□周　力



知识冰山理论及其对高职数学教学的启示

□周力

【摘要】高职数学教学本质上是一种素质教育，而且是其他学科所不可替代的。依据知识冰山理论，重新认知默会知识和显性知识之间存在的相互转化关系，增强高职数学的应用及实践能力培养，以提升数学教学的成效与优势。

【关键词】冰山理论；数学学习；默会知识；学习方法

1958年，英国著名科学家、哲学家波兰尼（M· Polanyi）提出一个命题:我们所知道的多于我们所能言传的，并将知识划分为两类:显性知识与默会知识。显性知识就是能够用言语来表达，也就是说，用字符等来表达的知识。默会知识难以用言语来进行描述和揭示。在教学活动中，一般都只是显性知识教学，而隐性知识的感悟，主要是依靠学生自身来进行。传统的教学模式中，老师占据了教学活动的主导地位。因为大多数人都会认为老师是知识的载体，比如学生回家，家长都会问今天老师教学的内容，而不会问今天你学到了什么。从这点就可以看出，在教学活动中，教学地位严重倒置。而倒置的结果就是，老师在教学活动中盲目地自信。他们的潜意识中将学生的知识地位放低，从而在教学中，片面地寻求显性知识的灌输。这样的教学模式，在一定程度上是能够让学生掌握更多的显性知识，但是对于显性知识的追求会让学生忽略默会知识的学习。在数学教学改革的重要时期，对默会知识与显性知识的研究，以及两者之间的相对独立性与相关性，对于数学课程改革的进程和发展有着极为重要的影响。

一、知识冰山理论

“只要是知道的东西，就一定能通过言语表达出来；而不能说出来的，就不能称之为知道。”这种思想在很长时间内都影响着人们对于“认知”的理解，并形成“完全明确的知识理想”。波兰尼的默会知识理论核心是:我们知道的比我们所能说的更多。它肯定了默会知识的独立性与优先性。可以看出:

如果一种知识，可以利用各种载体，例如报纸、杂志、复读机、电脑等，通过语言、文字、图表的方式表达出来，那么可以确定这就是显性知识。但如果是一种存在于人们的思想，难以编码、测量，类似于个人的经验、技术等，能够用来帮助人们解决某些问题，这样的思想实际上也是知识，通常被称为隐性知识或默会知识。

看似隐性知识和显性知识互不包容，实际上却是存在于对方之间，有着较为紧密的联系。两者之间的关系，可以用图1表示:

图1　显性知识与默会知识关系转化图

所谓隐性知识，实际上是相对显性知识而言的。恰如我们在做一些事情的时候，会采取一定的行动，而行动之中又会蕴含一定的知识。这种知识就可以称为“行为知识”。隐性知识实际上就是一种智力的体现。在本质上来说，它是通过自身的知识储备而进行的理解、判断。如同视觉、天赋、兴趣之类的。其主要特点有:①在实践中，隐性知识难于言表，它只能从某种行动中体现出来，让我们感知、会意。②无法使用正式的形式进行传输，而是手把手地传授。③难以大规模积累、存储和传输。④不能批判性反思。

在整个知识体系中，显性知识可谓冰山一角。而隐性知识是隐藏在这个冰山底部。知识体系就像一棵大树，隐性知识是树根，它能够让知识进行再生，显性知识则是果实，能够被人采摘、利用，却难以让知识得到长期的发展和深入。隐性知识的基质性，使显性知识必然依赖于隐性知识的内化而拓展；在隐性知识积淀到一定程度之后，就会转变为显性知识，从而实现知识的拓展。所有的显性知识都基于大量的隐性知识，使用抽象符号语言就是一种经典的行为知识。如图2所示:

图2　知识冰山模型

根据冰山模型，对于大多数的隐性知识是隐藏在底部的，只有通过底部的运作，顶部才有可能出现在人们的视线之中。在人们所掌握的知识体系当中，人们会不断地累积显性知识，从而提高隐性知识的蕴涵量，而人本身的创造力，又可以将隐性知识深化，从而变为显性知识。由此可见，唯有隐性知识和显性知识相互作用，知识体系才会趋于完整。

二、默会知识的习得方式

1.去显性化及其辩护理由的不断遗忘而获得。

2.在行动中重复操作和练习，如加强技能培训。

3.建立“手把手传授”制，完成个体与个体之间隐性知识的转移。

三、默会知识的教学方式

在科学技术中数学具有特殊重要的地位和作用，经济社会建设的发展日趋表明数学意识、数学原理、数学方法是一切创新思想的源泉。数学课程要培养学生的数学思维，更重要的是对学生进行理解力、逻辑力、判断力的培养锻炼，使之形成能力上的增长。我们也常常为我们知道的东西比我们能告知学生的东西要多而苦恼。

1.重新认识教学过程的基本功能

实际上教学过程包括:传授知识、智力发展、形成技能、情感培养、个性发展。在教学过程中让默会知识充分、完整地被更多人了解，然后实现其整合，并进行使用。

2.实践教学在教育中占有及其重要的地位

实践教学的地位是经得起时间的验证的，传统教学中的方式只会让学生空有理论而缺乏应用能力。相反的，它们只能给予学生短暂的知识获取，而无法赋予学生长期的学习能力和应用能力。优先默会知识习得更具学习重要性。

