◇王艳芝

当“金鱼缸”遇上“通风管”

◇王艳芝

学习完“长方体和正方体的表面积”以后，我组织学生进行了小测验。下面的两道题，学生的答题情况让我喜忧参半。

1.一个无盖的长方体玻璃金鱼缸，长6分米，宽4分米，高3分米。制作这个金鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？

2.一个通风管的横截面是边长5分米的正方形，长1米。如果用铁皮做6节这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？

全班55名学生，第1题解答正确的有44人，正确率为80%。解答错误的学生中有7人是求出6个面的面积之和，另外4人是计算问题。第2题解答正确的仅12人，正确率约为21.8%。统计一下，解答错误的学生中大约有85%是计算成6个面的面积之和或者5个面的面积之和……

【思考】

同样是解决生活中的“长方体表面积”问题，为什么两道题的正确率相差如此之大？是老师的新授课没有上好？还是学生对于“长方体表面积”的意义理解不到位？抑或是学生没有认真答题……

面对出现的问题，弄清楚学生出错的根源才是当务之急。“解铃还须系铃人”，我与部分学生进行了交流，学生的想法让我豁然开朗。

师：请说一说你是怎么想的。

生：老师，我一看见横截面是正方形，就想起您给我们看的酒盒子了（放在讲桌上的实物教具），于是就这样列算式了：（0.5×0.5×2+0.5×1×4）×6。 先求出 1 节的表面积，再求出6节的。

生：老师，第1题中的金鱼缸就是无盖的；第2题是通风管，我没太在意，直接求5个面的面积之和了。

生：老师，我不知道通风管长什么样，我就求了6个面的面积。

生：我没见过长方体的通风管，觉得和鱼缸差不多，就求了5个面的面积和。

生：我看见通风管三个字，我就想要想通风，两头不能堵上呀，那就只剩4个面了，其实我是猜对的。

“原来如此！”我不由得发出这样的感慨。金鱼缸是学生生活中常见的长方体实物，不用动手画，直接在脑海中便有抽象图，对于无盖这个隐蔽条件，有足够的生活体验，答题正确率高是自然而然的事情。通风管则不然，大多数学生不知道它，只能凭借自己的知识积累与迁移，想当然地解决问题。原来设想学生可能在单位换算上“栽跟头”，即使没见过通风管也可以通过字面意思揣摩，看来这种预设偏离了学生的实际，错误率高也在情理之中！

【实践】

数学家弗赖登塔尔曾经说过：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到生活中去。”为了帮助学生解决通风管问题，积累相关的生活经验，我带领学生来到学校食堂，在外墙上看到了长方体通风管烟囱（下端埋入地下）。通过工作人员的讲解，大家真正认识了生活中的通风管，理解了“为什么求通风管的铁皮面积只求4个面的面积之和”这一问题的本质。通过观察和思考，学生获得了直观的生活体验，认识到像这样的通风管问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，渗透了“用数学的眼光看待生活”这一思想，培养了学生的应用意识。

当然，生活中的通风管远不止烟囱这一种应用，我鼓励学生上网查询。大家了解到通风管在净化、排风、环保、消防等各方面的应用，除了长方体通风管，还有圆柱形、螺旋形等。特别是圆柱形通风管，对于下学期将要学习的 “圆柱的侧面积和表面积”是一个很好的知识储备。

【再思考】

这种体验对我的教学有很大的触动和帮助，教师教学应以学生的认知发展水平和已有经验为基础，注重数学知识与学生生活经验的联系，找到学生学习新知的最佳生长点，帮助学生真正理解数学和应用数学。

如在随后的“体积单位”教学中，有“集装箱的体积大约是80（ ）”这样填单位的练习。课前了解到部分学生对于集装箱不太熟悉，课上我分别出示了货轮、大货车、火车等运输工具上的集装箱图片。这些鲜活的学习素材，不仅帮助学生积累生活中物体体积与容积的经验，使问题迎刃而解，同时进一步深化了学生对体积及体积单位的认识。

（作者单位：江苏宿迁市第一实验小学）