速度增加，应力梯度增大，剪应变从靠近坡脚处向坡顶逐步发展，最终在坡体内形成了塑性贯通的滑裂面，边坡发生滑动失稳。离心试验后水分明显向坡体深处转移，浅部含水量在残余含水量附近波动。当土水特征曲线拟合参数与基质吸力二者满足一定关系式时，低含水率砂土的似黏聚力将出现极大值。

道路工程；砂土边坡；离心试验；水分迁移；低含水率

0 引言

二十多年来，我国高速公路建设取得了举世瞩目的巨大成就。从1988年沪嘉高速公路的建成通车实现中国大陆高速公路零的突破，到2013年底，高速公路通车总里程达到10.4×104km超过美国跃居世界第一。随着国家主干道计划(“五纵七横”规划)的实施，建设重点逐步向地形复杂地区转移，长大隧道及高跨、长跨桥梁占的比例也起来越大，同时高速公路的平均造价也大幅度提高。从20世纪90年代开始，中国进入了公路建设快速发展的时期，投资数量大，开工项目多。许多相关工程由于尺度大、结构复杂、环境特殊，给岩土工程学科带来了重大的挑战和机遇。在这样的背景下，以岩土离心机为代表的物理模型试验设备得到了长足发展。

离心模型试验是通过研究小比例尺模型在离心加速度场中的变形破坏过程来直观揭示原型变形破坏机理的模拟试验技术。若研究对象的主要影响因素是重力作用，且模型与原型之间满足特定的相似条件(几何相似、运动相似和动力相似)，离心模型试验能很好地反映原型的性态。

边坡稳定问题是土力学三大经典问题之一，边坡破坏大多是由于土体自重以及和自重有关的其他因素引起的，离心模型试验可以为边坡破坏形态和失稳机理的研究提供一种有力手段[1-4]。剑桥大学Avgherinos和Schofield最早在离心机上开展边坡失稳机理研究[5]，研究了水位骤降引发的边坡失稳过程。美国科罗拉多州Denver开垦局针对无黏性土坡做了9组33个离心模型试验[6]，具体研究了在土体摩擦角、边坡倾角、加载方式和土体相对密度等因素影响下土坡的极限承载力，并将之与滑移线法、极限平衡法、有限分析法进行了比较，而且首次运用模型的模拟(modeling of models)方法验证了模拟的有效性。Myong等人[7]通过一系列不同尺寸、不同加速度的离心模型试验研究了半饱和粒状土质边坡的稳定性，发现不管模型的尺寸如何，都能得到相同的临界高度。谢永利[8]选取黄土塬开挖路段非扰动黄土为试样，制作了不同坡型的试验模型，并进行了离心模型试验，研究了黄土公路路堑边坡不同坡型的变形与破坏的发展过程、破坏特征及设计参数的确定。于玉贞[9]研究了砂土边坡的地震响应规律，采用El Centro波作为地震输入，在50倍重力加速度条件下进行了边坡动力离心模型试验。

土工离心试验的应用研究日益广泛，但目前人们对其认识水平仍然十分有限，对其相关技术手段的研究也存在着种种不足[10]。有鉴于此，中国水利学会岩土专业委员会离心机与物理模拟分委员会商讨决定，2013年11月在浙江大学举办第7届全国岩土工程物理模拟学术研讨会，并由浙江大学在会议召开之前组织国内土工离心机实验室开展离心模型平行试验。试验内容包括：砂土模型制备方法、单桩静载试验和砂土边坡稳定等3项试验内容(统一提供试验材料)。试验目的是对比各实验室砂土制备方法的准确性和均匀性，并以桩基础和边坡稳定平行试验为例说明离心试验的可重复性和可靠性，分析不同试验技术对试验结果的影响，为各实验室提供相互借鉴和学习的机会，向工程界推广离心模拟试验方法，推动国内离心模型试验技术规范化和标准化。边坡稳定性平行试验参加单位包括中国水利水电科学研究院、长江科学院、浙江大学、长沙理工大学、大连理工大学、同济大学。本文总结了我单位边坡稳定性平行试验的主要研究成果，以期为其他学者的类似研究提供案例参考。

