杨　刚, 郑建民, 胡德安

(湖南大学 机械与运载工程学院 特种装备先进技术与仿真教育部重点实验室，长沙　410082)



含铝炸药在混凝土介质中爆炸响应的FE-SPH算法模拟研究

杨刚, 郑建民, 胡德安

(湖南大学 机械与运载工程学院 特种装备先进技术与仿真教育部重点实验室，长沙410082)

摘要：采用自编程实现的二维轴对称FE-SPH耦合算法对含铝炸药在混凝土介质中的爆炸响应过程进行模拟研究。含铝炸药的爆炸过程采用JWL方程结合Miller反应率方程来描述，同时采用粒子接触算法避免爆炸响应后转化的SPH粒子点间形成堆积及非物理穿透。对不同含铝量的高能炸药在不同埋深下爆炸响应过程进行模拟，通过对混凝土的毁伤及预设动能杆的运动分析，结果表明，所实现的FE-SPH耦合算法能够稳定再现含铝炸药爆炸对混凝土介质的破坏响应过程，并且响应的特征参量也与实验数据吻合。

关键词：含铝炸药；爆炸；FE-SPH耦合方法；数值模拟

含铝炸药由于具有较高的做功效能，被广泛地用于各种兵器装备的装填弹药[1]。高能炸药在混凝土介质中的爆炸效应一直以来都是毁伤与防护领域的热点，由于含铝炸药在水中兵器中所展现出来的优良特性[2]，使其在混凝土介质中爆炸毁伤的应用前景受到关注，但是对于含铝炸药在混凝土介质中爆炸响应过程的研究相对较少[3]，因此，开展含铝炸药在混凝土中爆炸毁伤的研究对相关装备的选药设计具有重要意义。

炸药在混凝土中爆炸响应的瞬态过程涉及高温、高压和大变形等，鉴于实验研究耗费高、周期长和测取参量有限，为了弥补实验的不足以及在炸药制备前开展大量的规律性研究，数值模拟成为了炸药研究过程中的重要手段之一[4]。针对含铝炸药已开展的数值模拟研究主要是以基于网格的数值方法为主，并且更多的是关注爆炸过程的压力特性[3,5-6]，而涉及含铝炸药在固体介质中爆炸，对固体介质毁伤响应过程所开展的数值模拟研究，已有文献对含铝炸药在土壤介质中爆炸产生的毁伤响应进行研究[7]，但是，针对含铝炸药在混凝土介质中爆炸响应，并对混凝土介质的毁伤破坏响应开展的数值模拟研究尚未多见。

为了有效再现混凝土在受到含铝炸药爆炸作用后的破坏效应，避免基于网格的数值方法在材料大变形及破坏过程中导致的计算困难，本文结合含铝炸药在混凝土中爆炸的相关实验结果，并采用自编程实现的轴对称自适应有限元-无网格粒子耦合算法(FE-SPH算法)对不同含铝量含铝炸药在混凝土中爆炸响应的过程进行了模拟。通过比较分析，FE-SPH算法模拟获得的结果与试验结果具有较好的一致性，可以为含铝炸药在混凝土介质中爆炸问题的数值模拟研究提供新的有效途径。

1含铝炸药在混凝土中爆炸的实验条件及模型

实验制备混凝土靶板的强度为35 MPa左右，实验药柱分别选用含铝量为0、10%和20%的三种含铝炸药，药柱的质量均制备为70 g，直径37 mm，根据药柱的质量大小和靶板制备的强度设计，最终实验制作的靶板为120 cm×120 cm×80 cm的立方体靶板。制备成型的靶板如图1所示。在靶板中预留装药孔洞的深度分别为10 cm，30 cm，50 cm。为了便于分析和评价不同含铝量炸药起爆后的做功能力，获得炸药爆炸响应的能量释放规律，分别在装药孔深为30 cm和50 cm的靶板中放置密度为2 850 kg/m3，直径为37 mm，长度为40 cm和60 cm 的铝质观测杆。同时，为了比较不同含铝量的炸药爆炸产生的压力特性，在孔深为30 cm的靶板中与装药同一水平位置上，分别在距离炸药中心5 cm、10 cm、15 cm和20 cm位置上埋设压力传感器。试验模型的示意图如图2所示。本文所开展的数值模拟分析即是基于该实验模型实施的，并且通过该实验获得的结果进行对比分析，来验证所实现的数值方法得到结果的稳定性和可靠性。

