◇洪菲菲

彰显“种子课”的力量
——“长方形和正方形的认识”教学实录与思考

◇洪菲菲

课前思考

学生在一年级时已经初步认识了长方形和正方形，生活中也积累了很多关于长方形和正方形的认知经验，对这两种平面图形可谓非常熟悉。那么，这节课的价值在哪儿？深入解读教材及分析学情之后我发现，学生虽然对这两种平面图形很熟悉，但这种认识还处于“直观辨认水平”，对学生而言深入研究图形还是“第一次”。换言之，这是一节“种子课”，对后续各种平面图形的认识有着重要的作用。本节课的教学将为学生积累探究图形特征的经验，使学生在学习中能够主动捕捉观察视角、掌握探究方法、感悟图形关系，这些能力将成为他们后续学习的强劲动力。

教学过程

（黑板上出示任意四边形、三角形、梯形、圆、长方形、正方形、平行四边形等平面图形）

师：咱们来比比谁的眼睛亮。黑板上有许多图形，你们能不能把长方形和正方形快速地找出来？

（学生找出若干个长方形和正方形）

师：看来，找长方形和正方形对你们来说很容易。与其他图形相比，长方形和正方形有什么不一样的地方呢？谁来说一说？

生：长方形左右2条边一样长，上下2条边一样长。正方形的4条边都一样长。

生：长方形和正方形的4个角都是直角。

师：看来，长方形和正方形在边和角上有些特点。

思考：在学习本节课之前，学生认为长方形是“扁扁长长”的，而正方形是“方方正正”的。是什么特征使这两个图形呈现出这样的形态？观察图形特征的角度在哪儿？这些是学生亟待了解的问题。没有参照物，特征就不能凸显。让学生在多种平面图形中将长方形和正方形挑出来，这既符合学生对两种图形的 “直观辨认水平”，也可以帮助学生在图形的对比中主动捕捉观察视角——图形的边和角，并初步尝试描述两种图形的特征。

1.验证。

师：刚才我们讨论了长方形和正方形的特点，可这些特点都是我们看到的、猜测的，怎么验证刚才我们提出的这几个猜想呢？

生：可以用三角尺比一比长方形、正方形上的4个角，看它们是不是直角。

生：可以把长方形和正方形分别对折，看对边是否重合。

生：可以用尺子量一量边的长度，看是否相等。

师：请你们选择自己喜欢的方法，验证一下长方形和正方形的边和角的特点。

（学生验证，教师巡视。然后学生展示汇报）

汇报1：

生：我把三角尺上的直角放在长方形和正方形的4个角上，都能完全重合，证明了长方形和正方形都有4个直角。

汇报2：

生：我手里的长方形上下2条边的长度都是14厘米，左右2条边的长度都是7厘米。长方形的上下2条边一样长，左右2条边一样长。

生：我用的是对折的方法。将长方形上下对折，证明了上下2条边一样长；左右对折，证明了左右2条边一样长。

师：虽然我们手里的长方形大小不一样，但通过验证，都得出了一个结论——长方形的对边相等。

汇报3：

生：我用尺子量了正方形的每一条边，都是12厘米。

生：我用对折的方法证明正方形的4条边都相等。（如图1）我把正方形上下对折，证明了1号边和3号边相等；把正方形左右对折，证明了2号边和4号边相等。

图1

师：这么说，正方形的对边也相等。可我们的猜想是正方形4条边都相等，怎么验证呢？

生：斜着对折正方形，相邻的2条边也完全重合，证明了1号边和2号边相等，3号边和4号边相等。所以，正方形的4条边都相等。

生：我把正方形斜着对折，再对折。正方形的4条边都重合在一起，证明了正方形4条边都相等。

2.比较。

师：刚才我们通过量、折、比等方法，验证了之前关于图形特征的猜想。那么，长方形和正方形有什么相同的地方和不同的地方？

生：它们都有4个直角。长方形是对边相等，而正方形是4条边都相等。

思考：用折、量、比等方法验证长方形、正方形的边和角的特征，既是对前面猜想的证实，更有助于学生在操作验证的过程中深入感受、理解两种图形的特征。这些看似简单的操作体验活动，正是学生走近图形本质特征的过程，是学生积累探究图形特征的学习经验的过程。在操作验证的过程中，培养了学生实践、推理、空间想象等多种能力。