四、关于数学学习

在图1之中，明确指出了隐性知识和显性知识的关系，从而让我们了解到，学习并不单单是识文写字的过程，而是言传、内化、外显、意会四种学习方式的互化。在图2中，我们看到了隐性知识所具有的基础性地位。在新课改实施的背景下，今天的学习目标已经不同于应试教育的学习目标。要提高学生的综合素质，赋予他们创造力，重视默会知识的优先性是十分必要的。

我们有了这样的理论认知，便知道了通过语言或者其他形式所表现出来的知识都是需要隐性知识来作为支撑。在数学的学习中，一个数学公式的背诵，实际上无法证明我们是否懂得怎样去运用数学，唯有当我们能够自行证明显性的数学知识，才能实现完全掌握。因此，对数学学习更关键的就是理解力、领悟力和判断力的学习。

概念的抽象性、逻辑的严谨性、结论的确定性是数学三大特征。科学知识是人们实践中所获得的认知和经验的总和，是人类文化的核心内容。数学的公理、概念、法则、定理等属于知识的范围，这些知识要素的特性更多是思想和方法的融合。在这个庞大的知识范围中，经过科学研究证明，数学思想和数学方法正是数学的本质特性。因此，学习数学不应只重视教学方法、教学手段等的改革，而忽视了对学习规律、学习方法等的探索。这是造成目前的数学学习和教学虽然费时但效果仍不太好的一个重要原因。依据知识冰山理论可以改进学习方法。

1.数学认知结构

学生的数学基础知识和个人思维相互作用而成的即是所谓的数学认知结构。它是学生整合自己所学数学知识的一个内部思维操作。这里所说的数学的基本知识是指学生头脑中已有的数学事实，即确凿的知识和公式组织。它是学生在经过长期的数学学习后，所形成的一种个人特有的知识结构。从某个角度上来说，学生对于数学知识越是了解或者学习经验越是丰富，在基本知识的组织上，其逻辑性和准确性也就越好。在基本知识结构达到一定程度之后，学生就可以利用这些基础知识去发现一些显性知识，实现隐性知识的利用。但是，也可能会因为基础知识结构的形成，而制约学生对于新知识的融合。这个时候就需要老师对其进行解答和引导，以便于学生建立正确的认知。

2.数学学习的环境

学生在学习数学时有良好的外部知识环境即数学情境，是非常有利学习的。这个知识环境可以影响教师教学的心情和学生学习的心态，从而渗透于整个教学活动之中。为了保证教学活动的良好进行，我们在教学开始之前，一般会进行准备教学。而准备教学实际上就是对数学学习环境的营造。准备数学教学大致可分为两个方面:情感和认识。情感取决于学生自己对于数学的兴趣和态度。而认知则取决于学生即有的数学认知结构。一般来说，当数学新知识作用学生大脑时，通过学习情景与新知识发生相互作用，成为内化行为，并进一步加强练习、评价、考核、运用，从而实现教学目的。

五、对教学观的启示

1.尊重学生学习进度

在传统教学中，很容易会因为学生学习进度的差异而造成老师的区别对待。实际上，教学活动是双向的，在教学中，老师将自己作为唯一的主体，在面对学生学习存在差异时，不仅不采取适当的方式进行补救，反而从自己的角度思考，单方地实施教学步骤，这样的方式，只会拉大学习进度的差异。而且，在这个学习进度的衡量中，老师重视显性知识的灌输和进度，却忽视了学习的隐性知识感悟，结果导致学生失去学习的主体作用。所以在教学中，需要老师培养学生的自我学习的能力，甚至将老师自己的内在品质和精神传递给学生，调动学生主体作用，以学生的学习进度为准，制定适合的教学方案。只有通过这种方式，学生才可以充分发挥自己的主观积极性，从而体现自身也是教学的主体之一。

2.现代信息技术为改变学习方式提供了新的思路

当前信息技术的发展，将会为传统的学习模式提供新的思路，其主要体现在:

（1）传统数学学习只能依靠言语表达交流，而对表象的涉取不足。现在通过屏幕可以获取更大量的图文信息，提高学生信息搜索能力，满足知识积累的来源和表达。

（2）数学学习不仅要保证逻辑演绎的严谨性，更要占据足够数量及高质量的资料和数据。

（3）数学学习不但要听老师讲课，隐性知识的积淀还需要研究和实验才能完成。

（4）学习的最终价值是分享和创造。

高职数学教与学的问题远不止于这些，我们应该在教学中总结，不断发展默会知识理论，改进数学教学，提高我们对数学学习的深刻理解。学生的头脑不是一个要被填满的器皿，而是需要被点燃的火炬。探索改革教学方法，大力推动数学课程更加自觉地贯彻素质教育的精神，培养创新和应用型人才，让学生真正能掌握数学科学的精髓，使数学思想和方法成为学生手中得心应手的武器，一生致用。这本是数学教学努力追求的目标。优秀的教育必须营造一个有利于创新思维发展的环境，师者要做点火者而不是灭火人。

参考文献：

[1]王铁群.论课堂教学中默会知识的反思与建构[J].辽宁教育研究,2006,（12）:52-54.

[2]朱益群.帮助学生积淀默会知识的时机与途径[J].教学月刊,2008, (8):39-40.

（编辑：郝婵）

中图分类号：G712

文献标识码：A

文章编号：1671-0568（2016）11-0111-03

作者简介：周力，云南交通职业技术学院副教授。研究方向：数学教学、计算机教育。