孔德璋

大连市第二十四中学

大连星海湾大桥横截面受力分析及改进方案

孔德璋

大连市第二十四中学

本文简要介绍了近代桥梁设计理论和风洞实验的相关结果，并针对空气流体与桥梁表面的受力关系进行深入讨论。通过分析早年设计桥梁失败的经典案例，总结了空气流体对桥梁造成损害的几种机制。文章主要研究空气流体对于桥梁的作用，这里针对大连星海湾大桥的横截面，细致推导了相关的受力分析，并提出了可行的改进方案。

一、引言

桥梁在生活中随处可见，它横跨大海，高山，湍流，对人类经济和社会的发展起到了不可磨灭的作用。但是桥的坍塌所带来的灾难也令人印象深刻。在1928年12月15日下午5时左右，美国35号公路桥（银桥）突然坍塌，在桥上的37辆车中有30辆随大桥掉入水中，46人丧生，9人重伤。大桥的坍塌阻断了西弗吉尼亚和俄亥俄之间的交通运输，为当地人的生活带来了不便。这次事件引发了全球的重视，许多科学家研究发现连接链条的“眼杆”由于钢材的脆弱和过度使用而断裂，导致了大桥在没有任何预兆的情况下突然坍塌。

身为一个大连人，从小就见过各式各样的桥。去年，星海湾大桥正式通车。我回想起以前的塔科马大桥事件，不禁疑问：新建的星海湾大桥会不会也出现一些同样的问题？有什么措施可以有效地避免这种悲剧呢？带着这些问题，我通过一个朋友找到了大连理工大学的一位老师。他带着我参观了理工大学的风动实验室，那里的博士生向我们介绍了一些基本情况。

之后，我在指导老师的启发下做了一些现有的理论分析，通过对最速曲线，流速对力的影响和大桥的受力分析，得到了横截面可行的改进方案。因为大连是一个海滨城市，海风和陆风成为了对大桥的最大的威胁，所以针对桥最大的改进应该是它的抗风性，即在某一种特定的几何形状下，桥两端在受到大风的影响时能保持一个相对稳定的结构和态势，从而最大程度地降低大风对其的影响。

本文的结构如下，第二部分介绍了一些历史背景和基本理论。第三部分讲述了有关大桥的横截面的受力分析。第四部分通过探究得到了一些结论并对其进行分析。

二、背景

说到由于大风原因导致大桥坍塌的例子，人们很容易想到塔科马海峡大桥，这座大桥于1940年通车，却意外的在4个月之后倒塌。而当天的风也并不是特别大，那究竟是什么原因造成的呢？实验研究表明，这座大桥上方的桥面板对风产生了很大的阻力，因此风会从桥面板上方经过吹向桥面，而吹过时发生扭转变形的气流不断地改变方向，导致速度不断增加，由于流速变化过快，桥面板上下的压力也随之不停地变化，这种不断改变的压力差作用在桥面上使桥面不断的上下震动。由于中心受到的影响比较小而两边受到的影响相对最大，桥面形成了波浪形振动。再加上钢材本身的不牢固，最终风能超越了钢的绕曲变形程度，使桥梁结构像麻花一样扭曲从而导致了钢梁的断裂，这一结果使桥面受到的向上的力减小到小于自身的重力，从而导致坍塌。这一悲剧警醒了人们，此后许多关于风对桥梁危害的实验也逐步展开。

现阶段的实验揭示了两种使桥在受到气流的影响时产生危险的震动方式：颤震和抖震。颤震，分为两种，一种为扭转颤震，常发生在主梁流线型结构比较差的钝型上。第二种为弯扭耦合颤震，常见于流线型较好的扁平截面梁。这两种颤震都是当达到临界风速时，振动的主梁通过气流的反作用不断吸收能量克服结构自身阻尼，导致振幅逐步增大直至结构破坏。所以在设计初阶段，必须在风洞试验室进行一些模拟实验来优化确保桥梁面的安全。抖震，主要为边界层分离或湍流激起结构或部分结构的不规则振动。如何对这两种震动方式进行改进呢？我们来看风洞实验。

