□黄细把



“三数”的应用

□黄细把

近几年中考经常出现“三数”应用题，现举例如下：

例1（咸宁）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：

11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.

（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是_______，众数是_______；

（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩应定为多少？说明理由.

分析：（1）将已知10个数据按从小到大的顺序重新排列，再确定最中间两个数据的平均数，即得中位数，再看看哪个数据出现的次数最多，即得众数；

（2）将这个学生的成绩与平均数或中位数进行比较；

（3）根据平均数、众数和中位数特点确定这个标准成绩.

解：（1）这10名学生的坐位体前屈的成绩按从小到大的顺序重新排列为：

9.5，10.2，10.2，10.5，11.2，11.2，11.4，11.4，11.4，12.0.

因为最中间的两个数据都是11.2，其平均数是11.2，所以中位数是11.2厘米；数据11.4出现的次数最多，众数是11.4厘米.

（2）不难发现，这个学生的成绩既大于样本数据的平均数，又大于样本数据的中位数，所以这个学生的成绩不仅比全市学生的平均成绩好，而且比全市一半以上的学生的成绩好.

（3）这个标准成绩定为11.2厘米较好.因为11.2厘米是样本数据的中位数，不低于这个数据的学生人数有6人，不少于抽取学生人数的一半，所以估计全市将有一半左右的学生能够达到这个标准成绩，获得“优秀”等级.

例2（大庆）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛结束后，发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分和100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等.

乙学校学生成绩的扇形统计图

根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图，回答下列问题：

（1）求甲学校学生获得100分的人数；

（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些.

分析：（1）先确定甲学校参赛学生的人数；

（2）中位数越大或平均数越大，对应的学校这次数学竞赛成绩就越好.

解：（1）由扇形统计图知，乙学校参赛学生中，得100分的人数占参赛学生人数的

因为甲、乙两学校参赛学生相同，得100分的人数也相等，所以甲学校中，得100分的人数也占，其他三种分数的人数占

因为甲学校参赛学生中，得70分、80分、90分的人数分别是2人、3人、5人，所以甲学校参赛学生人数为人.

（2）通过观察和计算知，甲学校参赛学生中，得70分、80分、90分、100的人数分别是2人、3人、5人、2人；乙学校参赛学生中，得70分、80分、90分、100分的人数分别是3人、4人、3人、2人.

所以甲学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数为90分，平均数为分；

乙学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数为80分，平均数为分.

因为甲学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数分别大于乙学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，所以甲学校学生这次数学竞赛成绩更好些.

例3（威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分. 前6名选手的得分如下：

______________ _____ ______________①②_③_④_⑤_⑥序号项目____________________________笔试成绩/分___面试成绩/分__ _ 85 _ 90 _ 92 _ 88 _ 84 _ 86 _ 90 _ 90 _ 84 _ 80 _ 80 85

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）.

（1）这6名选手笔试成绩的中位数是______分，众数是______分；

（2）现得知①号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；

（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选.

分析：（1）根据中位数和众数的定义分别求值；

（2）从1号选手的综合成绩为88分入手，构造方程先确定笔试成绩占的百分比；

（3）根据（2）中计算的笔试成绩和面试成绩的权，再分别确定其余五名选手的综合成绩，最后再确定前两名人选.

解：（1）由统计表得，6名选手的笔试成绩按从小到大的顺序重新排列为80、84、84、85、90、92.

因为最中间两个数据的平均数是84.5，数据84出现的次数最多，所以这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，众数是84分.

（2）设笔试成绩占的百分比为x%，那么面试成绩占的百分比为（1-x%）.

因为1号选手的综合成绩为88分，所以85·x%+90（1-x%）=88.

解之得x=40.

这时，1-x%=60%.

所以笔试成绩和面试成绩占的百分比分别为40%和60%.

（3）由（2）知，计算综合成绩时，笔试成绩和面试成绩的权分别为40%和60%.

所以②号选手的综合成绩= 92×40%+88×60%=89.6（分），

③号选手的综合成绩=84× 40%+86×60%=85.2（分），

④号选手的综合成绩=90× 40%+90×60%=90（分），

⑤号选手的综合成绩=84× 40%+80×60%=81.6（分），

⑥号选手的综合成绩=80× 40%+85×60%=83（分）.

因为①号选手的综合成绩为88分，所以综合成绩排序前两名人选是④号和②号.