图1　制备的混凝土靶板Fig.1 As-prepared concrete target

图2　试验模型示意图Fig.2 Experimental model diagram

2模拟含铝炸药在混凝土中爆炸的FE-SPH耦合算法

由于FE-SPH算法能够有效处理数值仿真过程中材料的破坏及大变形，其在涉及爆炸和冲击领域逐渐得到关注和应用[8-9]。在本文的研究中，为了提高计算效率，减少计算的规模，根据实验模型所具有的对称特性，在此采用自编程实现的二维轴对称FE-SPH自适应耦合算法对含铝炸药在混凝土中爆炸的过程进行模拟分析，将实验的立方体靶板等效成轴对称圆柱体靶板，计算模型采用有限元网格单元进行离散化，如图3所示，初始有限元网格总数约14万左右。由于数值计算中测点位置的压力不会如实验一样因为线路影响导致干扰，因此在数值计算中压力测点位置沿着径向方向进行分布，距离炸药中心的位置与实验模型一致。

图3　初始离散化模型Fig.3 Initial discretization model

在计算过程中，含铝炸药完全爆炸后会形成爆炸产物飞散，混凝土在爆炸响应的作用下也会产生破坏形成碎块飞散，为了避免因网格畸变导致计算中止，在FE-SPH自适应耦合算法中以材料的有效塑性应变值为判断依据，当表征材料的有限元网格的有效塑性应变值达到预设值时，有限元网格将转换成SPH粒子，转换的过程中同时将原网格上的材料特性参量，如速度、应力、应变和能量等传递给转化后的SPH粒子点，使得模型保持原有响应的物理特性。本文计算有效塑性应变的公式为[10]

(1)

式中:σ*为有效应力试探值，σy为屈服应力，G为材料剪切模量。在计算过程中，根据数值试验分析，将表征混凝土材料的有限元网格转换成SPH粒子点的有效塑性应变判定值设为0.4。表征含铝炸药的有限元网格则在完全起爆后自动全部转化为SPH粒子。

在模拟过程中，当有限元网格转化为SPH粒子点后，会涉及到SPH粒子点与有限元网格之间的相互作用以及表征不同材料的SPH粒子点之间的相互作用，在此分别采用SPH粒子点与有限元网格的接触算法和SPH粒子点与粒子点之间的接触算法对以上两种情况进行处理[11]。同时，在混凝土介质中还存在因达到塑性应变判定值而转换成粒子点但是材料本身还是保持连续性，未发生剥离或破碎等破坏，这种情况通过SPH粒子与有限元网格的耦合算法保持材料的连续性[12]。本文模拟含铝炸药在混凝土中爆炸的轴对称自适应FE-SPH耦合算法所涉及的基本理论、FE网格和SPH粒子点的耦合及相关接触算法可详见本文前期研究工作文献[11-12]。

数值模拟过程中对含铝炸药爆炸过程的描述采用添加了Miller能量释放模型的JWL状态方程[13]，即

(2)

式中:V是产物相对比容，E为炸药单位体积的爆热,Q为炸药因铝粉燃烧额外释放的单位体积爆热，ρ为初始密度，A,B,R1,R2和ω为常系数。λ表征铝粉的反应度，其中

(3)

式中:a,m和n为常量，一般通过实验标定。本文在数值计算中不同含铝量含铝炸药的参数如表1所示[3]，混凝土采用HJC本构模型描述，参数如表2所示。在实验过程中由于铝杆的变形很小，所以在数值模拟中将铝杆作为刚体处理。

此外，为了对FE-SPH耦合算法的计算结果进行比较研究，在分析过程中也采用了轴对称FE算法对10 cm孔深下的含铝炸药爆炸过程进行了模拟，轴对称FE算法的初始离散化模型与FE-SPH耦合算法的一致，即如图3所示。在轴对称FE算法中，为了确保计算的进行，当材料发生大变形破坏的时候，产生畸变的网格通过侵蚀算法将其删除。

表1　含铝炸药JWL状态方程参数

表2　混凝土材料HJC模型参数

3数值模拟结果分析

根据实验条件模型，采用轴对称自适应FE-SPH耦合算法对三种不同含铝量的炸药在不同孔深下的爆炸响应过程进行模拟分析，获取了混凝土靶板的毁伤响应和对应于实验的相关测取数据。通过与实验结果的对比分析，研究FE-SPH耦合算法对含铝炸药在混凝土中爆炸响应模拟的有效性和可靠性。