风洞试验室模型之一

流体力学方面的风洞实验是在风洞中安置飞行器或其他物体模型，通过研究气体流动及其与模型的相互作用，了解物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。通过了解物体的这些特性，我们可以对物体进行一系列的改进，同时在改进后也可以通过测试来判定这种方案是否可行。引进风洞试验带来了许多好处，比如：

1、能比较准确地控制实验条件，如气流的速度、压力、温度等，这些变量可以尽可能的模拟自然情况，实验结果也更合理。

2、实验在室内进行，受气候条件和时间的影响较小，模型和测试仪器的安装、操作、使用比较方便。这确保了减少失误和不必要的损失。

3、实验项目和内容多种多样，实验结果的精确度较高。

4、实验比较安全，而且效率高、成本低。

因此，风洞实验在空气动力学的研究、各种飞行器的研制方面，以及在工业空气动力学和其他同气流或风相关的领域中，都有着广泛应用。

风洞试验室用来进行桥梁实验的模型

三、物理机制的介绍

那么如何使一个桥梁面做到不会发生像塔科马海峡大桥那样的事故呢？答案很明显，就是稳定。对于桥梁面来说稳定的概念就是纵向振幅不宜过大，因为桥梁面是被固定在桥的两端，所以横向振动基本不会发生。而避免或者说尽可能减少纵向的震动就意味着加强了桥梁面的稳定。减少纵向的振动意味着在风吹过的时候减少桥上下不断改变的压力差。首先，向上的合力不能太大，否则在空气流体的影响下会导致车辆以及人的反复震动从而引发危险，所以总合力最好是向下的。然而，向下的压力差也不宜过大，否则过大的压力加上桥自身的重力会对桥梁产生的不断压迫从而导致桥梁加速受损，严重时甚至会使桥直接坍塌。所以理想的情况是在风吹过来时同时有向上和向下的力，而向下的压力略微大于向上的力，这样这个细小的向下的压力差会使桥梁面更加稳定从而不会反复震动。那么如何做到这点呢？首先分析一个特定的几何形状——曲面——在空气流体影响下的受力。由于大自然的风几乎都是亚音速流体，所以在气流通过曲面的时候，曲面会带给气流一个加速或减速效应，以加速效应为例，气流通过斜面的时候速度增加，同时导致经过曲面的气体的密度减小，通过压力与密度的关系公式：P（压强）=esργ，其中e为自然对数，S为熵，ρ为密度，γ为绝热指数（大于1），很容易看出，在气流通过曲面时，密度的减少导致了压强的减少，而在单位面积上压强的减少又导致了压力的减少，但气体通过平面时，速度并没有变化，所以这时会产生一个向曲面之上的压力差。下面我们举一些例子。

机翼的飞行原理图

机翼

由图可见，风从机翼左侧吹来，在触碰到机翼的时候，风被机翼切分为上下两部分，上半部分经过曲面，下半部分经过平面，根据上文所述，在经过曲面的时候，速度变大，曲面之上的气体密度变小，从而压力变小，由此产生了一个向上的压力差。在机翼的左端，由于曲面的曲率是最大的，所以产生的压力差最大，靠近机翼的右端，曲率逐渐变小，越来越趋近平面，所以压力逐渐减小，防止机翼脱落，在飞机高速的滑行时，这个压力差逐渐增大，向上的力逐渐达到了能使飞机升空的力，所以飞机升空。

简单的几何模型-三角形（1）

简单的直角三角形

在上图这个直角三角形中，气流从左方吹来，分成两部分，经过①，②面，经过①时速度加快，产生一个向上的压力差。

简单的几何模型-三角形（2）

反之亦然，在上面这个直角三角形中，产生的压力差是向下的。

影响桥梁面的因素有很多，本文主要针对空气流体对桥面的影响进行了研究和分析，从横截面对空气流体的影响进行了改进。

四、主要结果

大连星海湾大桥，为中国首座海上地锚式悬索跨海大桥，于2015年10月30日开通。本文将主要研究该大桥的横截面并提出可行的改进方案。

由于这个大桥建在海上，靠近岸边，经常受到海陆风的影响，考虑到塔科马海峡大桥事件，星海湾跨海大桥会不会也有一些缺陷或者在面对强劲的海陆风时，会出现剧烈的上下震动呢？我们来看下面三张图。

