王震, 王景全,2, 徐赵东,2

(1.东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，江苏 南京 210096；2.东南大学 国家预应力工程技术研究中心，江苏 南京 210096)

钢管混凝土组合桥墩抗震延性的定量计算

王震1, 王景全1,2, 徐赵东1,2

(1.东南大学 混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，江苏 南京 210096；2.东南大学 国家预应力工程技术研究中心，江苏 南京 210096)

摘要：为利用截面设计参数定量计算钢管混凝土组合桥墩抗震延性，选择矩形桥墩作为研究对象，鉴于我国桥墩服役期工作轴压比一般处在0.1～0.4的现状，选择此区间作为研究范围，根据平截面假定、力的平衡和材料本构关系，分别建立了截面屈服曲率和极限曲率关于截面设计参数的解析公式，并通过数值方法验证了解析公式的正确性。将截面极限曲率与屈服曲率之比即曲率延性系数作为评价指标，最终建立评价指标关于截面设计参数的解析公式。研究结果表明：利用推导的解析公式可以实现对钢管混凝土组合桥墩曲率延性系数的定量计算，结果可信；通过曲率延性系数的比较，证明在耗材相同的情况下，钢管混凝土组合桥墩比箍筋约束混凝土桥墩具有更好的抗震延性。

关键词：桥梁工程；桥墩；钢管核心混凝土；抗震延性；定量计算

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.1024.036.html

由截面中部的钢管混凝土和钢管外的钢筋混凝土组合而成的结构被称为钢管混凝土组合(concrete filled steel tube composite，CFSTC)结构。作为承重和抗侧力竖向构件，这种新型结构兼具钢筋混凝土结构和钢管混凝土结构的特点，对其抗震性能的研究也成为近年来的研究热点之一。钱稼茹等[1]进行了10根CFSTC柱的拟静力试验，用于研究轴压比和配箍量对组合柱抗震性能的影响；韩林海等[2]报道了9根CFSTC柱试件的试验结果，重点分析了钢管形状和轴压比对组合柱动力性能的影响；廖飞宇等[3]借助Abaqus有限元软件分析了方套方截面CFSTC柱的滞回性能；纪晓东等[4]对10根方套圆的CFSTC柱进行拟静力试验，讨论了外部钢筋混凝土和内部钢管混凝土之间轴力及剪力的分配比例，研究了组合柱的滞回性能和位移延性。目前，CFSTC柱已经在高烈度地区高层建筑中得到广泛应用，但在桥梁结构中应用还很少。因此，有必要针对CFSTC桥墩开展专门研究，以推动这一新型结构在桥梁工程中的应用。

当前，我国桥梁仍是以钢筋混凝土(reinforced concrete，RC)结构为主，其抗震延性的获得主要依靠塑性铰区截面塑性转动能力[5]，实际工程中最通常的作法是在塑性铰区范围配置适当数量的约束箍筋[6]。但对于实体桥墩，为达到预定转动能力而规定的最低约束箍筋用量一般很难满足。此外，为维持良好的延性，RC桥墩塑性铰区还要求限制纵筋用量并将轴压比维持在很低的水平[7]。这些都限制了RC桥墩箍筋约束混凝土塑性铰区在震区桥梁中的应用。

鉴于CFSTC结构的优点及其在建筑中的成功应用，拟对CFSTC桥墩进行专门的延性抗震设计。通过分别建立屈服曲率φy和极限曲率φu在工作轴压比0.1～0.4范围内关于截面设计参数的解析公式，从而实现由已知设计参数定量计算CFSTC桥墩截面曲率延性系数μ的目标，为真正实现CFSTC桥墩延性设计做出了有益的工作[8]，并通过与传统箍筋约束混凝土桥墩的曲率延性系数对比，证明了CFSTC桥墩在工作轴压下具有更好的抗震性能。

