袁兆隆（四川师范大学，四川 成都 610000）



命题逻辑和语言内涵的组合

袁兆隆
（四川师范大学，四川 成都 610000）

摘要：逻辑学是研究思维的合理思考方法，因而必然离不开对大量事情的本质抽象从而得出研究问题的大量有用的材料。本质上说，逻辑学起源于对大量事情的抽象而这些事物有无可避免带有因为因果律而被赋予的合理性。而这种合理性我们用语言的形式表达出来同时一定要现符合语言的合理性。比如说，在主谓结构中，我是猪，地球一年没有四季的等等在语言内涵上是不合理的。而相对应的命题，比如：如果我是猪，那么你是猫；如果地球顺时针旋转，那么就没有四季对应的语言的逻辑就是不合理的。而把事情转化为语言之后，我们就要再对语言抽象为命题。这里我们要把命题抽象为字母p，q，r等等，同时又创建多种的联结词符号┌、∧、∨、→、分别表示并非，合取，析取蕴含的含义。命题逻辑既然起源于语言，那么命题逻辑应该与语言内涵相一致。但是由于命题逻辑属于形式逻辑的最根本并且有自己一套演绎系统，而该系统与我们的日常常识或者说是语言的内涵有点不一样。比如说最简单的命题p→q中，该命题目的是为了排除 p真q假的情况而当p假时，无论q取什么值的时候改命题都为真。任何的逻辑演绎系统都是从这不可否定的定理出发推出并且p→q定理可以应用在任何的系统中。但当把形式逻辑运用回语言的逻辑上时，那么形式推理是真确的，但语言上表达可能出现以下三种情况：前提和结论无意义（当前提和结论有一方或者两者在语言表达中没有意义），比如命题-如果我是猪那么你是猫。还有命题，如果地球顺时针旋转，那么没有四季。条件是或结论不确定，例如，如果上帝存在那么就没有黑夜。还有命题是无关的：如果北京下雨，那么美国就下雨。如果我们直接从命题逻辑返回到语言内涵，那么就可能导致语言中前提和结论不相关，前提和结论关系不确定，还有前提和结论之间没有意义的问题。而这些最直观的表达就是悖论。

关键词：逻辑学；内涵；悖论

一、命题的逻辑和语言内涵的两种联系

对于以上命题，形式逻辑只要将p真q假的可能性排除就能得出正确的命题形式而不需要考虑命题本身的意义。诚然这是合理的因为这个公式只是一切推理的开端并且可以演变出无数复杂的系统。在这些系统中只要前提和推演形式正确那么该形式系统就正确。但问题在与，该形式公式用来解释语言的时候就会出现偏差。如上面提到的，如果我是猪，那么你是猫的命题中，形式逻辑推演知识排除了我是猪时，你不是猫的可能，但没有解决前提和结论不可能的情况。在该状态下。我们可能在命题逻辑的基础上加入谓词逻辑和模态逻辑的知识对该问题进行描述，但无疑这样使得命题更加复杂了。又如，如果命题，明天晴天，我就会爬山。这里在语言内涵中只是假设了“晴天- 去爬山”的可能，为命题逻辑只是排除“晴天，不去爬山”的可能，即增加了语言内涵中的明天不去爬山的可能性。 那么有没有可能在构建命题逻辑的时候使得语言的内涵是正确的？第一种方法是现构造命题逻辑，然后再用谓词逻辑，模态逻辑等方法得出正确的语言内涵。第二种方法，我们对模命题逻辑进行适当的改造使得在命题逻辑与语言内涵相统一。以下用第二种方法构建命题逻辑与语言内涵相统一。

二、命题逻辑与语言内涵同真的构建

请看以下命题：如果x≧2，那么x²≧4。

该命题排除了x≥2，x²≦4这种可能。而在x<2时，即有可能x²≥4也有可能x²小于等于4.而无论x<2的结果如何，在这种情况下我们不予考虑。但是无论x小于2的结果如何，我们认为命题如果x≧2，那么x²≧4是成立的。我们构造如下图表：

