姚崇富　付　强　林航飞

(同济大学道路与交通工程教育部重点实验室1)　上海　201804)　(同济大学测绘与地理信息学院2)　上海　200092)

上海快速路网宏观基本图特征研究*

姚崇富1)付强2)林航飞1)

(同济大学道路与交通工程教育部重点实验室1)上海201804)(同济大学测绘与地理信息学院2)上海200092)

摘要：为了掌握快速路网的宏观基本图特征，应用上海市浦西外环以内的快速路检测器数据，绘制上海市快速路的宏观基本图，并分析其特征.运用近3年来共计18 d的交通流数据，验证了上海市快速路宏观基本图的存在性.发现相比于周末，工作日宏观基本图有更多散点，快速路网宏观基本图中存在磁滞现象.对磁滞现象进行分析，发现晚高峰交通拥堵消散时路网中交通流密度分布更不均匀，且拥堵路段交通流相互干扰因而流量更低，二者共同导致路网磁滞现象的产生，而且后者的影响更大.

关键词：交通流；宏观基本图；快速路；检测器数据；磁滞现象

0引言

交通拥堵已成为我国各大城市普遍面临的难题，近年来更有愈演愈烈之势，严重制约了社会经济的发展[1].拥堵是区域性的交通问题，因此治理交通拥堵问题，需要在区域路网层次上进行动态的交通状态监控和交通管理，而对路网进行有效控制和管理的前提，则是路网交通流特性的研究.

针对路网交通流特性，宏观基本图理论具有无可比拟的优势.Geroliminis等[2]运用日本横滨市的检测器和浮动车数据，发现区域路网的平均流量、平均密度和平均速度之间存在简单的函数关系，反映该关系的曲线即为宏观基本图(macroscopic fundamental diagrams，MFD).宏观基本图反映路网运行水平和路网交通量的普遍关系，对路网范围内的交通管理和评价具有重要意义.

随后，国外学者发现宏观基本图存在磁滞现象，即路网的流量-密度关系折线呈一个封闭曲线，而不是线性曲线.相关研究认为，引起磁滞现象的主要原因是路网中密度的不均匀性.Mazloumain等[3]通过仿真数据发现，密度的不均匀分布增加路段流量溢出的概率，成为影响路网交通流状态的重要因素.Daganzo等[4]通过仿真研究发现如果密度足够高，那么路网处于稳定的平衡状态时密度呈现不均匀分布，与密度均匀分布的路网相比，处于这种平衡状态的路网流量更低，并呈现多值性.Geroliminis等[5]运用双城大都市区的高速公路数据，发现交通量时空分布的不均匀性是影响路网宏观基本图离散性和形状的重要因素.Geroliminis等[6]运用双城大都市区的高速公路数据，发现高速公路的宏观基本图离散且存在磁滞现象，认为磁滞现象的原因是拥堵消散时密度的不均匀分布以及同时出现的capacity drop现象.Gayah等[7]运用two-bin model证明，与拥堵形成期间相比，在拥堵消散期间路网的交通量更容易不均匀分布，因此路网宏观基本图容易出现顺时针的磁滞现象.Knoop等[8-9]提出一般化的宏观基本图(GMFD)，指出路网平均流量是路网平均密度和密度分布不均匀度的连续函数.Jean等[10]研究发现在高峰到来之前，路网中密度已经出现不均匀分布.Zhang等[11]研究发现自组织信号灯系统(SOTL)可以均衡路网交通量分布，从而提升路网性能.

针对宏观基本图，国内有代表性的研究有：姬杨蓓蓓[12]运用Vissim仿真验证了路网宏观基本图的存在性.贺正冰等[13]运用北京市快速路检测器数据，发现网络占有率方差和网络平均流量可以表现出相同的趋势.朱琳等[14]通过仿真研究，表明密度分布的不均匀性是影响路网宏观交通状态的根本因素.卢守峰等[15]发现路网中密度的不均匀性是导致路网通行能力不高的原因.

综上可知，已有研究多是通过仿真方法分析密度不均匀分布对宏观基本图的影响，基于实际数据的研究较为缺乏.我国城市路网在交通控制方式、驾驶员习惯和车辆性能等方面与国外存在较大差异，因而有必要运用实际数据对我国城市路网的宏观基本图进行研究.

