夏毅敏，陈卓，林赉贶，田彦朝，唐露，吴才章，杨妹

(1.中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙 410083; 2.中南大学 机电工程学院，湖南 长沙 410083)

某供水工程TBM刀盘破岩过程动静态响应特性

夏毅敏1,2，陈卓2，林赉贶2，田彦朝2，唐露2，吴才章2，杨妹2

(1.中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，湖南 长沙 410083; 2.中南大学 机电工程学院，湖南 长沙 410083)

摘要：刀盘是硬岩掘进机(TBM)的关键部件，为了研究刀盘刀具与掘进面耦合作用下载荷分布与变化规律，建立了某供水工程TBM刀盘-岩石相互作用的三维分析模型，基于显式动力学方法模拟TBM刀盘掘进过程，研究掌子面岩体的损伤失效状态以及刀盘刀具的动态掘进载荷。研究得到了全盘刀具三向力载荷及刀盘总载荷(总推力、总扭矩)，其中刀盘扭矩平均值1 560 kN·m，最大值5 880 kN·m，推力平均值3 444 kN，最大值7 296 kN；通过工程实例验证，得到实测载荷值稍大于仿真值，总推力误差为15.74%，总扭矩误差为15.38%，验证了仿真结果的有效性。在此基础上，对刀盘的动静态响应特性进行研究，得到刀盘在极限工况下最大应力100 MPa，最大变形0.695 mm，确定刀盘有足够的刚度强度。

关键词：TBM刀盘;数值模拟；动态掘进特性；工程验证；静态力学特性；静态响应；动态响应

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.0845.014.html

随着隧道以及地下工程快速发展，盾构以及TBM等大型掘进装备得到了广泛应用[1-3]。刀盘刀具是TBM掘进机的关键部件，与盾构相比，TBM刀盘结构更为复杂，工作环境更为恶劣，刀具损耗大、换刀频率高，承受大扭矩、大推力以及冲击载荷的作用，振动十分剧烈[4-6]。对滚刀与掘进界面的相互作用进行研究，确定刀盘刀具的载荷特性是TBM设计的基础。

目前在盾构与TBM刀盘刀具载荷方面，国内外学者做了大量研究。Jung-Woo Cho等[7]利用AUTODYN-3D，采用Drucker-Prager材料模型模拟岩石，对盘形滚刀直线切割岩石进行了模拟。Alessio Nardi等[8]应用离散元软件来分析岩石被侵入发生破坏时的力学响应特征。李刚等[9]人通过建立岩石的损伤本构模型进行仿真分析，得到了不同岩石的最优切割参数。苏翠侠等[10]利用ABAQUS模拟盾构掘进过程，分析了刀盘掘进载荷影响因素，得到了刀盘系统界面载荷沿半径方向非线性分布的规律。霍军周等[11]通过改进TBM刀盘支撑筋结构，提升了刀盘的静动态性能。

本文结合工程实际，针对某引水工程刀盘的工作特性，利用数值模拟方法，建立了刀盘-岩石相互作用的三维分析模型，以Drucker-Prager准则作为岩石的屈服准则，应用包含单元删除功能的损伤失效准则模拟切屑的形成与分离，基于显式积分算法实现TBM刀盘掘进全物理过程的直接数值模拟，研究刀盘刀具与掘进面耦合作用下载荷分布与变化规律，分析该刀盘破岩过程的动静态力学响应特性，并利用工程进行了部分验证。

1刀盘动态掘进数值模型的建立

1.1岩石材料模型及损伤失效准则

岩石材料特性将对盘形滚刀载荷产生巨大影响。采用扩展的Drucker-Prager模型，引入参数K，其控制方程如下所示：

(1)

(2)

式中：t为相关应力参数；r为偏应力第三应力不变量；K为单轴拉伸屈服应力与单轴压缩屈服应力比值；d为凝聚力；β为材料摩擦角；q为Mises等效应力；p=-1/3trace(σ)为平均压应力。