3.1含铝炸药在10 cm孔深下的计算结果

图4分别给出了由实验获得的典型毁伤结果、轴对称FE-SPH耦合算法和轴对称FE算法获得的最终毁伤结果。

从实验获得的典型结果可以得，不同含铝量炸药在10cm孔深下对混凝土靶板的破坏都是形成漏斗坑，并且坑口的形状近似为圆形，可见采用轴对称数值模型进行等效模拟是能够满足实际模型需求的。图4中为了对FE-SPH耦合算法的结果对比分析，还给出了采用侵蚀算法对混凝土靶板的破坏进行处理的FE算法模拟的结果。对比图4(b)和(c)可以看出，采用FE-SPH耦合算法模拟得到的结果通过粒子转化的处理方法保留了因破坏剥离靶体的飞散材料，相比采用侵蚀算法对畸变单元进行删除，FE-SPH耦合算法更能在整体物理系统上保持质量和能量的守恒。

由数值模拟获得混凝土最终毁伤形成的漏斗坑表面半径R及深度H的测量示意图如图5所示。

数值模拟的测量以混凝土的最大损伤分布为基准，表面半径的测量主要考虑表面发生完全损伤后的区域会发生抛掷或剥落， 因此表面半径的测量以发生完全损伤(DAMAGE=1)的最大有效区域范围为准。漏斗坑的深度考虑到爆炸作用下对坑底破坏的材料产生压实作用，即由计算获得混凝土材料在漏斗坑底部产生最大损伤的材料对应实际物理过程应该是被破坏并压实的材料，不会向外抛掷或剥离，因此数值模拟中对漏斗坑深度的测量按照靶体材料运动形成的破坏测量爆坑深度，即以可见坑深为准。考虑到含铝炸药在混凝土中爆炸形成漏斗坑的过程除了向外抛掷破坏的材料，还会沿着爆坑内壁对混凝土产生压实破坏，因此在数值模拟中对漏斗坑体积的测量是通过去掉完全剥离原混凝土靶板的材料后对剩下的可见爆坑轮廓计算所得。

图4　不同含铝量含铝炸药在10 cm孔深下爆炸混凝土靶板的毁伤结果Fig.4 Damage of the concrete target with different aluminized explosive’s explosion in the depth of 10 cm

图5　数值模拟对漏斗坑的测量示意图Fig.5 Blasting crater’s measurement diagram of numerical simulation results

表3为采用不同方法获得的10 cm孔深下不同含铝量的含铝炸药对混凝土靶板爆炸毁伤的漏斗坑尺寸结果，其中实验的结果为同一实验条件下三次实验的结果平均值。由表3的结果可知，采用如图5的测量方法对数值模拟结果测量获得的漏斗坑尺寸与实验得到的结果基本吻合，能够有效地表征实际的漏斗坑特征尺寸，两种算法获得的爆坑半径R均与实验值比较接近，最大误差不超过10%。两种算法测得的爆坑深度H与实验值亦较为吻合。漏斗坑体积采用上述测量方法时，FE-SPH算法获得的结果与实验值较为接近，而FE算法获得的结果误差则较大。

表3　不同方法获得炸药在10 cm孔深下混凝土漏斗坑尺寸的结果

由此可见，对含铝炸药在混凝土中爆炸进行数值模拟时，采用轴对称FE-SPH自适应耦合算法获得的结果精度要高于轴对称FE算法。并且使用上述测量方法对FE-SPH自适应耦合算法获得的结果进行测量可以有效描述实际混凝土在爆炸作用下漏斗坑形成的特征尺寸。

3.2含铝炸药在30 cm孔深下的计算结果

当含铝炸药在混凝土靶板内30 cm孔深下爆炸时，表面发生完全破坏，并且产生较大的碎块分离及剥落，实验得到的不同含铝量炸药在此工况下对混凝土靶板破坏的典型结果如图6所示。

由于产生贯穿性裂纹的破坏毁伤，采用纯FE方法难以计算，而采用FE-SPH耦合算法，通过将产生完全破坏的区域转换成粒子确保计算可持续，图7给出了观测杆典型实验结果和FE-SPH耦合算法计算得到的靶板最后损伤结果。虽然采用轴对称的FE-SPH耦合算法不能再现混凝土靶板表面破坏的形貌，但是通过计算结果可以看到，沿着径向方向出现了贯穿性的完全损伤破坏，并且因有效塑性应变达到转化判据在贯穿的完全损伤区域有限元网格单元全部转换成了粒子，该结果可以有效表征在30 cm孔深下不同含铝炸药对混凝土靶板造成横向贯穿性破坏的特征，与图6实验所获得的大面积剥落分离的破坏特征基本吻合。

图6　30 cm孔深下爆炸毁伤的典型结果Fig.6 Typical experimental results of damage in thedepth of 30 cm

图7　30 cm孔深下爆炸毁伤及观测杆运动的FE-SPH模拟结果Fig.7 Damage of concrete target and motion state of observation rod with FE-SPH method in the depth of 30 cm

