杨　柳，汪　妮，解建仓，荆小龙

(1 西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048；2 中国水利水电建设工程咨询西北有限公司，陕西 西安 710061)

基于改进人工鱼群算法的灌区优化配水研究

杨柳1，汪妮1，解建仓1，荆小龙2

(1 西安理工大学 水利水电学院，陕西 西安 710048；2 中国水利水电建设工程咨询西北有限公司，陕西 西安 710061)

[摘要]【目的】 建立以灌溉净效益最大为目标的优化配水模型，为灌区优化配水提供新思路。【方法】 以西安市周户灌区为研究对象，立足于寻求作物种植面积-水量-产量-经济效益之间的最优关系，建立以灌溉净效益最大为目标的优化配水模型，并利用混沌人工鱼群算法进行求解。【结果】 利用所建立的以灌溉净效益最大为目标的优化配水模型进行优化后，灌区总供水量为12 711.44万m3，较常规配水量增加了1 402.67万m3，其中地表供水较常规配水量增加了1 510.67万m3，地下水供水量有所减少；通过作物不同时段分配水量及种植面积的协调，灌区净效益增加了16.37%，粮经比为1∶1.21。【结论】 以灌溉净效益最大为目标对灌区配水进行优化后，灌区配水过程更加均匀，同时灌区作物种植结构也得以优化和调整。

[关键词]水资源管理；优化配水；混沌优化；人工鱼群算法；周户灌区

随着农业水资源供需矛盾的日益紧张，凭借经验编制灌区配水计划已经不能满足农业经济发展的要求。因此，运用计算机技术、优化算法对灌溉水量在时间、空间分配上作出最优决策，寻求最大的灌溉效益，实现灌区优化配水具有重要意义。目前国内外学者开展的相关研究主要集中在农作物最优灌溉制度的确定、农作物间灌溉水量的最优分配以及灌溉渠系水量的最优分配等方面[1]。20世纪60年代，美国等发达国家开始了对农业经济问题的研究，最先提出了节水灌溉这一概念，并设计不同供水条件下农作物的最优灌溉制度，以寻求水量与产量之间的最优关系[2]。1982年，Yaron等[3]应用分解原理提出了二层结构大系统模型，为求解多种作物灌溉水量的优化分配提供了思路和方法。2000年，Kuo等[4]以灌区净效益最大为目标，建立了全灌区不同作物种类最优灌溉面积的数学模型。国内研究虽起步较晚，却已取得了丰富的成果。1998年，邱林等[5]设定作物、灌区子区及灌溉总系统分别为1，2和3层，通过供水量将其联系起来，构建了一个大系统结构模型，并采用大系统分解协调的方法进行求解。2003年，徐建新等[6]在一定农作物种植比例条件下进行非充分灌溉，研制了灌区优化配水过程及可实施自修正的灌溉决策软件。2012年，张国华等[7]建立了考虑下级渠道流量不等及上级渠道断面变化的精细配水模型，应用自由搜索算法进行求解，有效减少了输水渗漏损失及闸门调节次数，使配水过程更加均匀。

综观现有研究,多是寻求单一目标下较少变量之间的优化结果，对多变量优化配水模型的研究尚比较少。因此，本研究立足于寻求灌区作物种植面积-水量-产量-经济效益之间的最优关系，建立以灌溉净效益最大为目标，以作物基本种植面积、灌区地表水源工程可供水量、地下水允许开采量等为约束的灌区优化配水模型，利用混沌变量的随机性、遍历性以及规律性等优点对人工鱼群算法进行改进并用于模型求解，旨在为解决灌区优化配水问题寻找新的思路和方法，并为灌区农业发展及水资源管理提供参考。

1模型的建立

1.1目标函数

灌区优化配水体现在作物间水量的优化分配，但需要依靠渠系的实际供水过程来完成。作物水分生产函数采用Jensen模型[8-9]，灌区优化配水模型的目标函数为：

(1)

