数形有机结合 关系自然求联
——“平面图形的面积关系”教学片段与思考
2016-07-31张翼文
◇张翼文
数形有机结合 关系自然求联
——“平面图形的面积关系”教学片段与思考
◇张翼文
片段一:任务驱动,实践操作
活动要求:请在下面的格子图内画出高为4,面积为20的梯形。(每个小正方形的边长为1)
(师举例,并将相应的图形接着上面的4个图形逐一展示在屏幕上)上底为0.9,下底为9.1,高为 4;上底为 0.8,下底为 9.2,高为 4;上底为 0.2,下底为 9.8,高为 4;上底为0.1,下底为9.9,高为4。
(学生自主实践,然后汇报交流)
师:完成这些作品前,你们是怎么想的呢?
生:我是用梯形公式倒过来推算的,求出梯形的上底与下底之和(即面积20乘2除以高4,得到上底与下底之和为10),然后确定上底为4,下底为6,最后再画……
师:老师也准备了四幅作品,为了便于看清楚,老师已经按等比例放大(逐一展示在黑板上)。
(思考:本环节通过画梯形这一任务驱动,促使学生对计算梯形面积相关知识进行回忆,学习任务完成的过程即思行合一的过程)
片段二:问题驱动,沟通联系
师:上底与下底之和为10,高为4的梯形,只能画出这四幅作品吗?
生:如果梯形上底与下底的长度可以是小数的话,那就有很多种可能了。
师:你们明白他刚才说的意思吗?你们能举例说明吗?生1:上底为3.5,下底为 6.5,高为 4。生2:上底为 1.8,下底为8.2,高为 4。……
师:有多少种情况呢?
生:有无数种情况。
(思考:启发式的引导,促使学生将问题解决所需要的数据从整数向小数延伸,伴随着学生的思维由封闭走向开放,彰显了课堂动态推进的过程中变与不变、有限与无限的关系)
师:老师也来说几种,可以吗?
(思考:通过师生对话,教师适时有选择地展现一些梯形,为接下来学生对长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算公式进行有效沟通提供直观的素材)
师:请仔细观察这组梯形,你有什么发现或有什么想说的吗?
生1:从左往右看,我发现梯形的上底越来越短,下底越来越长。
生2:从左往右看,我发现梯形越来越像三角形了。
生3:我发现,如果梯形的上底越来越短,它就会变成三角形。
生4:我不同意他的观点,因为梯形的上底尽管越来越短、越来越短,但是再短,还是有长度的,只是我们看着图形像三角形,实际上还是梯形。
师:你们很会观察与思考,这正如华罗庚老爷爷所说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微。”如果我们单从图形看,越往右的梯形肉眼看就越像三角形;如果看上底与下底的数据,哪怕上底再短,它还是梯形。
(思考:学生在课堂上精彩的对话源于合适的素材。本环节提供一组标有上底与下底数据的梯形,帮助学生可以数形结合进行有效观察,并发现梯形与三角形之间的微妙关系)
师:(在展示的图形上标上字母,上底为AB,下底为CD)上底越来越短,也就是点A与点B慢慢逼近,距离越来越接近于0。如果A、B两点距离为0,那么梯形就成为三角形。这时候三角形的面积可以怎么计算呢?
生:(0+10)×4÷2。
(作者单位:浙江省教育科学研究院附属小学)