图8给出了不同含铝量炸药在30 cm孔深下爆炸后观测杆的运动速度随时间的变化图，由图可知，观测杆速度基本都是在3 ms后趋于稳定。

图8　30 cm孔深下爆炸响应后模拟获得的观测杆速度曲线Fig.8 Velocity curves of observation rod in the depth of 30 cm

表4所示为数值模拟和实验获得的观测杆在达到相对稳定速度后的平均速度值，数值模拟获得的结果与实验结果基本吻合，并且从平均速度值可以看出，随着炸药中含铝量的增加，观测杆所获得的速度也相应增加。

表4　30 cm孔深下观测杆的平均速度值

表5　30 cm孔深下爆炸混凝土靶内对应测点的压力峰值

同时，在30 cm孔深的靶板中还对距离炸药中心不同位置点的压力峰值进行记录，表5分别给出了由数值模拟和实验获得的对应观测点的压力峰值。由数值对比可知，FE-SPH方法能有效捕获和再现爆炸响应过程中靶板的压力变化特性。由结果可以看出，在距离炸药中心较近的位置，含铝炸药相对于含铝量为零的炸药其压力峰值较低，这主要是由于含铝炸药中铝粉的反应相对较为缓慢，在近距离处铝粉未完全反应，随着距离增加，铝粉完全反应后，释放出能量，因而在距离较远处含铝炸药的压力峰值高于含铝量为零的炸药。

3.3含铝炸药在50 cm孔深下的计算结果

50 cm孔深下，实验结果混凝土靶板发生完全的破坏，图9为FE-SPH耦合算法计算获得的结果，可见混凝土靶板出现了大面积的损伤破坏，并且在中部偏下的地方沿径向出现了贯穿性的完全损伤破坏。

图10给出了FE-SPH耦合算法计算获得的观测杆的速度曲线，对应的表6中给出了实验和计算获得的观测杆达到相对稳定速度后的速度平均值。

图9　50 cm孔深下爆炸毁伤及观测杆运动的FE-SPH模拟结果Fig.9 Damage of concrete target and motion state of observation rod with FE-SPH method in the depth of 50 cm

图10　50 cm孔深下爆炸响应后模拟获得的观测杆速度曲线Fig.10 Velocity curves of observation rod in the depth of 50 cm

炸药类型观测杆平均速度/(m·s-1)FE-SPH模拟结果实验值误差/%AL092.986.28AL1098.594.05AL20106.9103.63

由结果对比分析得，FE-SPH耦合方法获得的结果与实验基本吻合。由不同含铝炸药爆炸获得观测杆的速度可以看出，随着含铝量的增加，观测杆获得的速度越大，这与30 cm孔深下获得的规律一致，说明了在模拟的三种不同含铝量炸药中，含铝量的增大，其对外界做功输出的能量也随之增大。

4结论

本文结合相关实验，采用自编程实现的轴对称FE-SPH自适应耦合算法对不同含铝量的高能炸药在不同孔深的混凝土靶板中爆炸响应的过程进行了模拟，有效再现了在含铝炸药作用下混凝土的毁伤破坏过程。通过对爆炸响应过程中不同特征参量的数值结果与实验结果对比分析可得，所实现的FE-SPH耦合算法不仅能够克服因材料大变形导致网格畸变造成的计算困难并且在数值精度上也能与实验相吻合。可见，FE-SPH自适应耦合算法可为含铝炸药爆炸响应与介质相互作用的相关研究提供新的模拟计算途径。此外，由本文所开展的数值模拟研究可得，在研究的三种不同含铝量的炸药中，含铝量的增大会削减炸药的最大峰值压力，但是含铝量的增大能有效提高含铝炸药对介质的做功性能，由此可知，适当的增加含铝炸药的含铝量可以提高其对目标的毁伤破坏效应。

参 考 文 献

[1] 孙业斌，惠君明，曹欣茂．军用混合炸药[M]．北京：兵器工业出版社，1995.

[2] 项大林，荣吉利，李健，等．黑索今基含铝炸药的铝氧比对爆轰性能及其水下爆炸性能的影响[J]．兵工学报，2013，34(1)：45-50.

XIANG Da-lin，RONG Ji-li，LI Jian，et al．Effect of Al/O ratio on detonation performance and underwater explosion of RDX-based aluminized explosive[J]．Acta Armamentarii，2013，34(1)：45-50.

[3] 李小雷，聂建新，覃剑锋，等．含铝炸药在混凝土中爆炸效应的数值模拟研究[J]．爆破，2012，29(3)：109-114.

