罗 培陈跃辉罗隆福周冠东张志文

（1. 湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082 2. 国家电网湖南省电力公司 长沙 410012 3. 湘潭大学信息工程学院 湘潭 411105）

铁路电能质量控制系统容量优化设计

罗 培1,3陈跃辉2罗隆福1周冠东2张志文1

（1. 湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082 2. 国家电网湖南省电力公司 长沙 410012 3. 湘潭大学信息工程学院 湘潭 411105）

针对铁路电能质量控制系统（RPQMS）容量优化问题，分析了优化补偿原理，推导了V/v牵引供电系统电网侧电能质量参数与RPQMS容量优化补偿系数和负载特征之间的数学关系，建立了以RPQMS补偿容量最小为目标函数、电能质量参数为约束条件以及容量优化补偿系数为决策变量的优化模型，采用微分进化算法（DE）得到了补偿系数的全局最优解和补偿容量的目标最小值，进而得到控制器最优给定值。仿真和实验结果表明，采用该方法可以在满足全负荷范围电能质量指标的同时获得综合最优补偿效果，显著减少RPQMS补偿容量。

铁路电能质量控制系统 V/v变压器 电能质量 容量优化 微分进化算法

0 引言

随着我国电气化铁路的迅速发展，由电气化铁路负荷特性和牵引变压器联结方式等原因引起的负序、无功和谐波等电能质量问题日益突出[1-3]，这些问题将会影响电力系统内多种电力设备的正常运行，为电力系统的安全稳定运行带来隐患。改善电气化铁路电能质量的有效措施之一是装设各类补偿装置[4-8]。日本学者提出的铁路静止功率调节器，本文称为铁路电能质量控制系统（Railway Power Quality Manage System, RPQMS），能对电气化铁路牵引供电系统进行负序、无功和谐波综合治理，表现出良好的应用前景[9-12]。由于 RPQMS由全控器件IGBT构成，相对而言成本较高，在不进行容量优化的情况下，装置造价将会制约RPQMS推广。因此优化补偿容量，减少装置成本，对于RPQMS的推广具有重要意义。

文献[13]求取了无功优先的负序补偿最优解析解，但未考虑负序优先情况。文献[14]采用三个补偿系数，把负荷功率按1MV·A的步长分为若干负荷点进行补偿。综合来说，目前的容量优化方法一般只考虑了电能质量指标与补偿系数之间的关系，并未考虑负载特性的影响。针对这些问题，本文首先分析了RPQMS拓扑结构和工作原理，推导了电能质量参数与补偿系数和负载特性之间的数学关系，建立了以RPQMS补偿容量最小为目标函数、电能质量参数为约束条件、补偿系数为决策变量的优化模型，采用微分进化（Differential Evolution, DE）算法求取了补偿系数的全局最优解和补偿容量的目标最小值，从而得到控制器给定量，实现了补偿容量最优控制。优化计算及仿真结果表明，采用该方法可以在全负荷范围内满足电能质量指标的同时获得综合最优补偿效果，显著减少补偿容量。

1 RPQMS系统拓扑结构和补偿原理

图1　V/v-RPQMS系统结构Fig.1 Topology of the V/v-RPQMS system

RPQMS拓扑结构如图1所示，三相110kV高压通过 V/v变压器变为两路 27.5kV单相电压给αβ两供电臂供电。RPQMS由两个背靠背的单相电压源换流器（VSC1、VSC2）、直流电容 C、串联电抗器（L1、L2）和降压变压器（T1、T2）组成。由于VSC的四象限运行特性，使得RPQMS与αβ 两供电臂交换的有功功率和无功功率可以完全独立控制。VSC1采取定有功功率和定无功功率控制方式，VSC2采取定直流电容电压和定无功功率控制方式，VSC1只要确定有功功率和无功功率给定值，VSC2确定直流电压和无功功率给定值，就能实现综合补偿，达到三相电网侧电能质量治理的目的。由于有功功率和无功功率给定值由电能质量指标界定，所以要推导出电能质量指标与补偿系数和控制器给定值的关系。

