□吴育弟



多种形式寻觅“权”

□吴育弟

加权平均数是计算平均数的简单方法，同学们由于对“权”的不理解或忽略“权”的存在，往往在计算平均数时出现问题.本文介绍“权”的几种表现形式.

一、以数据形式表现权重

例1（天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：

甲__乙__丙__丁候选人测试成绩_（百分制）_面试笔试_ _ 86_ _ 90_ _ 92_ _ 83_ _ 90_ _ 83_ _ 83 92

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）.

A.甲B.乙

C.丙D.丁

分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.

解：甲的平均成绩为（86×6+ 90×4）÷10=87.6（分），

乙的平均成绩为（92×6+83× 4）÷10=88.4（分），

丙的平均成绩为（90×6+83× 4）÷10=87.2（分），

丁的平均成绩为（83×6+92× 4）÷10=86.6（分），

因为乙的平均分数最高，

所以乙将被录取.

故选B.

点评：注意，本题中计算平均数时按6和4的权进行计算.一般来说，计算平均数时要联系实际，按权重来计算.

二、以比例形式表现权重

例2（宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学综合成绩是______分.

分析：按3∶3∶4的比例算出本学期数学综合成绩即可.

点评：平时成绩∶期中考试成绩∶期末考试成绩=3∶3∶4的含义就是在总共3+3+4=10份中，分别占总成绩的

三、以百分数形式表现权重

例3（乌鲁木齐）某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是______元.

分析：根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比后再求和即可得解.

解：10×60%+ 16×25%+ 20×15%=6+4+3=13（元）.

点评：本题易出现的错误是求10、16、20这三个数的平均数，这是对平均数的理解不正确.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，这样的题体现了对统计的基本思想的理解和用数学的意识，应引起重视.

四、以直方图形式表现权重

例4（新疆）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况.

（1）计算这些车的平均速度.

（2）车速的众数是多少？

（3）车速的中位数是多少？

分析：通过条形图可以看出速度为40km/时的有2辆，速度为50km/时的有3辆，速度为60km/时的有4辆，速度为70km/时的有5辆，速度为80km/时的有1辆，再根据三数概念答题.通过条形图确定行车速度及行车速度的数量，根据这两个数据计算平均数，众数与中位数.

解：（1）依题意，得这些车辆的平均速度

（2）车速的众数是70.

（3）车速的中位数是60.

点评：本题的加权平均数的“权”是通过统计图给出的，求解时应注意避免读统计图出错，不能正确地从统计图中获取信息.