1 物理测量与数值模拟

限于离心模型的尺寸和测量仪器条件等，目前仍难以在不对小比例模型造成影响的条件下对离心模型试验过程中边坡的应力场进行准确、全面的测量，即使在有限的模型空间中埋入大量精度很高的测量元件，其测量结果的可靠性也难以得到保证。

数值模拟可方便地计算出边坡应力场和位移场及其变化过程，但由于本构模型、计算理论及参数选取等方面的困难，其结果不能很好地用于评价实际边坡特性[11]，在无其他方法参照时，常常被用于定性而非定量研究，这也是实际工程中不单一使用数值模拟作为研究手段的主要原因之一。

离心模型试验可以为数值模拟等其他研究方法提供真实可靠的依据，相反地，数值模拟为物理试验提供了坚实的理论基础。若将数值模拟试验与离心模型试验结合起来，扬长避短，不失为一种边坡稳定性研究的有效途径。基于上述理由，本文采用了物理测量与数值模拟相结合的方法来确定离心模型试验过程中边坡应力应变场的变化过程，即首先通过离心模型试验确定边坡位移场(破坏形态和滑动面的位置等)，再根据数值模拟结果进行反演确定模型参数，在此基础上获得边坡的破坏过程与特性。该法可以有效地弥补两种方法的不足之处，并为研究边坡失稳破坏机理提供更为丰富的依据。

2 砂土边坡失稳离心模型试验

2.1 试验装置与试验材料

试验装置采用长沙理工大学的TLJ-150A型土工离心试验机(图1)，该设备主要由主机机械系统和电气系统组成。主机机械系统包括转动系统和传动系统、拖动系统、稀油润滑系统、辅助系统；电气系统包括拖动控制系统、动平衡调整与保护系统、数据测量系统和摄影(像)系统等。其主要参数如下：最大承载能力为150 g·t，悬臂长为3.5 m，吊篮尺寸为1.168 m(长)×0.92 m(宽)×1.5 m(高)，模型箱尺寸为0.9 m(长)×0.36 m(宽)×0.7 m(高)。

图1 TLJ-150A型土工离心机Fig.1 TLJ-150A geotechnical centrifuge

试验材料为福建标准砂，其相关参数如图2、图3和表1、表2所示。

图2 试验用砂的粒径分布曲线Fig.2 Particle size distribution curve of test sand

图3 离心模型试验用砂土水特征曲线Fig.3 Soil-water characteristic curve of sand used in centrifugal model test

平均粒径/mm土粒比重最大空隙比最小空隙比016263309520607

表2 砂土试样的基质吸力

2.2 试验方案及说明

试验共含3个对比试验项目，如表3所示。

表3 边坡失稳离心模型试验

(1)由于砂土用量较大，可直接在地上掺拌(地上铺设塑料防水布)，为了较好地控制土样含水量，掺拌完毕后，取不同位置处的备样土料进行含水量测试以观察其均匀性。土样保存时，应将土样装箱密封，尽量减少水分挥发。

(2)边坡坡高30 cm(坡脚下留10 cm厚的土层)，采用水平分层填土压实后再削坡的方式制作。模型箱内壁粘贴标尺，配合直尺等工具，以保证坡面位置与坡角的准确性；模型箱吊运、就位时应避免扰动；同时，模型箱侧壁涂润滑油以减小摩擦。为了减小边界影响，坡脚、坡肩边缘距离模型箱前后边界的距离不小于边坡高度。

(3)模型填筑采用分层击实法，每层厚度取5 cm。击实夯底板面积约20 cm×10 cm，板厚约3 cm，底板一侧粘贴厚橡胶块以减小对玻璃板的擦伤。击实路线：从模型箱一侧沿宽度方向逐步夯实，两次连续夯实面保持一定部分重叠，夯实路线呈“弓”字形。为保证土样的均匀性和平整性，每层击实路线和击实力度尽量保持一致。

(4)模型箱在离心机上的安装方式见图4。试验中逐级增大加速度，每级增大4g，每级加速度稳定运行2 min后再增至下一级，直到边坡破坏(见图5)。根据前人已有经验，砂土边坡最有可能发生浅层破坏，且破坏发生得比较突然。试验过程中直接通过摄像头观察崩塌过程来确定破坏发生时的离心加速度值。