在图1中，当材料的压缩强度与拉伸强度相同，即K=1，t=q，扩展Drucker-Prager准则退化为传统的Drucker-Prager准则。

图1　偏平面内线性扩展Drucker-Prager屈服准则Fig.1　Typical yield surfaces of linear model in deviatoric plane

设ωs为描述塑性变形随等效塑性应变递增的状态变量，当ωs为1时，达到初始破坏点B，而后材料开始生成裂纹，刚度逐渐衰减，直至材料失去承载能力：

(3)

图2　岩石损伤应力-应变响应曲线Fig.2　Description of isotropic damage mechanism

1.2刀盘破岩过程的显式积分算法

TBM刀盘掘进是一个有着连续的动态接触关系、包含材料的破坏和失效的复杂动态过程。

利用显式动力学对其进行模拟，在时间段开始时(t时刻)，求解整个刀盘系统的动力平衡方程：

(4)

在当前时间段开始时(t时刻)刀盘加速度为：

(5)

刀盘加速度是由中心差分法的时间积分得到的，即假定加速度为常数以求得速度的变化，用这个速度的变化值加上前一个时间段中点的速度来确定当前时间段的中点速度：

(6)

刀盘速度沿时间积分的结果加上此时间段开始时的位移，即为时间段结束时的位移：

(7)

由于方程的求解是非耦合的，不必同时求解联立方程，因此大大节省了刀盘破岩过程的求解时间和存储空间。

1.3刀盘掘进过程数值计算模型

1.3.1刀盘切削岩石三维模型

刀盘结构较为复杂，在动力学计算过程中，为了提高计算速度，将刀盘模型适当简化，并将其与建立的岩石模型装配，如图3所示。刀盘直径7.93 m，其中心滚刀8把(1#～8#)，正面滚刀32把(9#～40#)，边缘滚刀11把(41#～51#)。

图3　刀盘-岩石三维实体模型Fig.3　Model of cutterhead-rock

1.3.2边界条件及网格划分

在实际施工过程中，TBM刀盘旋转切削岩石同时受到后方液压缸的推进力，以缓慢的速度向前推进，为模型施加的边界条件如下：

1)初始状态时盘形滚刀与岩石刚好接触。

2)刀盘旋转速度为8 r/min。

3)刀盘的推进速度为6 mm/r。

4)约束岩石模型外边界的位移自由度，保持待开挖岩石表面为自由面。

5)利用非光滑接触模拟滚刀岩石的相互作用。

6)设定仿真时间为18 s，刀盘匀速旋转，切削岩石三圈。

TBM刀盘材料为Q345钢，隧道地质条件为混合花岗岩地层，刀盘及岩石的材料参数如表1所示。模型采用8节点六面体单元对实体单元进行网格划分。

表1　刀盘以及岩石材料参数表

2刀盘动态掘进数值模型的建立

2.1岩石材料模型及损伤失效准则

由刀盘结构可以看出，滚刀始终高于刀盘面板，

在掘进过程中滚刀首先与掌子面接触并成为整个切削过程的主体。初始掘进阶段，在滚刀推力作用下，掌子面岩体发生了弹性变形；随着切深的增加，应力值相应增大，由于岩石为脆性材料，在极短的时间内，岩石发生塑性变形；当达到强度极限后(对应于图2中的B点)，滚刀正前方岩体开始产生局部损伤(如图4所示)。

损伤发生后，岩体刚度开始衰减，随着刀盘的旋转掘进，滚刀与岩体相互作用增强，损伤程度加剧，当损伤变量D的值达到1时，(对应于图2中的C点)，相应岩体因完全失去承载能力而被剥离删除，在掌子面上形成了与滚刀切削轨迹相匹配的一系列同心圆沟槽(如图5所示)。

