陆永菊



知识学习园/概念透析

掌握要点回顾概念

陆永菊

一、反比例函数的概念

二、反比例函数的图像与性质

1.图像

（2）图像的位置和性质

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.

当k>0时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大.

（3）对称性

图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上.

图像关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的另一支上.

2.k的几何意义

图1

图2

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有△PQC的面积为2.

3.说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要分别讨论，不能一概而论.

当k1·k2<0时，两图像没有交点；当k1· k2>0时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.

作者单位：（江苏省常州市武进区前黄实验学校）