图4 模型箱布置方式Fig.4 Model installation

图5 离心加速度上升过程(破坏前)Fig.5 Centrifugal acceleration increment processes (before damage)

(5)为了考察边坡模型中的水分迁移规律，在离心试验前后分别对土体不同部位进行薄壁取样测试，获得相应的含水量分布情况。

2.3 试验结果与分析

试验表明：3个模型均为浅表层崩塌，且破坏发生得非常突然(试验前后对比情况见图6)，对应的失稳破坏g值分别为24.6g，44.3g和40.0g。当坡角从65°(方案B)增至75°(方案A)时，破坏g值显著减小；当含水量从5%(方案B)增至8%(方案C)时，破坏g值同样有所减小。原因主要有以下两点：(1)根据非饱和土的抗剪强度理论，随着饱和度的增大，抗剪强度逐渐减小，边坡抵抗失稳的能力变差；(2)离心运动时产生的渗流对砂土骨架有推挤、拖曳的作用，加速了边坡失稳。

此外，含水量测试表明，试验前坡体各处含水量大致相近；而试验后，由于受到强大离心力的作用，水分明显向坡体深处转移。由图7(a)可见，对于不同边坡模型，在取样范围内，其含水量随着深度的增加大致呈加速递增的趋势。从图7(b)可知：对于模型A和B，坡体内部(30 cm深度范围以内)含水量变化幅度不大(2%以内)；但对于模型C，坡体含水量出现了显著减小。同时，由于水分迁移，各边坡模型的地基中，含水量均出现了不同程度的增长，试验结束时各模型箱底部均出现了少量渗水，说明靠近箱底的地基土已经完全饱和。

由于水分的迁移与砂土的基质吸力是密切相关的，当离心力大于砂土基质吸力时，水分发生离心运动。各边坡模型虽然起始含水量并不一致，但试验后的坡体内部含水量都较为均衡，并在某一定值附近波动，即残余含水量，该含水量与土水特征曲线中的残余含水量有很好的一致性。对于本次试验，该含水量约为(3.75±0.75)%，这就很好地解释了离心试验中起始含水量越高，试验前后坡体含水量变化越大的原因。

图6 离心试验前后边坡模型对比(从左至右分别对应模型A，B，C)Fig.6 Comparison of slope models in centrifugal tests (from left to right: model A, model B and model C)

图7 离心试验后含水量沿深度的分布Fig.7 Distributions of water content after centrifugal test

3 砂土边坡失稳的数值模拟

本研究中采用美国Itasca公司开发的FLAC(Fast Lagrangian Analysis of Continua)程序，这是因为Flac采用显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，可准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，因此在求解边坡破坏问题时具有较大的优越性。

3.1 数值计算模型

边坡网格模型尺寸与离心试验模型一致，底部为固定边界，左右两端无水平位移，顶部为自由边界。通过网格的生成和消去来模拟离心试验模型的填筑和开挖过程，并通过改变重力加速度大小的方式来实现离心加速度的变化。

计算中土体采用M-C模型，该模型参数主要包括弹性体积模量K、弹性切变模量G、黏聚力c、内摩擦角φ、剪胀角ψ和抗拉强度σt，收敛标准采用Flac默认的收敛标准，即体系最大不平衡力与典型内力的比率小于定值10-5时，计算终止。安全系数求解采用非关联流动法则。

3.2 参数反演

根据相关文献资料[12-13]，密实砂土的ψ取为15°，K，G分别取66.7 MPa和18.2 MPa，忽略砂土黏聚力和抗拉强度的影响。在边坡安全系数计算时，仅考虑内摩擦角对于抗剪强度的贡献。根据极限平衡条件，可反演确定模型计算参数，其反演结果分别为：φ=75.9°(模型A)、65.6°(模型B)、65.8°(模型C)。

为了评估弹性体积模量和弹性切变模量的影响，笔者补充进行了4组对比试验：①K=66.7 MPa，G=18.2 MPa；②K=6.67 MPa，G=1.82MPa；③K=66.7 MPa，G=1.82 MPa；④K=6.67 MPa，G=18.2 MPa。为了评估剪胀角的影响，也进行了3组对比试验：①ψ=10°；②ψ=15°；③ψ=20°。以上7种条件下，边坡安全系数改变均不超过2%，应力场和应变场的改变也非常微小。