图4　t=1.5 s时岩体损伤云图Fig.4　Damage contour of rock when t=1.5 s

图5　t=9 s时岩体损伤云图Fig.5　Damage contour of rock when t=9 s

2.2刀具刀盘动态掘进载荷分布与变化规律

对TBM刀盘破碎岩石过程进行模拟，可得到每个刀号滚刀和刀盘的载荷变化情况。

图6　25#滚刀三向力载荷随时间的变化规律Fig.6　three-dimensional mechanical force of 25# disc cutter

图6为25#滚刀三向力载荷随时间的变化曲线，由图6可知：在t从0～2 s内，滚刀与岩石接触，载荷逐渐增大，随着滚刀继续前进，岩石发生塑性变形并被压实形成密实核，最终岩石随着裂纹的增加而发生破碎，载荷大幅下降，完成了一个滚刀的破岩周期，滚刀切削岩石的过程就是上述破岩过程的不断重复发生，呈现出阶跃破碎特性；25#滚刀垂直力、滚动力、侧向力的平均值分别为91.7、14.8、1.78 kN，峰值分别为130.7、79.8、20.8 kN，垂直力和滚动力的峰值可达平均值的1.5～5倍，因此滚刀轴承的选择应同时考虑滚刀载荷平均值和峰值；滚刀刀刃两侧都受到岩石反作用力的作用，因两侧载荷方向相互抵消，侧向力的合力较小。

图7　不同刀位滚刀三向力分布曲线Fig.7　Distribution of three-dimensional mechanical load　 ondifferent cutter

(a) 刀盘扭矩曲线

(b) 刀盘推力曲线图8　刀盘总载荷变化规律Fig.8　Variation of cutterhead total load

对于过渡滚刀和边缘滚刀，其安装半径差别不大，主要是安装倾角的不同引起三向力的差异。随着安装倾角的增大，边缘滚刀贯入度减小而导致垂直力减小，最外侧边缘滚刀的垂直力只有正滚刀垂直力的1/3左右；滚动力波动相对较小；由于存在安装倾角，故过渡滚刀及边缘滚刀侧向力比中心滚刀与正滚刀的侧向力要大得多，侧向力指向刀盘中心，随着安装倾角的增大而明显增大。

TBM掘进过程中刀盘不同刀位滚刀三向力平均值如图7所示。由图7可知，刀盘掘进载荷分布具有如下规律：对于中心滚刀和正滚刀，主要影响因素为刀具安装半径。随着刀具安装半径的增大，垂直力增大，刀盘外区正滚刀(30#～40#)垂直力为中心滚刀垂直力的1.2倍；滚动力变化规律与垂直力趋势一致，但波动较为平缓；侧向力随安装半径增大而减小，由于安装半径越大，滚刀越近似于直线切割，两侧岩石对滚刀的作用也越来越均衡。

图8为刀盘总载荷(总推力、总扭矩)随时间变化规律。随着刀具滚压破岩，刀盘载荷开始逐渐波动。在掘进的初始阶段，滚刀与岩石开始接触，接触面匹配不佳，刀盘掘进载荷呈现缓慢波动；伴随岩体剥离，刀具与前方岩体形成较好的接触关系，且操作参数维持稳定，刀盘进入稳定掘进阶段。整个掘进过程中，刀盘扭矩平均值为1 560 kN·m，最大值为5 880 kN·m；推力平均值为3 444 kN，最大值为7 296 kN。

2.3掘进载荷工程验证

某引水工程地层岩性主要为侏罗系小南沟组凝灰岩和新太古代混合花岗岩。弱风化和微风化小南沟组凝灰岩、微风化混合花岗岩的物理力学性质参见表中，弱风化混合花岗岩的饱和单轴抗压强度建议值50～70 MPa。

表2岩石物理力学性质参数表

Table 2Physical and mechanical properties parameter of rock

风化程度及岩性密度/(g/cm3)抗压强度/MPa吸水率弹性模量/GPa泊松比弱风化粉砂岩2.7156.570.7460.200.29微风化粉砂岩2.6963.180.4843.400.13微风化混合花岗岩2.6559.860.4062.500.16