RPQMS系统矢量关系如图 2所示，以V/v变压器一次侧相电压uA、uB为参考量，补偿前A、B相功率因数角分别为ϕα+π/3和ϕβ−π/3。首先通过RPQMS将两供电臂负载电流有功分量幅值差值ΔP 从α 侧转移到β 侧，此时两供电臂端口电流有功分量变为iαp和iβp。再将α 侧和β 侧补偿一定量的容性或感性无功功率，使得两供电臂端口电流变为 iα和iβ。于是补偿后A、B相功率因数角变为ψA和ψB，并可以求得C相功率因数角ψC。如果将转移的有功功率差值ΔP取为|(IαLP−IβLP)/2|，功率因数角补偿到ψA=ψB=0°，则三相电网电流完全对称，负序电流为0，功率因数为1，这就是完全补偿。很明显，这时RPQMS转移的有功功率和补偿的无功功率都比较大，从工程角度而言，完全补偿是没有必要的。

图2　V/v-RPQMS系统相量Fig.2 Phasor of the V/v-RPQMS system

2 RPQMS容量优化模型

2.1容量优化补偿分析

容量优化补偿是指在满足电能质量指标的情况下，实现补偿容量最小。为方便分析，补偿系统被分解为基波和谐波的组合。前者用于解决系统不平衡性和无功功率问题，后者用于解决系统谐波问题。根据瞬时功率理论[15,16]，可以把变压器二次侧两相端口电流iα、iβ，负载电流iαL、iβL和补偿电流iαc、iβc分解为相应的有功电流分量和无功电流分量（以下标p、q对应有功电流分量和无功电流分量）。

2.1.1基波优化补偿

假设变压器二次侧两相之间转移的基波有功电流分量为ΔIp，变压器二次侧两相端口电流从 iα0和iβ0变为 iα和 iβ，根据戴维南定理（见图1）和补偿前后电压、电流相量关系（见图 2），则α、β 相基波补偿电流有功分量和无功分量分别为

于是基波补偿功率为

则总的基波补偿功率为

2.1.2谐波优化补偿

根据国标GB/T 14549—1993《电能质量 共用电网谐波》规定，只要将公共连接点比较严重的 3次、5次、7次和9次谐波电流补偿到满足国标要求，其他次谐波完全补偿，就可以减少RPQMS的补偿容量。设α、β 相牵引负荷产生的各次谐波电流分别为iαLh和iβLh，补偿后满足国标要求的各次谐波电流分别为i′αLh和i′βLh，则α、β 谐波补偿电流为

则谐波优化补偿需要的补偿功率为

且总的谐波补偿功率为

由式（3）和式（4）可得系统补偿功率为

由式（2）、式（6）和式（7）可知，系统补偿功率 Sc与ΔIp、ψA、ψB有关，在此选取ΔIp、ψA和ψB为RPQMS容量优化补偿系数。

2.2电能质量指标与补偿系数和负载特性的关系

从式（5）可知，谐波补偿功率与RPQMS容量优化补偿系数无关，所以只对变压器一次侧三相电压不平衡度和功率因数这两个指标进行分析。

2.2.1负序电流与电压不平衡度

根据文献[17]提出的V/v牵引变压器电气关系，变压器一次侧正序和负序电流计算式为

则负序电流值为

根据国标GB/T 15543—2008《电能质量 三相电压不平衡》，设公共连接点的正序阻抗与负序阻抗相等，则PCC负序电压不平衡度为

式中，UAB为三相电网侧额定线电压（kV）；SK为公共连接点三相短路容量（MV·A）。

根据国标GB/T 15543—2008《电能质量 三相电压不平衡》规定，接于PCC的每个用户引起该点负序电压不平衡度ε ≤1.3%，根据式（10），可得

式中，ε∗为电压不平衡度给定值。

把式（9）代入式（11），并考虑变压器电压变换关系，可得

于是，式（12）可简化为

由图2可知

把式（15）代入式（14）可得

2.2.2功率因数

设牵引网高压计量点处三相功率因数为PF，根据电力部门的要求，三相功率因数要满足PF≥0.9，在三相负载不平衡情况下，三相功率因数是按照变压器一次侧三个端口的功率之和来计算的，即