由于砂土中存在基质吸力，密实湿砂常常具有一定的似黏聚力。但是在前述参数反演中，已经排除了弹性体积模量K、弹性切变模量G、剪胀角ψ、抗拉强度σt的影响，故而在数值模拟中仅考虑砂土的内摩擦角是不尽合理的，这一内摩擦角可以看作是综合内摩擦角或等效内摩擦角，它实际上包含着似黏聚力的影响，故反演结果偏大。更准确和合理的方式应该是将这种似黏聚力纳入考虑，并在特定条件下对二者同时进行反演(否则无法获取唯一解)。例如，对于材料相同的模型A和B分别进行反演，通过假定不同的似黏聚力来获得实际内摩擦角，可以得到两条反演曲线，其交点即对应着砂土的似黏聚力和内摩擦角。从图8可以得到模型A与B的实际材料参数约为：c=4.6 kPa，φ=50.2°。

图8 似黏聚力与实际内摩擦角相关曲线Fig.8 Relations between apparent cohesion and real internal friction angle

3.3 边坡破坏过程分析

基于反演所得的实际参数，可以获取离心模型试验过程中边坡应力场等的变化情况。这里以模型B为例，给出边坡在15g，30g，35g，40g和破坏加速度 44.3g作用下的应力场和应变场，如图9所示。

可以看出，随着离心加速度增加，边坡的应力和变形都在逐渐增大，水平和竖向应力梯度也明显增大，但坡体内应力总体上分布较为均匀。坡体后部深处应力水平较高，而坡脚处应力集中现象逐渐显著。由剪应变增量图可以看出，随着转速的增加，剪应变从靠近坡脚处向坡顶逐步发展、延伸，最终在44.3g的离心加速度作用下，坡体内形成了塑性贯通的滑裂面，边坡发生滑动失稳。

4 关于问题的进一步讨论

4.1 关于Donald现象的微观解释

Donald现象，即低含水率的非饱和砂土的抗剪强度随基质吸力增大而增大，但当基质吸力增大到某一阀值时，抗剪强度转而下降，抗剪强度曲线呈现山峰效应。对于砂土边坡离心试验，相较于完全干燥或含水量为8%的边坡，含水量为5%的边坡更加稳定，因而能抵抗更大的离心力作用，这一现象已为前文所证实。

图9 离心模型试验过程中边坡的应力场与剪应变增量场(从上至下分别为15g，30g，35g，40g和44.3g)Fig.9 Stress and SSI fields of slope in model test (from top to bottom: 15g, 30g, 35g, 40g and 44.3g respectively)

Donald现象与非饱和砂土的微观结构是密不可分的。由图10可见，非饱和砂土中存在水-气-土三相共存的体系，气-水界面(水膜)表面张力的反作用力作用在土粒上，对土粒产生压应力[14-16]，从而造成似黏聚力。土体接近饱和时，基质吸力接近于零，此时水膜面积也很小，故土体中不会产生明显的似黏聚力；饱和砂土的含水量减少时，空气气泡将会变大并与颗粒表面搭接，水膜面积也随之增大，当基质吸力趋于某一定值时，砂土似黏聚力达到峰值；含水量继续减小时，水膜总面积开始收缩、减小，基质吸力作用面积减小，且此时基质吸力的提高已经不足以抵消水膜减少的影响，于是似黏聚力开始降低。综上所述，最终在低含水量砂土中出现了“Donald效应”。

图10 不同含水量时的砂土微观结构简图Fig.10 Microstructure of sand with different water contents

4.2 砂土的抗剪强度参数

由非饱和土抗剪强度理论，有：

τf=c′+(σn-ua)ftanφ′+(ua-uw)ftanφb。(1)

于是得到砂的似黏聚力计算式如下：

(2)

式中，c′为有效凝聚力；φ′为有效内摩擦角；(σn-ua)f为破坏时破坏面上的净法向应力；(ua-uw)f为破坏时破坏面上的基质吸力；φb表示因基质吸力增加引起抗剪强度增加的曲线的倾角。大量研究表明，φb随基质吸力改变而波动，一般来说，低基质吸力下的φb约等于φ′，基质吸力增大时φb逐步趋于零。