LI Xiao-lei，NIE Jian-xin，QIN Jian-feng，et al．Numerical simulation of explosion effects in concrete by aluminized explosives[J]．Blasting，2012，29(3)：109-114．

[4] 杨秀敏，朱兆祥，郑哲敏．爆炸冲击现象数值模拟[M]．合肥：中国科学技术大学出版社，2010.

[5] 沈飞，王辉，袁建飞，等．RDX基含铝炸药不同尺寸的圆筒试验及数值模拟[J]．含能材料，2013，21(6)：777-780.

SHEN Fei，WANG Hui，YUAN Jian-fei，et al．Different diameter cylinder tests and numerical simulation of RDX based aluminized explosive[J]．Chinese Journal of Energetic Materials，2013，21(6)：777-780.

[6] 陈朗，冯长根，赵玉华，等．含铝炸药爆轰数值模拟研究[J]．北京理工大学学报，2001，21(4)：415-419.

CHEN Lang，FEN Chang-gen，ZHAO Yu-hua，et al．Numerical simulations of the detonation of aluminized explosives[J]．Journal of Beijing Institute of Technology，2001，21(4)：415-419.

[7] 杨亚东，李向东，王辉，等．RDX基含铝炸药和TNT浅层土壤中爆炸开坑的数值模拟与试验[J]．火炸药学报，2013，36(2)：24-29.

YANG Ya-dong, LI Xiang-dong, WANG Hui，et al．Numerical simulation and experiment of craters formed by RDX-based aluminized explosive and TNT in shallow soil[J]．Chinese Journal of Explosives & Propellants，2013，36(2)：24-29.

[8] 初文华，张阿漫，明付仁,等．SPH-FEM耦合算法在爆炸螺栓解锁分离过程中的应用[J]．振动与冲击，2012，31(23)：197-202.

CHU Wen-hua，ZHANG A-man，MING Fu-ren，et al．Application of three-dimensional SPH-FEM coupling method in unlocking process of an explosion bolt[J]．Journal of Vibration and Shock，2012，31(23)：197-202.

[9] 林晓东，卢义玉，汤积仁,等．基于SPH-FEM耦合算法的磨料水射破岩数值模拟[J]．振动与冲击，2014，33(18)：170-176.

LIN Xiao-dong，LU Yi-yu，TANG Ji-ren，et al．Numerical simulation of abrasive water jet breaking rock[J]．Journal of Vibration and Shock，2014，33(18)：170-176.

[10] 张雄，王天舒．计算动力学[M]．北京：清华大学出版社，2007:285-288.

[11] Xiao Yi-hua，Hu De-an，Han Xu，et al．Simulation of normal perforation of aluminum plates using axisymmetric smoothed particle hydrodynamics with contact algorithm[J]．International Journal of Computational Methods，2013，10(3):1-21.

[12] 肖毅华，胡德安，韩旭，等．一种自适应轴对称FEM-SPH耦合算法及其在高速冲击模拟中的应用[J]．爆炸与冲击，2012，32(4)：384-392.

XIAO Yi-hua，HU De-an，HAN Xu，et al．An adaptive axisymmetric FEM-SPH coupling algorithm and its application to high velocity impact simulation[J]．Explosion and Shock Waves，2012，32(4)：384-392.

[13] Miller P J，Guirguis R H．Experimental study and model calculation of metal combustion in AL/AP underwater explosives[J]．Mat Res Soc Symp Proc，1993，296：299-304.

基金项目：国家自然科学基金(11102065)；高等学校博士学科点专项科研基金新教师类(20110161120038)

收稿日期：2014-10-28修改稿收到日期：2014-12-05

通信作者胡德安 男，博士，教授，1977年生

中图分类号:O383

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.01.006

FE-SPH method for simulating explosion response of aluminized explosives in concrete

YANG Gang, ZHENG Jian-min, HU De-an

(MOE Key Laboratory of Advanced Design and Simulation Technology for Special Equipments, College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:The code made by authors for the two-dimensional axisymmetric FE-SPH method was applied to simulate the explosion process of aluminized explosives in concrete. Explosion process of aluminized explosives was described with JWL state equation and Miller reaction rate equation. In order to avoid the accumulation and non-physical penetration of particles formed from FE elements after the explosion, the particle-particle contact method was adopted. The explosion processes of aluminized explosives with different aluminum content and different depths of concrete were simulated. Numerical results showed that the FE-SPH method can stably reproduce the explosion process of aluminized explosives in concrete; the characteristic parameters of explosion responses obtained with the FE-SPH method agree well with those of test data.

Key words:aluminized explosive; explosion; FE-SPH method; numerical simulation

第一作者 杨刚 男，博士，讲师，1981年生