设变压器一次侧相电压为

变压器一次侧相电流正序分量为

变压器一次侧相电流负序分量为

于是变压器一次侧三相复功率为

由式（21）可见，负序电流复功率之和为 0，故变压器一次侧复功率之和为

式（22）说明变压器一次侧功率因数只与正序电流有关，求取变压器一次侧功率因数就只要考虑正序电流。由式（8）知

以uA为参考相量，由式（22）可得变压器一次侧正序电流有功分量值和无功分量值为

由式（24）和式（25）可知，如果要满足 PF≥PF*（PF*为功率因数给定值），则有下列公式成立

由式（7）、式（16）和式（26）可得，V/v牵引变电站一次侧电能质量参数与RPQMS容量优化补偿系数之间的数学关系为

2.3求解控制器给定值

求得电能质量参数与RPQMS容量优化补偿系数之间的数学关系后，根据式（1）可以求得α、β相有功电流和无功电流Iαcp、Iαcq和Iβcp、Iβcq，从而求得控制器给定值Pαc、Qαc和Pβc、Qβc。

2.4RPQMS容量规划优化数学模型

以补偿系数ΔIp、ψA和ψB为决策变量，以系统补偿容量Sc的最小值为目标函数，以电压不平衡度ε和功率因数PF与ΔIP、ψA和ψB的不等式为约束函数，得到RPQMS容量规划优化数学模型为

显然这是一个复杂的有约束非线性规划优化问题，可借鉴相关算法进行求解。

3 RPQMS容量优化问题求解

3.1采取算法求取全局最优解

目前求解上述问题的算法很多，如遗传算法（Genetic Algorithm, GA）等。DE算法是比较新的基于群体的随机优化方法，它具有简单、快速和鲁棒性好等特点。相对GA而言，DE能更快、更稳定地收敛到问题的全局最优解[18]。

3.2算法实现

DE算法是从某一随机产生的初始种群开始，按照变异、交叉和选择的进化规则，引导种群向最优解逼近，具有内在的并行性和较好的全局寻优能力。在寻优的过程中，需要计算种群中个体（由决策变量值构成的一组配置方案）所对应的目标函数值，即RPQM容量最小值。通过DE算法的寻优机制，最终搜索得到最优的系统配置方案。本文采用VC编程语言编写程序，DE算法参数见表1，具体的求解流程如图3所示。

表1　DE算法参数Tab.1 The values of DE algorithm paramaters

图3　DE算法求解优化模型流程Fig.3 Flow chart of solving the optimization model based on DE algorithm

4 仿真分析

4.1系统仿真参数

系统仿真参数见表 2，其中牵引供电系统参数采用某牵引变电站实测数据。

表2　牵引供电系统仿真参数Tab.2 Values of simulation paramaters

4.2优化计算及结果分析

在考虑电能质量指标的前提下，采用DE算法，对几种负载情况进行优化设计，得到相应的补偿系数、控制器给定值和最小补偿容量。表3为α 相取最大负载、β 相空载时的情况。

表3　优化计算结果1Tab.3 Optimization results 1

由表3可见，第1行是完全补偿；第2行只考虑功率因数和ΔIp，如果ψA、ψB直接由目标功率因数 0.92获得，即ψA=ψB=arccos0.92=23°，则 Sc= 9.25MV·A；第 3行只考虑功率因数，ψA、ψB由优化计算获得，即ψA=23°、ψB=0°，则Sc=9.66MV·A；第4行考虑功率因数和电压不平衡度，ψA、ψB也由目标功率因数0.92获得，即ψA=23°、ψB=23°，则Sc=6.74MV·A；第5行补偿系数ψA、ψB由优化计算获得，ψA=23°、ψB=0°，则Sc=6.53MV·A。由此可见，优化补偿相对于完全补偿减少了40%容量，效果明显。之所以ψA=23°、ψB=0°是最优解，是因为α 相负载电流 iαL滞后 uA，而β 相负载电流 iβL超前uB，所以将 iβL补偿到与 uB重合（即ψB=0°）所需无功功率比将 iβL补偿到滞后 uB需要的无功功率较小。

表4为β 相负荷大于α 相负荷且β相负载电流iβL滞后uB时的情况。

表4　优化计算结果2Tab.4 Optimization results 2

从表4可见，同样的电能质量指标下，ψB最优解是18°，与表 3的ψB=0°是不一样的。之所以这样，是因为β 相负载电流iβL滞后uB，所以将iβL补偿到ψB=18°所需无功功率较小。由此可见，单纯按照电能质量指标确定补偿系数是不合理的，必须综合考虑负载情况，才能得到最优补偿系数和最小补偿容量。