本文基于长时间的检测器数据，绘制了上海市快速路网的宏观基本图，分析了上海快速路网宏观交通流特征.通过数据分析发现，密度的不均匀分布不是引起路网磁滞现象的惟一原因，由于晚高峰期间拥堵路段空间分布更集中，交通流相互干扰并导致拥堵路段流量更低，这也是上海市快速路网早晚高峰出现磁滞现象的重要原因.因此，在交通管理中对上游的拥堵路段可以采取匝道限制、路面拓宽等措施以减缓拥堵的传递，降低拥堵路段交通流的相互干扰，增加路网的流量.

1上海市快速路网及数据采集

本文研究的路网(见图1)为上海市浦西外环以内(不包含)的快速高架路，具体包括：内环高架，中环高架，延安高架、逸仙高架、沪闵高架和南北高架，直道限速为80 km·h-1，弯道限速为60 km·h-1.由于双向交通严格隔离，快速路2个方向的路段数据分开统计，研究范围内各高架路的基本情况见表1.

图1　路网示意图

高架名称单向路段车道数匝道平均间距/m双向路段长度/km路段数量内环高架2～39506165中环高架2～510307977沪闵高架2～67701520延安高架2～58302733南北高架2～48503440逸仙高架2～410901817

本文所用的数据为单向路段全天24 h的流量和速度，分别采集自2013年5月12日～18日、2014年5月12日～17日(5月14日数据缺失)和2015年5月10日～16日(5月14日数据缺失)，共计18 d.数据统计周期为1 h，其中凌晨00：00～01：00的速度数据均存在明显异常，在数据处理中予以剔除.尽管数据的统计周期为1 h，但数据在空间范围上是一致的，在时间上是连续的，可以反映路网宏观交通流状态的变化，因此可以用来分析路网的宏观基本图规律.

2宏观基本图存在性验证

表征交通流的流量、密度和速度之间关系的坐标图为交通流基本图，通常用来描述单条路段的交通流规律.近年来的研究发现，区域路网的平均流量、平均密度和平均速度也存在类似的关系，描述路网交通流参数关系的坐标图为路网宏观基本图.利用检测器数据，对比分析路段基本图和路网宏观基本图，验证上海市快速路网宏观基本图的存在性.

利用采集的路段流量、速度和路段车道数，运用交通流基本关系式(流量等于密度和速度的乘积)，计算得到各路段单车道的流量、密度等交通流参数.绘制路段的流量-密度关系基本图，据此剔除不能正常工作的检测器数据.

图2a)为沪闵高架某路段18 d交通流数据产生的流量-密度基本图，一个数据点代表该路段在某个统计周期内的交通流状态.路段的流量-密度基本图出现大量散点,路段的临界密度约为35 veh/(km·ln)，流量的波动范围在此处达到最大，约为900～2 200 veh/(h·ln).

根据式(1)～(2)计算每个统计周期内路网的平均流量和平均密度，平均的权重是路段的车道长度.

(1)

(2)

图2b)为使用18 d检测器数据绘制的路网宏观基本图，一个数据点代表某个统计周期内路网的宏观交通流状态.对比图2a)发现，路段交通流参数经过集计之后，存在于单条路段基本图中的散点消失，路网的宏观基本图呈现较为清晰的曲线.这表明相比于路段，路网具有更加稳定的流量-密度关系，路网内存在宏观基本图.

图2　路段基本图和路网宏观基本图对比

3宏观基本图特征分析

3.1宏观基本图公式

图2b)显示，路网的宏观基本图呈抛物线形，选取二次多项式对路网流量-密度散点图进行拟合.考虑到当路网密度为0时，路网流量也应该为0，因此设置二次多项式的常数项为0.拟合得到路网的流量-密度关系式为

Q=-1.601 3K2+88.626K

(3)

根据式(3)计算得到路网的临界密度为27.6 veh/(km·ln)，通行能力为1 226 veh/(h·ln).与路段相比，路网的通行能力和临界密度均较小，这是路网内密度的不均匀分布导致的.

路网宏观基本图显示，路网最大密度约为29.8 veh/(km·ln)，略大于路网的临界密度.表明在高峰期间，路网的交通量已经饱和，有必要采取包括限行在内的交通需求管理措施.

3.2工作日和周末宏观基本图特征

工作日和周末的路网交通需求具有明显差异，分别对典型工作日(共13 d)和周末(共5 d)的宏观基本图特征进行分析.

从交通需求上分析，工作日的交通需求的变化幅度和变化速度更大.对工作日和周末的交通流数据取平均值，绘制典型工作日和周末的路网流量和密度的时变曲线，见图3.高峰和中午平峰的密度差值在工作日约为5.5 veh/(km·ln)，大于周末的1.5 veh/(km·ln)；工作日的早高峰的平均流量达到1 320 veh/(h·ln)，高峰和平峰的流量差值也更大，因而工作日交通需求变化幅度更大.此外，在早高峰期之前，工作日的流量和密度时变曲线的斜率也更大，也即工作日的交通需求变化速度更大，这是工作日大量集中的通勤交通引起的.