1.2约束条件

(1)可供水量约束。将灌区分为t(t=1，2，…，T，其中T为子区域数)个子区域，约束条件为：

(2)

式中：Qs(·)为地表水可供水量，m3；Qg(·)为地下水可开采量，m3。

(2)粮食作物种植面积约束。约束条件为：

Amin≤A1≤A。

(3)

式中：Amin为保证灌区群众生活要求的粮食作物基本种植面积；A1为粮食作物种植面积；A为总种植面积。

(3)第n+1个生育阶段开始时含水层的有效供水量约束。约束条件为：

Qg(n+1,j)=Qg(n,j)-

(4)

式中：r(n)为降雨入渗补给含水层的水量，m3；p(n)为河流、湖泊补给含水层的水量，m3。

(4)各生育阶段灌溉需水量约束。约束条件为：

(5)

0≤s(j,n)≤s(j,n)max,

θ(j,n)ω≤θ(j，n)≤θ(j,n)f。

(6)

式中：s(·)为土壤中可供利用的水量，m3/hm2；θ(·)为计划湿润层土壤平均含水率，θ(·)ω为土壤含水率下限，θ(·)f为田间持水率，均以占干土质量的百分数计。

(5)土壤计划湿润层内的水量平衡约束。约束方程为[11]：

s(j,n)+ETjn+k(j,n)=s(j,n-1)+

ds(j,n)+dg(j,n)+q(j,n)+ck(j,n)。

(7)

式中：k(·)为渗漏量，m3/hm2；q(·)为有效降雨量，m3/hm2；ck(·)为地下水补给量，m3/hm2。

2模型的求解

2.1混沌人工鱼群算法

人工鱼群算法(AFSA)是李晓磊等[12]提出来的，其利用自上而下的寻优模式，模仿自然界鱼群的觅食、聚群及追尾行为，并构造一定数量的底层个体，进行自主模拟活动，通过鱼群中各个体的局部寻优，最终使全局最优值在群体中凸现出来。这种方法对目标函数性质、初始值、参数设定要求较低，具有能够并行处理、全局寻优并能快速跳出局部极值点等优点[13]，在解决优化问题方面得到了较多应用。但随着该方法的广泛使用和深入研究，需要进一步改进之处也逐渐显露出来。比如，随着优化问题的复杂化，人工鱼数目不断增多，每次觅食的试探次数也会增加，由于计算量的增大，便会陷入局部最优和搜索效率低的不足。

混沌是自然界存在的一种非线性现象，能够吸收系统运动并束缚其在特定范围内不重复地遍历所有状态，利用其遍历性和随机性进行扰动，能够使鱼群算法摆脱局部极值点，提高其全局收敛性[14-15]。利用混沌思想对人工鱼群算法进行优化的基本思路为：

(1)混沌初始化。利用混沌变量对初始条件的极度敏感性来提高人工鱼群初始群体解的质量；

(2)混沌搜索。根据人工鱼个体觅食结果自适应地更新位置，每个分量在感知范围内进行混沌搜索，直至得到最优位置。

2.2模型求解步骤

假设在一个n维的目标搜索空间中，以N表示人工鱼群个体数，每天人工鱼群个体的状态可表示为向量F=(x1,x2,…,xN)，其中xn(n=1,2, …,N)为欲寻优的变量；人工鱼当前所在位置的食物浓度表示为Y=f(z)，其中Y为目标函数；人工鱼个体间距离表示为d=‖Xn-Xm‖(Xn、Xm为人工鱼所在位置)。混沌人工鱼群算法流程如图1所示，计算步骤为：

Step1：确定种群规模N，设定人工鱼的可视域visual(感知范围)、step(人工鱼移动步长)、δ(拥挤度因子)、try number(人工鱼每次觅食的最大试探次数)[16]；