4.3仿真结果分析

参照图1用Matlab构建仿真系统。仿真时间为0.1s，仿真参数见表2，在0.04s时投入RPQMS装置。α 相负载电流为215A，负载功率因数为 0.8，THDiα=15.5%，β 相负载电流为410A，负载功率因数为0.74，THDiβ=15.5%。

4.3.1完全补偿

图 4从上至下依次表示 uA与 iA、uB与 iB以及iA、iB和 iC波形变化情况（为方便观察，电压波形缩小到 1/500）。完全补偿后系统功率因数变为 1；三相电网电流平衡，同时谐波也被补偿，A、B和C三相均为正弦波。

4.3.2优化补偿

设电能质量指标为PF*≥0.92、ε*≤0.8%，经优化计算可知：当ψA=23°、ψB=18°时补偿容量最小。如图5所示，补偿后A相功率因数由0.8变为0.92，B相功率因数由 0.74变为 0.95；电压不平衡度由2.8%变为0.8%；同时三相电网电流谐波也被补偿。

图4　完全补偿时的比较Fig.4 Comparison waveforms of complete compensated

图5　优化补偿时的比较Fig.5 Comparison waveforms of optimizational compensated

5 实验分析

为了验证本文所提方法的有效性，在实验室搭建了 380V/5kV·A小功率实验系统。控制器采用TMS320F2812，串联电抗器为3mH，负载采用单相不可控整流桥带阻感性负载，α相负载为3kV·A，β相空载。实物装置如图6所示，测量仪器为HIOKI-3196电能质量分析仪。

图6　实验装置实物Fig.6 Photo of prototype

实验波形如图7所示。图7a为完全补偿时380V电网侧三相电压和电流波形，由图可见，完全补偿后系统功率因数变为 1；三相电网电流平衡；同时谐波也被补偿，A、B和C三相均为正弦波。图7b为优化补偿时电网侧三相电压和电流波形，由图可见，补偿后A相功率因数由0.7变为0.92，B相功率因数变为0.95；同时三相电网电流谐波也被补偿。由此可见，本文所提方法具有的比较明显的优化补偿效果。

图7　补偿前后三相电压电流实验波形Fig.7 Experimental waveforms of three-phase voltage and current with and without compensation

6 结论

为了实现 V/v-RPQMS容量优化设计，推导了电能质量参数与RPQMS容量优化补偿系数和负载特性之间的数学关系，得到了优化目标函数和约束条件，采用 DE算法得到了补偿系数的全局最优解和补偿容量的目标最小值，从而得到了控制器给定量，实现了补偿容量最优控制。对某牵引变电所的算例计算及仿真和实验结果表明，采用该方法可在全负荷范围内自由设定电能质量指标，获得在该指标下的综合最优补偿效果，显著提高了RPQMS的性价比及工程应用价值。

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Railway Power Quality Manage System Capacity Optimization Design

Luo Pei1,3Chen Yuehui2Luo Longfu1Zhou Guangong2Zhang Zhiwen1
（1. College of Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. State Grid Hunan Electric Power Company Changsha 410012 China 3. College of Information Engineering Xiangtan University Xiangtan 411105 China）

Considering the capacity optimization of railway power quality manage system (RPQMS), this paper analyzes the optimal compensation principle, and derives the mathematical relationship between power quality parameters of V/v traction power supply system grid side and RPQMS capacity optimization compensation coefficient. Finally an optimized model is established, where the minimum capacity of RPQMS compensation capacity is taken as the objective function, the power quality parameter is taken as the constraint condition, and RPQMS capacity optimization compensation coefficient as the decision variable. The globally optimal solution of the compensation coefficient and the minimum of the compensation capacity are obtained by Differential Evolution algorithm. Simulation and experimental results show that the method can reach optimal compensation effect as well as the power quality index in the whole load range, which significantly reduces RPQMS compensation capacity.

Railway power quality manage system, V/v transformer, power quality, capacity optimization, differential evolution algorithm

TM92

罗 培 男，1974年生，博士研究生，副教授，研究方向为电力系统电能质量控制。

E-mail: lpmq@163.com（通信作者）

陈跃辉 男，1965年生，高级工程师，研究方向为电能质量管理、电网规划与安全稳定运行等。

E-mail: 545763359@qq.com

国家自然科学基金（51077044）和国家电网公司科技项目（5216A0140002）资助。

2014-02-21 改稿日期 2014-03-31