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基于改进的Contourlet变换和Markov场的医学图像分割算法

新乡医学院生物医学工程学院河南省人民医院介入手术室周卫理
新乡医学院生物医学工程学院李明彩于毅

医学图像分割对影像分析和临床诊断具有十分重要意义，将非下采样Contourlet变换和Markov场相结合，提出了一种改进的医学图像分割算法。首先对图像进行Contourlet变换得到多级方向系数； 然后对分解后的Contourlet变换方向进行Markov建模，最后采用最大后验概率准则完成医学图像的分割。实验表明，该算法更好地描述图像的细节信息，分割结果与原始图像具有更好的一致性。

图像分割；Contourlet变换；Markov建模

1　引言

医学图像分割是指把感兴趣的区域部分从医学图像中分割出来的过程［1］。引入计算机技术即可提高图像分割的速度和精度，以期满足某些医疗计划的要求，同时确保在临床上的准确应用，指导医务人员的后继工作。

目前，图像分割算法主要包括三类。基于概率统计的方法主要有最大似然法和Markov随机场法等，但其分割精度不高［2，3］；基于图论的方法能较好地利用待分割对象的边缘和区域的先验知识［1，4］，但图像分割过程计算量较大，运算速度慢；基于小波的方法能较好地表达一维信号，但对于二维图像信号，二维小波变换缺乏方向性，在图像边缘和细节部分，会产生一定程度的模糊，难以完整捕捉轮廓信息，不是最优的图像稀疏表示方式。

针对以上问题，提出了一种基于改进的Contourlet变换和Markov场的医学图像分割算法，首先通过对图像进行Contourlet 变换解得到其多方向上的变换系数；然后对其进行 Markov建模，并借助最大后验概率准则实现图像分割。

2　算法基础和原理

2.1非下采样的Contourlet 变换

医学影像图像的某些细节特征可以通过非下采样Contourlet变换表示，非下采样Contourlet变换总体结构如图1所示。

图1　非下采样Contourlet变换算子结构

图2 2方向分解四通道非下采样

图1中，非下采样具有金字塔式分级结构，这种结构可以通过多级迭代的实现。多级迭代需先确定一组基本的低、高通滤波器组，满足方程（1）：

2.2基于Contourlet和Markov场的图像分割

2.2.1对图像的Markov场描述

在Markov场中，待分割的图像采用特征场和标号场来描述。前者用随机变量分布函数来描述特征分量的分布或观测数据；后者用先验分布描述得到标号场的局部相关性。

图像经小波分解变换后的系数与各尺度特征场有对应性，并且假定特征场中的特征相互间独立，式（2）为对特征场描述：

其中，H为M的特征向量，且在n=k-1时，有：

在此，

为b在尺度n上的小波系数。

现以高斯分布表示特征［5］，则应有：

由于不同尺度下同一特征的特征值不同，需建立标号场来标记图像特征。令矩阵X（n）为尺度上n的标记，则有标号场集合为：

假定多尺度间标号场满足Markov过程，以低尺度作为高尺度的初始值可得到：进一步，设给定尺度下的标号场也满足Markov过程，则有：

（5）和（6）中，x（n）是X（n）的某一特征，δij表示n尺度上点（i，j）的邻域。为描述标号场间的约束关系，需利用各向同性的双点模型，定义势函数：

时，则有标号场概率为：

2.2.2对Markov场的分布估计方法

特定方向下的图像特征场和标号场的联合分布表示为：

故在特定方向上的分割以最大后验概率表示时就应为：

就具体像素而言，其分割结果参照式（9）应为：

当使用高斯模型时每个像素在不同尺度下的特征场能量：

由方程可分析，观察条件下所观测到的特征决定了特征场用于描述图像的细节。并且特征场描述图像使的分割结果与原始图一致性更好。

此时计算相应双点模型描述后的特征场能量：

由上述方程可知，标号场使结果具有更好的区域一致性，因为可以用来剔除分割结果中的孤立点，同样邻域像素中具有相同标记的点越多，则标号场越大；反之越小。

利用Contourlet变换和Markov场进行分割需提前设定参数α。对马尔可夫先验模型参数的估计，目前没有统一方法，往往根据具体模型来确定。常见有：

3　算法基本流程

通过期望最大算法训练数据（EM）［6］。假设添加一些“潜在数据”或“未知参数”后，与观测数据一起形成了“完全数据”。

算法流程具体步骤如下：

1）Contourlet变换；

2）对EM值进行初始化；

3）给定期望最大的终止条件，按式（13）和式（14）估计高斯参数；

4）快速迭代运算，以按式（10）得到方向上的分割结果；

5）重复3）-4）至达到终止条件，获得方向n上的分割结果；

6）重复5），将方向n上的分割结果映射到n-1上，并设为n-1方向的初始分割；

7）重复6）至每个方向的分割都执行了，得到分割结果。

表1　评价分割结果

4　实验结果与分析

采用Inter双核（主频3.0GHZ） ，8GB内存主机，在Windows7系统，Visual Studio 2010平台下分别对MR腹部图像进行分割。原始图像如图4a所示。

图4中b、c、d分别表示区域增长法、快速水平集法和本文算法处理的结果，表明本文方法具有更好地一致性。

分割结果评价采用MICCAI会议工作组提供的五个指标进行评价如表1所示，本文算法得分理想。

图4　MR腹部肝脏图像结果比较结果

5　总结与展望

本文提出了一种基于改进的Contourlet变换和Markov场的医学影像图像分割方法，通过非下采样的Contourlet变换得到多级系数，更适用于描述图像的细节，分割结果与原始图像一致性较好。在CT脑图像和腹部MR数据中的应用，能够得到较好的效果。

［1］康晓东.医学影像图像处理［M］.北京:人民卫生出版社，2009.

［2］蒋建国，郭艳蓉，郝世杰，等.贝叶斯框架下的非参数估计Graph Cuts分割算法［J］.中国图象图形学报，2011，16（6）:947-952.

［3］刘国英，马国锐，王雷光等.基于Markov随机场的小波域图像建模及分割——Matlab环境［M］.北京:科学出版社，2010.

［4］冯象初，王卫卫.图像处理的变分和偏微分方程方法［M］.北京:科学出版社，2009.

［5］李旭超，朱善安，朱胜利.基于小波域层次Markov模型的图像分割［J］.中国图象图形学报，2007，12（2）:308-314.

［6］蒋建国，郭艳蓉，郝世杰，等.贝叶斯框架下的非参数估计Graph Cuts分割算法［J］.中国图象图形学报，2011，16（6）:947-952.

于毅（1982—），山东威海人，博士，副教授。