实线为能从前提推导出结论，虚线为不能从前提推导出结论。

以上命题我们可以作出以下解释：命题逻辑的前提中我们给出的条件有一定范围，在这一定的范围内我们可以取真也可以取假（这与语言内涵的意义相符）。而在这个范围之外，由于其范围是该条件的否定（与条件的交集为空），所以条件的否定与命题无关，即前提的相反不与命题构成矛盾，所以非p到q是正确的。（非p→q的成立不是由于q即可能取真值也可能取假，在上题中x加上绝对值就是反例。）

又有命题：如果明天是晴天，那么我们去爬山。

假设在该命题中，前提只有两种可能：下雨和晴天（前提有三种可能思路一样的）。同样，由于非p不属于p，所以非p对p→q的命题是没有影响的。而明天不是晴天时，可以由于其他原因（例如约了朋友不能改期等），我们也可以执行明天去爬山这个动作。即“明天是晴天，我们去爬山”和“明天不是晴天，我们去爬山”两个命题是不矛盾的，因为明天不是晴天这个前键不在明天是晴天这个范围之内。甚至，我们可以说这两个命题是不相关。但是在语言的内涵方面，假设，明天晴天的概率比不是晴天的概率大，比如P（明天是晴天）=60%，那么P（明天不是晴天）=40%。而理论上，明天是晴天或者不是晴天都是可能的，并且原则上它们的概率都为50%.而相应的，P（明天去爬山）与P（明天不去爬山）都是未知的，因为在命题逻辑中，明天雨天的情况不能断定。但是P的概率越大，那么Q的概率也随之越大。

再看一下命题：如果我有四条腿，你会长出尾巴。

这个命题逻辑是有效的，当它排除了我有四条腿，但你不会长出尾巴的可能。但在语言内涵方面，该命题显然是不成立的因为我不可能有四条腿而你也不可能长出尾巴。即存在并只存在这样的情况：在相互矛盾的命题，P-我有四条腿，和非P-我没有四条腿中，概率P（我没有四条腿）>P（我有四条腿）。并且P（我没有四条腿）=100%，而P（我没有四条腿）=0.同样，结论Q（你会长出尾巴）=0，Q（你不会长出尾巴）=100%（这里“是”和“非”构成了全域）。在概率概念中，当P(某一件事)=0时，我们称为不可能事件。不可能事件是指现实中本不可能存在或者发生的事件。而命题P,Q在有意义是寓意内涵中成立的必要条件。在这里，p，q的发生的概率都为0.所以p→q欲在有语义内涵命题中成立，那么p和q发生的概率就不能等于0，相反，就会构成命题的无意义。

再如以下命题：如果中国下雨，那么美国也下雨。

在这个命题逻辑中，我们只要排除中国下雨，美国不下雨的可能，那么该命题是正确的。在语言内涵之中，P（中国下雨）=P（中国不下雨）=50%，P（美国下雨）=P（美国不下雨）=50%，即前提和结论都是可能发生的。但在语言内涵中，该命题是不成立。因为题中，p→q具有很弱的相关性。（相关性指当前键发生时，后键发生的可能性）即P（如果中国下雨，那么美国下雨）≈0.是否具有相关性是属于因果律的范围，这是一个哲学的范畴，因而不在这里展开。但我们知道，事情具有强相关性，弱相关性和无相关性。最强的相关性是重言式，最弱的相关性是矛盾式，而相关性的强弱又是属于不能被证实也不能被证伪的范畴。例如命题，“如果明天下雨，那么明天下雨”是重言式，同时具有最强相关性。命题“如果明天下雨，那么明天不下雨”是矛盾式，同时具有最弱的相关性。而命题“如果今天下雨，那么明天下雨”是非重言可真式，其相关性居于两者之间。