星海湾大桥的桥梁面横截面构造图

风洞试验室关于星海湾跨海大桥的模型

手绘的星海湾大桥桥梁面横截面简化图

前两张图分别是星海跨海大桥横截面的设计图和风洞试验模型，第三张是我画的星海湾大桥结构的简化图。主要的受力部分还是A1，A2，B1，B2四个部分，正如前文所述，A1，A2在风吹过来的时候会产生一个向上的力，B1，B2则会产生一个向下的力。而在星海湾大桥上，B部分比A部分要长出了一截，这就导致了当风在桥梁面上端到达平面的时候，下端的风依旧在斜面上流动，所以桥下端的空气密度小，产生了一个向下的力，B部分的斜率也不是很大，所以产生的压力差也不是很大，这样就达到了理想的情况——总体的力是向下的而且这个力的大小也是合理的。显然，星海湾大桥符合这一点。

虽然初步的想法已经成型，我还是一直在思考是否能在这基础上做一些其他的改进，可以使这个设计更加完美。于是我向大连理工大学的指导老师请教是否有改进的空间，然后老师向我介绍了一个有效率的改进方案——最速曲线。老师给我举了一个关于最速曲线的例子：两点之间一小球滚下，不是之间的连线下降最快，而是小球在最速曲线上滚下最快。由此老师为我提供了一个思路：直线作为曲线的一个特例，肯定达不到曲线所能达到的在某一方面的极值。所以说非线性的面比线性的效率更高。在我不是很能理解的时候，老师又给我举了另外的一个例子：Y=X是一条直线，它的导数是1。然而Y=ex是曲线，它的导数为ex，而ex这个数是大于1的，这很有效的证明了对于空气加速的影响来说，曲面的效率是大于直面的。在老师的指导和启发下，我发现A，B部分是可以进行进一步改进的——将其变为曲面。而曲面又分为三种。下面以A部分为例，如图：

三种曲面的手绘图

由于直面也算曲面的一种，所以我也将其纳入了考虑之中。在这三种曲线中，A3的导数最大，A1最小，A2介于其中，所以A1产生的加速最不明显，密度的变化也最慢，从而产生的向上的力最小，由于产生的力是向上的，所以并不需要太大的力，A1自然是最好的选择。同理，对桥梁面下端来说，由于产生的是向下的力，向下的力可以使桥梁面更加稳固，所以向下的力相对大一些比较好，于是便可以选取A3的形状，将其旋转，成为了下面这种形状：

理想的桥梁面下段设计的简化图

在这种情况之下，流经A4的气流加速明显，空气密度变化快，压力变化快且明显，所以向下的力大，有助于桥面的稳定。

在老师的指导与帮助下，我进一步优化了对于大桥的改进方案，得出如下图所示的结果：

经过探究后得出的桥梁横截面的设计手绘图

从这张图可以看出来，原有的直面变为了曲面。接下来是对这个曲面的受力分析从而说明为何曲面比直面更加有效率。这个设计被分为了A、B两个部分，当风从左面吹来的时候，一部分顺着A向上，另一部分顺着B向下。这种情况下，流经B部分的气流加速明显，密度减小迅速，产生了向下的较大的压力F2，流经A部分的气流加速不明显，密度减小缓慢，但是也产生了向上的力F1，相比于F2来说，F1相对比较小，所以总体的力是向下的，这个相对纯平面来说，压强的改变更加快速，力的变化更加明显，所以产生压力差的过程耗时更短，产生的压力差更大，使桥梁更稳定。当桥两端都采用这种设计的时候，在面对海风的影响时，可以表现的更加稳定。

综上所述，大桥的理想模型大致应该如下图所示。

理想的桥梁面设计图

这个设计的可行性得到了我的指导老师的高度的认可。

五、致谢

在这里，我要首先要感谢我的家人在这项研究进行到最困难的时候给我的支持与鼓励。感谢我的指导老师为我提供的源源不断的思路和指导。同时也感谢风洞试验室的博士们给我的讲解。

孔德璋（1999-），男，汉族，大连人，大连市第二十四中学在校学生，主要对建筑与数学知识结合的方面进行研究。