图3　路网流量和密度时变曲线

工作日和周末的宏观基本图公式基本相同.选用常数项为0的二次多项式曲线分别拟合工作日和周末的宏观基本图见图4，得到工作日和周末的路网宏观基本图公式，见式(4)、式(5)，二者基本相同.

图4　周末和工作日宏观基本图对比

Q=-1.607 9K2+88.739K

(4)

Q=-1.563 9K2+87.996K

(5)

对比图4可见，工作日的路网宏观基本图出现更多散点，这是路网存在磁滞现象的表现.为了进一步探讨散点产生的规律，研究散点的时间分布特征.根据路网平均密度，用式(4)、式(5)计算工作日和周末路网流量的理论值，然后计算得到路网流量实测值和理论值的差值.选择流量差值大于50 veh/(h·ln)或者小于-50 veh/(h·ln)的数据点，作为宏观基本图中的离散点.以离散点为对象，绘制流量差值和时间(数据点的时间)的散点图见图5，获取流量差值的时间分布特征.

图5可见，实际流量与理论流量的差值在早高峰时间(工作日：07：00～08：00；周末：08:00～11:00)为正值，在晚高峰之后为负值，在早晚高峰之间有正有负.表明路网流量在早高峰之前偏高，在晚高峰之后偏低，在早晚高峰之间波动较大.这种交通流状态的变化与交通需求的变化有关，工作日交通需求变化更大，因此散点更多更离散.

图5　宏观基本图散点的时间分布

4磁滞现象分析

文献研究高速公路宏观基本图发现，磁滞现象是由密度的不均匀分布和同时发生的路段capacity drop现象共同引起的.本文通过数据分析发现，晚高峰交通拥堵消散时路网中密度分布更不均匀，且拥堵路段交通流相互干扰因而流量更低，二者共同导致路网磁滞现象的产生.

共选取4个交通流数据样本，每个样本的日期相同，均包含早高峰前拥堵形成和晚高峰后拥堵消散两个时段的交通流数据.各样本的时间具体如下：2013年5月17日(周五)07:00～08:00和19:00～20:00为1号样本，2014年5月17日(周六)08:00～09:00和18:00～19:00为2号样本；2014年5月12日(周一)06:00-07:00和20:00～21:00为3号样本，2015年5月11日(周一)06:00～07:00和20:00～21:00为4号样本.为了简化分析，将所有路段的交通流参数取平均值(权重均为1)来获取路网的交通流参数.4份数据样本的路网交通流状态见表2.1,2号样本存在磁滞现象，3、4号样本没有磁滞现象，作为1、2号样本的对照.

为了找出路网流量下降的原因，一方面考察路网内密度的分布情况，另一方面分析路段的流量-密度关系.以5 veh/(km·ln)为组距，统计每个密度分组内路段的数量和平均流量，绘制拥堵形成和消散期间路网密度分布直方图和路段流量-密度关系图见图6.

表2　路网宏观交通流参数

由图6可见，路网在拥堵消散时密度分布更不均匀，与文献结论一致.具体表现为，与拥堵形成相比，在拥堵消散时路网内处于中间密度范围内的路段数量减少，处于高密度和低密度范围内的路段数量增加.

图6　路段交通流状态分布

1号样本中，当路段密度大于40 veh/(km·ln)时，路段的流量在拥堵消散时明显更低；2号样本中，当路段密度大于25 veh/(km·ln)时也有相同的规律.相比之下，3，4号样本中路段流量-密度关系图在拥堵形成和消散期间差异不大.因此磁滞现象发生时，拥堵消散过程中拥堵路段的流量更低，而不仅仅是处于临界密度的路段流量更低.

图6表明，在拥堵消散时，路网密度分布更加不均匀，拥堵路段的流量更低，二者共同引起路网流量的下降并导致上海市快速路网早晚高峰的磁滞现象.尽管3，4号样本中，拥堵消散时路网密度分布也不均匀，但绝大部分路段处于畅通状态，路网的流量-密度关系基本为斜直线，因此路段的密度分布不均匀没有引起路网流量的明显减少.