图9　工程实际掌子面形貌Fig.9　Actual morphology of project's heading face

掌子面形貌如图9所示，对比图5可知，岩体经刀盘切削后形貌与动力学数值模拟所得岩体损伤形貌有一定的相似性，宏观验证了模拟岩体失效的有效性。取该掘进机2014年某天施工55 min，累计掘进1环掘进过程中刀盘载荷数据，刀盘实测扭矩1 800 kN·m，实测推力3 986 kN。将模拟得到的结果与实测结果进行对比，可知：实测载荷值稍大于仿真载荷值，总推力误差为15.74%，总扭矩的误差为15.38%，验证了动力学仿真结果的准确性。

3刀盘动静态力学响应特性

根据动态掘进特性分析，设置安全系数为2，将动态模拟中所得全盘刀具载荷乘以安全系数，分别等效施加于对应滚刀刀箱上，以此耦合为刀盘极限工况，在此工况下对刀盘力学响应特性进行研究。

3.1刀盘静态力学响应特性分析

3.1.1刀盘强度分析

如图10，刀盘面板应力分布基本在40 MPa范围以内，由刀盘中心区域以伞状向周围发散，在刀具密集区域呈现相对较大的应力，在刀具稀少区域呈现较小应力分布，应力较大或应力集中主要出现在图中。其中，中心刀区由于安装了较多的滚刀，引起受力较大，主中心刀区应力最大为30 MPa；正滚刀密集区汇集了4把19寸滚刀，导致刀箱间面板面积余量较小且受载严重，产生40 MPa的应力；人孔区与正滚刀相距近，导致两者结合处产生较大的应力分布，并向周围扩展，又由于人孔的圆形设计，导致人孔周围出现一定量的应力集中，最大为30 MPa。

图10　刀盘面板应力分布云图Fig.10　Stress distribution contour of cutterhead’s panel

图11　刀盘支撑筋板处应力分布云图Fig.11　Stress distribution contour of cutterhead’s support plates

如图11所示，刀盘支撑筋板处的应力基本分布在40～75 MPa区域，为整个刀盘应力最大的区域，这是因为该位置除承担全盘刀具传递的垂直载荷，还承担主要的受扭作用，尤其在支撑筋板与刀盘背板的连接处，应力最大，同时，全刀盘最大应力100 MPa也发生在此区域。该最大应力低于刀盘材料Q345钢的屈服极限，安全系数达到3.45。

3.1.2刀盘刚度分析

刀盘变形如图12所示，由图中可以看出，刀具变形主要集中在图中标注的3个区域：中心刀区，正滚刀密集区，边刀区。其中，中心刀区变形最大，这是因为刀盘变形主要由该区域承受的垂直载荷所致，而中心区域布刀数量最多，承担大量的垂直载荷，中心区最大变形量达到0.695 mm；边刀区的刀盘变形次之，因为该区域刀具分布密度较高，变形量较大，最大达到0.406 mm；此外，图中标注2位置处正刀区刀具分布密度相较于其他正刀区较大，因此该区域产生的变形量也较大，达到0.348 mm。其他区域的变形量相对于以上三块区域较小，按照布刀密度的减小依次递减。

刀盘最大变形量为0.695 mm，与刀盘直径相比，仅为刀盘直径的0.008 8%，验证了刀盘满足刚度要求。

图12　刀盘变形分布云图Fig.12　Deformation distribution contour of cutterhead

3.2刀盘模态特性分析

刀盘的模态动态分析中，提取刀盘30阶模态，通过频率提取分析，得到主运动方向(Z方向)上总有效质量占可运动质量的比例是92%，因此提取15阶振型是必需且足够的。

通过模态分析，获得每阶模态的刀盘固有频率以及振型，统计刀盘15阶模态的固有频率如表3。

表3　各阶模态固有频率表

3.3刀盘共振可能性分析

将图9、10的刀盘动态掘进载荷进行傅里叶变换，采样频率1 000 Hz，幅频曲线如图13所示。

在图13中A、B、C、D所示为刀盘高幅值载荷对应点，均发生在12 Hz频率范围以内，其中A点为刀盘载荷最大幅值点，对应频率仅为0.167 Hz，可见刀盘发生大幅值载荷频率很低，利于刀盘寿命；同时，由图可知，刀盘载荷在12 Hz频率以后趋于逐渐减小，根据表3得知刀盘1阶最小固有频率为58.4 Hz，载荷频率到达该频率时振幅可忽略不计，刀盘发生共振的可能性极小。