三、命题逻辑与语言内涵同真的条件

综综上所述，我们构建一个正确的语言内涵的句子，要按以下步骤。第一，要使句子符合命题逻辑的规则，即在如果P那么Q的句子中，排除P真，Q假的可能性。第二，应为语言内符合命题内涵的规则，即P与Q 应该是有意义的。对于时间有意义这个模糊的概念，我们引用事件发生的概率这个定量的概念进行分析。从而对P与Q事件发生的概率等于0的情况进行排除并使的其他命题本身符合语言内涵。而P发生的概率越大相应的Q发生的概率相对越大。这里的概率用谓词表示为必然事件（P=100%），极可能事件（70%≦P<100%），可能事件（70%

如图：

四、命题逻辑和语言内涵同真下对悖论的解决

自相矛盾叫悖，自相矛盾的论点叫做悖论。历史上的很多悖论的产生，是由于命题逻辑和语言内涵不能同真的条件下造成的。即在语言内涵抽象成命题逻辑的过程中，命题逻辑相对于语言来说省略一些规则。当我们再把形式规则还原成语言内涵的反过程中又忽略了那些被认为是理想当然的规则。而我们可以把这些命题分解成命题逻辑和语言内涵，也许可以从另一个角度理解悖论，究竟悖论是由于语言的谬误还是由于逻辑的矛盾引起的呢？

悖论一：说谎者悖论。这是由古希腊人提出的悖论。其典型形式是：“我正在说的这句话是谎言”。对于该悖论的解释为：如果这句话真，则这句话是谎言。因而假。如果这句话假，则这句话不是谎言，因而真。即断定一命题真，推出它假；推定义命题假，则退出它真。

我们把这句话简化成如下命题：“如果我说的这句话是真话，那么我说的这句话时假话。”

以上命题中，P与非Q不能同时成立。即命题“如果我说的这句话为真，那么我说的这句话为真”不能成立，即重言式不是为真，所以由于在命题逻辑的他推演中有逻辑错误，该命题不成立。

悖论二：理发师悖论。一位有刮胡子习惯的理发师给自己立一条规矩：给并且只给村民中不给自己刮胡子的人刮胡子。根据这条规矩，这个理发师给不给自己刮胡子？如果给自己刮胡子，根据规定，他不给自己刮胡子。如果他不给自己刮胡子，那么同样根据规定，他因该给自己刮胡子。根据以上描述，我们可以化简为以下命题：如果村民给自己刮胡子那么就不给他刮胡子。由于自己属于村民，我们可以得出这样的命题：如果给自己刮胡子，那么就不给自己刮胡子。

该命题与上述命题一样在命题逻辑中犯了自相矛盾的错误。如果把自己排除在村民之外或者把自己作为例外，那么就可以得出给自己刮胡子的结论。如果在语意中把刮胡子理解成为一个非持续的并且并非一定要发生的动作，那么该状态就持续为不给自己刮胡子。

悖论三：拜里悖论.”不能用少于100个汉子描述出来的最少整数”，这个模状词本身就是会该整数的一种描述，但是它包括的汉子少于100个。该命题整理成：“如果用少于100个字描述自身，那么用多于100个字描述自身”。

该命题的错误之处与上述悖论的错误的原因是相同的，都是由于语言描述不够准确使得在命题逻辑中出现矛盾（即推出重言式是错误的）。如果我们在命题中加上请用，即命题为”请用不少于100 个字来描述正整数”那么该名就排除自身这种可能性而能被理解为‘如果这个数是一个正整数，那么它能被用100个字来描述’。该命题是正确的。

中图分类号：B815

文献标识码：A

文章编号：1671-864X（2016）04-0203-02

作者简介：袁兆隆，1992.10.26，男，籍贯广东省中山市，学历：在读研究生，单位：四川师范大学，研究方向：逻辑学