Step2：混沌初始化。在变量可行域内随机生成N个个体，作为初始人工鱼群X0；

Step3：计算鱼群各个体适应值，进行混沌搜索，取最优人工鱼状态及其值赋给公告板，若达到满意误差界内，算法结束，否则转step4；

Step4：混沌优化。每一条人工鱼Xi通过觅食、聚群、追尾行为更新自己的位置，生成新鱼群Xi′；

Step5：对新鱼群Xi′进行一次混沌搜索：Xbest=Xi′+Δi,Δi=-visual+2visual·xi，其中xi为初始变量，若Xbest位置优于Xi′，则进行替换，并记为Xi″。然后选择最优的Xi″作为最终的行为执行，若某个体优于公告板，则将公告板更新为该个体；

Step6：当公告板上最优解达到满意误差界内，算法结束，否则转step4，直至公告板上最优解在满意误差界内。

3实例应用与分析

3.1研究区概况

周户灌区是西安市黑河引水工程五大部之一的农田灌溉工程，地处陕西省关中中部，位于北纬34°03′～34°12′，东经108°04′～108°35′。以西安市黑河水库作为配套水源工程对其进行续建，包括改善原黑惠渠灌区0.89×104hm2、英雄渠灌区0.04×104hm2农田的灌溉引水条件；扩建原西骆峪水库灌区因灌溉水量不足的灌区面积0.22×104hm2，扩建因黑河金盆水库建成截流后地下水受到影响的黑河三角洲井灌区0.18×104hm2，终南引黑井灌区0.14×104hm2，南集贤井灌区0.54×104hm2和户县井灌区0.48×104hm2。续建后设施灌溉总面积为2.49×104hm2，其中渠灌面积为1.15×104hm2，渠井双灌面积为1.34×104hm2。

灌区多年平均降雨量811 mm，地表水资源总量为9.30亿m3；地下水资源总量为1.04亿m3，多年平均可开采水量为0.68亿m3。地下水开采费用约为0.45元/m3，地表水主要从水库取水，费用约为0.25元/m3。

图 1　混沌人工鱼群算法流程图

本研究选用2012年灌区资料进行实例计算，灌区主要粮食作物有冬小麦、玉米，经济作物主要有猕猴桃、葡萄、苹果、蔬菜、油菜、苗木花卉等，灌区粮经比例为1∶0.9，复种指数为170%。地表水灌溉水利用系数为0.62，地下水灌溉水利用系数为0.83。各种作物资料详见表1。

表 1　周户灌区作物基本资料

3.2需水量计算

根据灌区开发方式、作物种植结构、灌溉制度及灌溉面积等因素，采用定额法计算得2012年灌区作物需水总量为14 627.15万m3。根据西安市水利统计年鉴、国民经济和社会发展统计公报、《西安市水资源开发利用规划》报告以及灌区统计数据，2012年灌区实际供水量约为11 308.77万m3，其中地表水供水量9 100.77万m3，地下水供水量2 208万m3；2012年常规配水条件下，灌区作物收益约为14.53亿元。

表 2　周户灌区(2012年)作物需水过程

3.3优化配水结果与分析

首先，以灌区作物最大相对产量为目标函数，人工鱼群初始参数设置为：种群规模N=100，人工鱼可视域(visual)为0.5 m，步长(step)为5 m3，拥挤度因子(δ)取0.618，尝试次数(try number)取10，根据作物各生育阶段需水要求，对灌区地表水源工程可供水量及地下水可开采量进行初步优化分配；然后，将作物种植面积作为新的人工鱼群(设置其步长为10 hm2，其他参数不变)，与初步优化后作物生育阶段分配水量进行协调，经多次重复计算，充分挖掘地表水源工程供水潜力以减少地下水的开采，追求灌区灌溉净效益最大，从而最终确定各子区域作物最优的分配水量及种植面积。

利用Matlab编程计算，周户灌区2012年各作物逐月最优配水结果如表3所示。优化后，灌区总供水量为12 711.44万m3，比常规配水量增加了1 402.67万m3。其中地表水供水量为10 611.44万m3，比常规配水量增加了1 510.67万m3；地下水供水量为2 100万m3，比常规配水量减少了108万m3。

