隋翔宇

东营市一中，山东　东营　257091



浅谈化归思想在高中数学解题中的应用

隋翔宇

东营市一中，山东东营257091

摘要：数学思想的运用可使学生轻松、高效实现顽固性复杂数学难题的解决，极大提高了学生的解题效率。化归思想是重要的数学思想，同时也是高中数学解题中运用较为广泛一种数学思想，它既是解题思想，也是一种有效的解题策略，巧用化归思想，可达到事半功倍的解题效果。本文就如何在高中数学解题中运用化归思想提出可行性建议，以飨读者。

关键词：化归思想；高中数学

所谓化归思想，即“转化”与“归结”。简单而言，就是人们在数学解题中遭遇困境时，可以将一个问题转化为另一个问题，即通过转化手段，归纳为另一个问题，而所转化与归纳的这一问题恰巧具有可行性的解题策略。这样，先前的问题便迎刃而解。在高中数学学习中，化归思想的运用比比皆是，例如，或新知与旧知的转化、或数与形的转化、或多元转为一元、或空间巧化为平面计算等等均是化归思想的直接表现。

一、巧用“数形转化”方式渗透化归思想

化归思想是一种常见的数学思想方法，高中数学具有枯燥、繁琐、复杂、艰涩难懂的学科特征，特别是在解题过程中，如果不能尽快理清思路，确定解题方法，复杂问题将会大大挫伤学生解题的积极主动性。而此时如果渗透化归思想，对难题进行形式或内容上的等价转化，难题有可能会“柳暗花明又一村”。在高中数学解题中，化归思想运用的策略有很多，其中数形转化便是其中一个有效策略。运用数形转化思想，强化数与形的结合，实现高难度问题的解决是化归思想的一个重要体现。

二、注重立体与平面间的转化，巧解难题

化归思想是高中问题解决的基本思想，在运用化归思想的具体过程中，学生应遵循一定的原则，即熟悉化原则、简单化原则、和谐化原则、直观化原则等。简而言之，学生要能使转化后的问题更加直观、清晰，问题解决更加方便快捷。在高中数学中，关于立体几何的题目占据整个高中数学学习内容的一大部分，如何高效解决这些问题成为备受学生与教师关注的话题。运用化归思想，巧妙将立体几何转化为平面几何，可以大大减低立体几何问题的抽象、晦涩，促使学生高效解题。

在解答复杂立体几何问题时，很多学生苦于找不到科学方法，而通过做辅助线、分割、展开、补全图形等多种方法实现立体几何向平面几何的转化很有必要。有以下一道立体几何题目：在直棱柱A1B1C1-ABC中，AB AC AB=AC=2，AA1=4，D是BC中点。(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值。(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值。这是一道典型的立体几何题目，但是在不做辅助线之前，从抽象的立体视角来看，第一问与第二问的解决很困难，但是如果取B1C1的中点D1，然后连接A1D1，BD1就能轻松实现将立体几何问题转向平面来解决，问题便会迎刃而解，如下图所做辅助线：

图1

由以上例子可知，展开图形就是将立体图形通过展开、摊平，使其变为直观的平面图形，这样在立体空间内不容易发现的一些隐含类解题信息便会逐步呈现，这更有利于学生发现某些数量关系，尽快找出答案。

三、常量问题转化为变量，实现轻松解题

在高中数学学学习中，学生们已经习惯将x作为任何式子中的变量，他们脑海中甚至了已经形成了“x为变量”的定式思维，但是在一些问题中，墨守成规，以“x为变量”的思维很难突破问题解决的瓶颈，这加大了问题的难度。因此，学生要善于在解决某些数学问题时渗透化归思想，将式子中的变量视为常量，将常量作为变量，独辟蹊径，也许会取得不错的解题效果。

关于常量与变量相互转化的问题，有以下经典题目：已知实数p，满足|p|≦2，又含有p的不等式x2+px+1>2x+p恒成立，求x的取值范围。很多学生在做此题时，很容易将该题目认为是含有变量x与常量p的不等式求解，但如果一旦运用该思想进行求解，便会发现难上加难。反之，如果转变思维，注重将式子中的x视为常量，将p作为变量，可以简化求解过程，问题便简单很多。具体而言，可将原式子化为关于p的一元一次不等式p(x-1)+(x-1)2>0即f(p)=p(x-1)+(x-1)2，这样就将原式子轻松转化为以上一元一次不等式，最终解得x<-1，或x>3。由以上的例子可知，解题时将常量问题转化为变量，更容易实现问题的轻松解决。诚然，该方式是化归数学思想的重要体现，学生们解题过程中如果遇到类似题目，要巧用化归思想，实现常量与变量间的转化。当然，常量转为变量并不适合所有题目，教师在解题过程中应酌情使用。

综上可知，化归思想应用于高中数学解题，不仅能帮助学生理清思路、找准解题方向，更能活化学生思维，启迪学生智慧，提升学生能力，最终使其养成运用数学思想方法解决数学难题的习惯。诚然，这不仅对学生高中数学学习有促进作用，甚至还能为学生以后的数学学习奠定坚实的基础。在高中数学数学解题中运用化归思想，要求学生巧用数形转化、立体平面转化、常量变量转化等策略，实现数学难题的解决。当然，在具体的解题过程中，学生要懂的融汇贯通，随机应变，充分发挥化归数学思想的效用。

[参考文献]

[1]任兴发.化归思想在高中函数教学中的应用研究[D].内蒙古师范大学,2013.

[2]杨社锋.化归思想在高中数学解题中的应用[D].河南大学,2014.

[3]鲍怡.化归思想方法在中学数学教育中渗透的案例研究[D].苏州大学,2009.

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1006-0049-(2016)14-0210-01