Vanapalli等人曾提出φb与土的体积含水率间的关系式：

(3)

式中，θ为体积含水率；θs和θr分别为饱和含水率和残余含水率。

对于砂性土，可采用van Genuchten提出的土-水特征曲线模型：

(4)

式中α，n和m为非线性回归系数且均大于零，同时有m=1-1/n。

将式(3)、(4)代入式(2)，有：

(5)

为书写简洁起见，令S=ua-uw，则有：

(6)

由前文可知，素砂处于完全干燥或饱和状态时，似黏聚力均为零，故饱和度为[0，1]区间内必存在一极大值，且当似黏聚力随基质吸力(或饱和度)变化而出现极大值时，有式(7)成立：dc砂/dS=0，亦即：

(7)

考虑到m=1-1/n，得：

(8)

图11 黏聚力随基质吸力的变化情况(φ′=30°)Fig.11 Relations between cohesion and matric suction

对于砂性土，当土水特征曲线拟合参数与基质吸力二者的关系满足式(8)时，砂土似黏聚力将出现极大值，为了对其规律性有更直观的认识，似黏聚力参数影响情况可绘制如图11所示。可见，对于控制参数α为常数的情形，基质吸力处于较低水平时，各曲线几乎完全重合;当基质吸力大于某一定值且n增大时(n>2)，曲线有加速下沉的趋势;随着n的增大，似黏聚力峰值对应的基质吸力有所减小，同时似黏聚力的数值也有一定程度的降低。对于控制参数n为常数的情形，似黏聚力峰值出现前的曲线段斜率基本一致，峰值大小与α成正比例关系；随后曲线均单调下降，且α越大，似黏聚力降低越快。

5 结论

(1)砂土边坡离心试验模型均呈浅表层崩塌，且破坏发生得非常突然。随着离心加速度增加，坡脚处应力集中逐步显著。随着坡体内塑性区的逐渐贯通，边坡开始滑动。

(2)离心试验中水分向深部迁移，各边坡模型虽然起始含水量并不一致，但试验后的坡体内部含水量都较为均衡，并在某一残余含水量附近波动，该含水量与土水特征曲线中的残余含水量有很好的一致性。对于本次试验，该含水量约为(3.75±0.75)%。

(3)由于砂土中存在基质吸力，非饱和湿砂常常具有一定的似黏聚力。似黏聚力可以由式(5)计算，其大小与土水特征曲线拟合参数α，n和有效内摩擦角有关，当式(8)成立时，砂土似黏聚力将出现极大值。

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Centrifugal Model Test and Numerical Simulation of Sandy Slope with Low Moisture

FANG Wei1,2, ZHOU Zhi-gang1, PENG Jin-yi1

(1. School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha Hunan 410004, China;2. Engineering Research Center of Catastrophic Prophylaxis and Treatment of Road & Traffic Safety of Ministry of Education,Changsha Hunan, 410004, China)

By adopting centrifugal model test and numerical simulation, the development and the regularity of moisture migration of stress-strain field during failure of sandy slope with low water content is studied. Additionally, the cause of “apparent cohesion” of low water content sand is analyzed, its calculation method is suggested, and the mechanism of peak effect of shear strength in unsaturated sand with low water content is clarified. The research shows that (1) all models present sudden shallow collapse, and the corresponding unstable failure centrifugal acceleration values are 24.6g, 44.3gand 40.0grespectively; (2) with the increase of centrifugal acceleration, stress gradient became higher, shear strain developed from slope foot towards top and finally formed slip surface with run-through plastic zone in the slope; (3) after centrifugal test, water transferred downward distinctly, and shallow sand layer remained at a “residual moisture”; (4) when the fitting parameters of soil-water characteristic curve and the matric suction satisfies certain equations, the “apparent cohesion” of low water content sand would reach a maximum value.

road engineering; sandy slope; centrifugal test; moisture migration; low moisture

2015-04-20

国家自然科学基金项目(51408059)；道路灾变防治及交通安全教育部工程研究中心开放基金项目(kfj130302)

方薇(1984-)，男，湖南岳阳人，工学博士.(fangwei5642366@163.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.09.007

U416.1+4

A

1002-0268(2016)09-0038-08