孙蔚然

摘 要： 数学思想是数学知识的精髓，也是将数学知识转化为能力的桥梁。数学思想教学主要有方程思想、函数思想、分类思想、极限思想、数形结合思想、转化思想等。

关键词： 数学问题 数学思想 教学应用

数学思想是自然科学的重要组成部分，人们最初的数学活动经验，实际上就是原始的数学思想，随着数学活动的逐步深入，人们对原有的数学经验加以总结，经过不同层次的抽象概括，就形成具有普遍意义的数学思想。数学思想与方法比较，思想具有更高的抽象层次，它是提示分析和思考的方向和依据，应用范围更广泛。

一、方程思想的教学

方程是一个重要的研究课题，利用方程思想即列方程（组）处理有关的实际问题教学中要注意：1.把问题归结去确定若干个未知量。2.设想问题已经解决列出已知量与未知量之间根据条件必须成立的一切关系。3.把条件分成若干份，使每一部分都用两种不同方式表示同一个量得出的一个或几个联系未知量的方程。

二、函数思想的教学

掌握数学思想对数学的很多内容会有更深刻的理解和认识。初等数学在变量的基础上引入函数概念，建立变量间的对应，而高等数学更深刻地研究和探讨函数的性质，研究更复杂的函数关系，从更高的起点考察函数，研究事物的运动变化和相互联系，分析各个变量间的内在联系。

三、分类思想

数学中的分类思想，实质上就是按照数学对象的共同性和差异性，将在具体教学中无论是概念分析、命题论证、证明演算，还是知识的整理和系统化，都贯穿着分类思想。在平时的教学中培养学生分类思想关键要注意两点：一是培养学生强烈的分类思想，善于从问题的情境中抓住分类的对象；二是培养学生找出科学合理的分类标准，分类标准应当满足互斥、不遗漏、最简等要求。

四、数形结合思想的教学

数形结合作为重要的数学思想，它的实质在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质转化为数量关系的问题，或者把数量关系转化为图形性质的问题使问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，取得简便易行的成功方案。

五、极限思想的教学

极限思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与初等数学的本质区别。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体体积等问题），正是因为它采用了极限的思想方法。

六、转化思想的教学

一切客观事物都是相互联系的，在一定条件下可以相互转化，反映在数学上就是转化思想。未知的向已知的转化、陌生的向熟悉的转化、复杂的像简单的转化、抽象的向具体的转化，都是转化思想在数学教学中的体现。转化思想使数学思想方法的核心，在教学中一定要加强训练，使学生建立这一重要思想。

七、数学思想在教学中应注意的问题

1.数学思想的教学一定要以一定的知识为载体，运用适当的方法把隐藏于知识背后的思想清楚明了地展现给学生。

2.数学思想的教学应当循序渐进，与理论知识教学、学生的认知水平相适应。

3.组织学生积极参与数学思想的教学过程，在教师的引导下领悟理解和掌握数学思想

4.通过一段时间的教学反思总结在对于数学思想的在教学中运用，取得的收获和存在的不足，为进一步拓展数学思想的教学，以及以后更好地实施做好积累。

参考文献：

[1]孙名府.数学教育原理[M].北京：科学出版社，1996.

[2]刘玉莲.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，1992.