(a) 推力幅频曲线

(b) 扭矩幅频曲线图13　刀盘载荷幅频曲线Fig.13　Amplitude-frequency curve of cutterhead load

4结论

本文在有限元环境下建立了TBM刀盘系统综合分析的数值仿真模型：

1)建立了TBM刀盘三维破岩仿真模型，对刀盘破岩过程的载荷分布及其响应特性进行了研究；

2)分析获得动态掘进过程中整盘刀具三向力以及刀盘总载荷，刀盘转动一圈过程中，扭矩平均值1 560 kN·m，最大值5 880 kN·m，推力平均值3 444 kN，最大值7 296 kN。通过实际工程验证，得到实测载荷值稍大于仿真载荷值，总推力误差为15.74%，总扭矩误差为15.38%，验证了仿真结果的准确性；

3)通过刀盘静态力学特性分析，得到极限工况下刀盘所受最大应力为100 MPa，低于Q345的屈服强度，安全系数达到3.45，刀盘最大变形量0.69 mm，仅为刀盘直径的0.008 8%，刀盘具有足够的强度和刚度；

4)通过刀盘瞬时模态动态分析，获得了刀盘各阶振型、固有频率，通过与动态掘进载荷的频域分析对比验证刀盘发生共振的可能性极小。

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本文引用格式：

夏毅敏，陈卓，林赉贶，等. 某供水工程TBM刀盘破岩过程动静态响应特性[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2016, 37(5): 732-737.

XIA Yimin, CHEN Zhuo, LIN Laikuang， et al. Static and dynamic response characteristics of a TBM cutterhead's rock-breaking process: a case study of a diversion project[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 732-737.

Static and dynamic response characteristics of a TBM cutterhead's rock-breaking process: a case study of a diversion project

XIA Yimin1,2, CHEN Zhuo2, LIN Laikuang2, TIAN Yanzhao2, TANG Lu2，WU Caizhang2，YANG Mei2

(1. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Collegeof Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract：The cutterhead is the most important part of a tunnel-boring machine (TBM). To determine the load distribution and load variations under the action of coupling of the cutterhead and the cutters, a three-dimensional model of interactions between a water diversion project’s TBM cutterhead and the rock was established. Based on an explicit dynamics algorithm, the entire excavation process of the TBM cutterhead was simulated and the state of the tunnel face and the dynamic tunneling load on the cutterhead were obtained. By analysis, the distribution and variation of the three-dimensional mechanical loads on each disc cutter and the total load on the cutterhead were obtained. The average torque of the cutterhead was 1 560 kN·m, and the maximum was 5 880 kN·m. The average thrust was 3 444 kN, and the maximum was 7 296 kN. Verification provided by an actual project showed that the real measured load was slightly larger than the simulation values. The total thrust error was 15.74%, and the total torque error was 15.38%; therefore, the effectiveness of the simulation results was verified. Based on this, research into the static and dynamic response characteristics of the cutterhead showed that the cutterhead maximum bearing stress was 100 MPa, and the maximum deformation was 0.695 mm; therefore, the cutterhead was judged to be of sufficient strength and stiffness.

Keywords：TBM cutterhead; numerical simulation; dynamic tunneling properties; project verification; static mechanical properties;static response; dynamic response

收稿日期：2015-01-30.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475478)；国家863发展计划基金资助项目(2012AA041801)；湖南省战略新兴产业重大科技攻关项目(2012GK4068).

作者简介：夏毅敏(1967-)，男，教授，博士生导师. 通信作者：夏毅敏，E-mail：xiaymj@mail.csu.edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201501048

中图分类号：U455.31

文献标志码：A

文章编号：1006-7043(2016)05-0732-06

网络出版时间：2016-04-11.