针对路网密度不均分布已有大量研究，本文通过分析拥堵路段的空间分布，探讨在拥堵消散期间拥堵路段流量更低的原因.运用样本1的数据，根据拥堵形成和消散期间的交通流状态(密度大于40 veh/(km·ln)为拥堵，否则为畅通)的变化，将所有路段分为4类：畅通到畅通、畅通到拥堵、拥堵到畅通和拥堵到拥堵.这4类路段的交通流状态见表3.可见，只在早高峰拥堵和只在晚高峰拥堵的路段分别有21条和29条，而早晚高峰均拥堵的路段只有17条，表明拥堵形成和消散期间发生交通拥堵的路段大部分并不相同.

表3　不同类别路段的交通流状态

注：密度单位为veh/(km·ln);流量单位为veh/(h·ln).

图7分别为拥堵形成和消散期间拥堵路段的分布示意图.早晚高峰均拥堵的路段主要分布在延东立交附近和内环上.拥堵到畅通的路段主要为入城方向，分布较为分散；而畅通到拥堵的路段主要为出城方向，且与一直拥堵的路段集聚(图7b)虚线框)，交通流运行因此受到影响.此外，表3显示在拥堵消散期间，畅通到拥堵路段的密度比一直拥堵的路段低，但流量却比后者低，也表明其交通流受到限制.因此，晚高峰拥堵消散时，拥堵路段交通流相互影响，流量更低.

图7　拥堵路段空间分布图

进一步量化密度分布不均匀性和拥堵路段流量下降这两种因素各自对路网磁滞现象的贡献.相同密度下，拥堵形成和消散期间路网流量分别设为q1和q2，假设在拥堵消散时拥堵路段流量不变，路网流量设为q3，则路网密度分布不均匀性和拥堵路段流量下降引起的路网流量损失分别表示为(q1-q3)和(q3-q2).运用1、2号数据样本进行分析，路段流量-密度关系图中缺失的个别数值通过插值补充，计算得到1、2号样本的q3分别为1 161 veh/(h·ln)和1 125 veh/(h·ln).结合表2给出的q1和q2，计算得到在1、2号样本中，第二种因素对磁滞现象的贡献率分别为51%和64%，可见拥堵路段流量下降对磁滞现象的贡献更大.

综上，晚高峰拥堵消散时路网密度分布更不均匀且拥堵路段流量更低，这两个因素共同引起了上海市快速路早晚高峰的磁滞现象，后者对路网磁滞现象的影响更大.而晚高峰拥堵路段流量下降的原因是拥堵路段空间分布更集中，交通流相互干扰更严重.

5结 束 语

基于大量检测器数据，绘制了上海市快速路宏观基本图，并分析其特征，结果表明：对路段交通流数据进行集聚后，存在于路段基本图的大量散点消失，验证了上海快速路宏观基本图的存在性，其拟合公式为Q=-1.601 3K2+88.626K；相比于周末，工作日交通需求变化更大，宏观基本图出现更多散点，表明宏观基本图存在磁滞现象；上海市快速路网宏观交通流早晚高峰出现磁滞现象的原因有两点：(1)晚高峰拥堵消散时路网密度分布更加不均匀；(2)拥堵路段交通流相互干扰因而流量更低，后者的影响更大.因此，在交通管理中应该避免拥堵路段交通流的相互干扰，可以采取匝道控制、路面拓宽等措施.

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Research of Characteristic of Macroscopic Fundamental Diagram for Shanghai Expressway

YAO Chongfu1)FU Qiang2)LIN Hangfei1)

(TheKeyLaboratoryofRoadandTrafficEngineering,MinistryofEducation,TongjiUniversity,Shanghai201804,China)1)(CollegeofSurveyingandGeo-informatics,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)2)

Abstract：In order to obtain the characteristics of Macroscopic Fundamental Diagram (MFD) of expressway, the MFD of Shanghai expressway is presented and its characteristics are analyzed using detector data. Firstly, the existence of MFD of Shanghai is verified using traffic flow data for 18 days in the last 3 years. Secondly, it is found that the MFD of working days have more scattered points than that of weekends, which shows that the expressway's MFD has hysteresis phenomenon. Finally, hysteresis phenomenon is analyzed and it is found that the road network density distribution is more uneven and the congested roads have lower volume in the offset of congestion at evening peak. The two lead to the hysteresis of the road network, and the latter has a greater impact.

Key words：traffic flow；macroscopic fundamental diagram；expressway；detector data；hysteresis

收稿日期：2016-02-21

中图法分类号：U491.2

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.03.026

姚崇富(1990- ):男，硕士生，主要研究领域为交通运输规划与管理

*国家自然科学基金项目(51308409)、国家自然科学基金重点项目(51238008)、中国博士后科学基金项目(2013M541545)资助