1.学生画图。

师：请同学们在方格纸上画1个长方形和1个正方形。

（展示作品，并引导学生运用特征进行检验）

2.介绍各部分名称。

师：在长方形里，比较长的2两条边叫作长，而比较短的2条边叫作宽。长方形有几条长和几条宽呢？

生：长方形有2条长和2条宽。

1.变一变。

师：看这个长方形，它的长和宽在哪儿呢？（如图2）

图2

生：左右2条边是长，上下2条边是宽。

师：小狗觉得这个长方形太瘦了，想把它变得胖一点。待会儿在小狗拉动图形的过程中，请你们把图形名称说出来，好吗？

（出示课件，如图3）

图3

生：（齐）长方形、长方形、正方形、长方形……

师：小狗拉动图形的过程中，所形成的图形都是长方形吗？

生：不是，还有正方形。

师：什么时候拉成的图形是正方形呢？

生：长和宽相等的时候，所形成的图形就是正方形。

师：为什么它是一个正方形，你是怎么判断的？

生：因为它的4条边都相等，长度都是4格，而且它有4个直角。

师：继续往右拉，所形成的图形都是长方形。还有没有其他办法能把这个图形拉成正方形？

生：可以往上拉。

师：小狗准备把这个长方形的长往上拉。当把它拉成正方形的时候，你们就喊停。

（出示课件，如图4）

图4

生：停！

师：现在这个图形是正方形吗？

生：不是，超过了。现在左右2条边比上下2条边长一些，不是正方形。

师：那该怎么办呢？

生：再往下推一点点。

（出示课件，如图5）

图5

生：停。

师：现在是正方形吗？你还能区分出哪条边长，哪条边短吗？它的4条边还能叫“长”或“宽”吗？

生：不能。

师：正方形的每一条边都相等，都叫作“边”。

思考：在学生的眼里，长方形和正方形是两个截然不同的图形，难以找到它们之间的联系。本环节创设了“小狗拉图形”这种学生喜闻乐见的情境，巧妙地将两种图形的关系隐匿其中。学生在观察图形变化的过程中，能够感受到正方形就 “藏身”在长方形里。

2.找一找。

师：我们和图形宝宝们玩了一节课，它们该回家了。这儿有4个图形，还有2个家。（见图6）家门口的小士兵说了，符合门口上方的2个条件才可以进门。哪些图形可以回家呢？为什么？

图6

生：1号图形可以回左边的家，3号图形可以回右边的家。

师：2号和4号图形能进这2个家吗？

生：不能进。

师：可是，2号图形想回左边的家。

（播放课件——2号图形画外音：我的对边相等，可以进去吗？）

生：不让进，因为2号图形没有4个直角。

师：4号图形可以回右边的家吗？

（播放课件——4号图形画外音：我的4条边一样长，可以进去吗？）

生：还是不能进，因为4号图形没有4个直角。

师：正方形虽然找到了自己的家，但它挺贪心，说它还有一个家。

（播放课件——3号图形的画外音：左边的家也是我的家，可以进去吗？）

生：能进。

生：不能进。

师：到底能不能进？把你的想法和同桌交流一下。

（学生讨论，然后汇报）

生：正方形不能进左边的家。它虽然有4个直角，但它是4条边都相等，不是对边相等。

生：我觉得正方形可以进左边的家。它的4条边都相等，也是对边相等。

师：你们同意谁的看法？正方形到底能不能进左边的家？（生：能）其他正方形也想住进长方形的家。图形国王就在长方形的家里开了一个小房间，让正方形们都住进去。从此，正方形就住在了长方形的家里。（如图7）

图7

师：正方形住进了长方形的家，长方形也有话说。

（出示课件——1号图形画外音：我能住正方形的房间吗？）

生：不能。因为长方形的对边虽然相等，但它的4条边不一样长，所以不能住进正方形的房间。

思考：如何将正方形与长方形的关系“润物无声”地让学生感知领悟，是我执教时思考的一个问题。利用“图形回家”这样富有童趣的情境来教学不失为一个良策。要让正方形“住进”长方形的家，这是学生认知上的一个“坎”。原以为毫不相干的两种图形要融为一体，对学生来说具有一定的思维难度。学生在思考“正方形是否具备对边相等的特征”的过程中，已经在自我打破原有认知误区，形成新的认知结构。尽管没有直接点出“正方形是特殊的长方形”这一结论，但在学生的脑海里，正方形已经“住进了长方形的家”，这一步对学生而言弥足珍贵，是对长方形、正方形认识的一次升华，是对两种图形特征认识的进一步完善。

师：同学们，今天我们认识了哪两种图形？（生答略）我们是用哪些方法探究出这些图形的特点的？

生：用尺子量出长方形、正方形边的长度，验证了这两种图形边的特点。

生：用对折的方法，验证了长方形对边相等、正方形4条边都相等的特点。

生：用三角尺上的直角去比一比，验证了两种图形的4个角都是直角。

师：量、折、比都是我们探究图形特征的好方法。将来，我们还将用这些方法探究更加丰富的图形世界。

（作者单位：福建厦门实验小学集美分校）