表 3　周户灌区2012年优化配水结果

续表 3　Continued table 3

进行优化配水后，不单是灌区供水总量有所增加，其逐月配水过程较常规配水过程更为合理。从图2可以看出，优化后7月份的配水量略小于常规配水量，3-6月和8，11及12月份的优化配水量均较常规配水量有所增加。整体来看，优化后的配水过程与灌区作物需水过程更加吻合。

图 2周户灌区需水、常规配水及优化配水过程

Fig.2Water demand process,conventional water distribution and water optimal allocation process in Zhouhu irrigated area

在灌区优化配水过程中，通过作物不同时段配水量及种植面积的协调，以追求灌溉净效益最大。与常规情况相比，优化后灌区粮食作物种植面积有所减少，经济作物(尤其是果林)种植总面积增加，灌区净效益增加了16.37%，灌区粮经比为1∶1.21，优化配水后各作物种植面积的调整情况见表4。

表 4　周户灌区优化配水后不同作物的种植面积

4结论

灌区优化配水是以计算机技术为平台，以系统优化理论及优化算法为手段，对灌溉水量在时间、空间分配上作出最优决策，以寻求最大的灌溉效益。基于此，本研究建立了以灌溉净效益最大为目标，以作物基本种植面积、灌区分配的地表水量、地下水允许开采量等为约束的灌区优化配水模型，利用混沌变量的随机性、遍历性以及规律性等优点对人工鱼群算法进行改进，然后用于模型求解。同时，充分考虑灌区作物种植面积、不同时段的需水序列与不同水源的供水序列之间的协调关系，为解决复杂的灌区配水问题提供了新的思路。通过实例验证，进行优化配水后，周户灌区配水总量有所增加，充分挖掘了地表水源工程的供水潜力，减少了对地下水资源的开采；从逐月配水结果来看，周户灌区作物生育阶段的配水过程更加均匀；同时，灌区作物种植结构也得以优化和调整。

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Optimal water resources allocation in irrigated areas based on improved artificial fish swarm algorithm

YANG Liu1,WANG Ni1,XIE Jian-cang1,JING Xiao-long2

(1CollegeofWaterResourcesandHydroelectricEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China；2ChinaNorthwestWaterConservancy&HydropowerEngineeringConsultingCo.Ltd,Xi’an,Shaanxi710061,China)

Abstract:【Objective】 This study established an optimal allocation model for water resources with maximum net irrigation benefit to provide new ideas for water resources allocation in irrigated areas.【Method】 Using the Zhouhu irrigated area as study object,a water resources optimal allocation model for irrigated area was built based on the optimal relationship among crop acreage-water-production-economy.It was also solved using the chaotic artificial fish swarm algorithm.【Result】 The total amount of irrigated water optimized by the established model was 12 711.44×104 m3,increased by 1 402.67×104 m3 compared to conventional water distribution amount.Surface water was increased by 1 510.67×104 m3 while underground available water was decreased slightly.Based on coordination between water quantity in different periods and acreages,irrigation net benefit was increased by 16.37% and the grain to economy ratio was 1∶1.21.【Conclusion】 After optimal water resources allocation with maximum net irrigation benefit in Zhouhu irrigated area,water distribution process was more uniform.At the same time,crop planting structure was optimized and adjusted.

Key words:water resources management;optimal water resources allocation;chaotic optimization;artificial fish swarm algorithm;Zhouhu irrigated area

DOI：网络出版时间:2016-05-0314:0510.13207/j.cnki.jnwafu.2016.06.026

[收稿日期]2014-10-29

[基金项目]国家自然科学基金项目(41471451，51479160，51209170)

[作者简介]杨柳(1987-)，女，陕西眉县人，在读博士，主要从事区域水资源管理及系统工程研究。 E-mail:yangliu0414@163.com [通信作者]汪妮(1974-)，女，陕西西安人，教授，博士，主要从事水文学及水资源研究。E-mail：736862034@qq.com

[中图分类号]S274.3

[文献标志码]A

[文章编号]1671-9387(2016)06-0189-07

网络出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20160503.1405.052.html