1屈服曲率解析公式求解

CFSTC桥墩塑性铰区截面布置如图1。

图1　CFSTC桥墩塑性铰区截面示意图Fig.1　Cross section of plastic hinge zone of CFSTC piers

图中：hr、br和t分别为矩形钢管的高度、宽度和厚度；a’r、ar分别为受压区和受拉区钢管保护层厚度；a’s、as分别为受压区和受拉区钢筋保护层厚度；ho为受拉钢筋中心与受压区混凝土边缘的距离；h和b分别为截面总高度和总宽度；A’s和As分别为受压钢筋和受拉钢筋的面积；Aa为钢管面积，kho为混凝土受压区高度；k为混凝土受压区高度系数。定义CFSTC桥墩塑性铰区截面曲率延性系数：

(1)

在工作轴压比下，屈服曲率对应于受拉区钢筋屈服的状态[6]，此时钢管和箍筋的约束作用都较弱，受压区混凝土可统一采用普通混凝土本构关系。普通混凝土本构关系[3]为：

(2)

式中：σc和εc分别为普通混凝土压应力及其对应的压应变；fck和εco分别为普通混凝土轴向抗压强度标准值及其对应的压应变。

钢筋及钢管应力-应变关系采用理想弹塑性模型。见图2，工作轴压比时屈服曲率：

(3)

式中：εsy=fsy/Es为钢筋屈服应变，fsy和Es分别为钢筋屈服强度和弹性模量。

图2　工作轴压比下CFSTC桥墩截面屈服曲率对应应变分布Fig.2　Strain distribution of cross section corresponding to 　yield curvature of CFSTC piers under work axial 　load ratio

受压区混凝土的合力和应变为

(4)

(5)

将式(2)、(5)代入式(4)并积分得

(6)

受压钢筋合力

(7)

受拉钢筋合力

(8)

钢管受压部分合力

(9)

钢管受拉部分合力：

(10)

(11)

式中：η=N/(fckbh)为轴压比。由力的平衡∑X=0知：

(12)

Ayk3+Byk2+Cyk+Dy=0

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

式中:nf=fy/fck为钢筋屈服强度与混凝土轴心抗压强度比值；ρt=As/(bh)为受拉(压)纵向钢筋的配筋率；ρa=Aa/(bh)为钢管的含钢率；ζr=br/b=hr/h为核心率。

截面达到屈服曲率时，混凝土受压区高度系数k是式(13)在区间[0,1]的正解，得

(18)

(19)

(20)

将式(18)代入式(3)中，得工作轴压比时屈服曲率

(21)

2极限曲率解析公式求解

工作轴压比下CFSTC桥墩塑性铰区截面极限曲率很大，此时钢管外的混凝土部分遭到较大的损坏，如图3[2]，基于此事实，做出如下计算假设：1)钢管外混凝土残余强度较小，在计算中不予考虑；2)受压区钢筋全部受压屈服，受拉区钢筋全部受拉屈服，且截面是对称配筋；3)钢管中性轴以上部分受压屈服，中性轴以下部分受拉屈服。

钢筋及钢管应力-应变关系仍采用理想弹塑性模型。钢管约束混凝土应力-应变关系采用韩林海方钢管模型[9]：

(22)

式中：σcc和εc分别为钢管约束混凝土压应力及其对应的压应变，其余计算参数取值详见文献[9]。

图3　试验后试件破坏照片Fig.3　Photographs of specimens failure after tests

图4　工作轴压比下CFSTC桥墩截面极限曲率对应应变分布Fig.4　Strain distribution of cross section corresponding tolimit curvature of CFSTC piers under work axial load ratio

由图4，工作轴压比时极限曲率：

(23)

式中:εccu是钢管约束混凝土极限压应变。钢管约束混凝土的合力和应变为

(24)

(25)

由式(22)知，钢管约束混凝土本构模型是分段函数，故将钢管约束混凝土合力分两部分进行计算。

适用式(22)上式的钢管约束混凝土合力

(26)

记γuo=εo/εccu，则

(27)

将式(22)上式、式(25)和式(27)代入式(26)，整理得

(28)

适用式(22)下式的钢管约束混凝土合力：

(29)

式(22)下式无法积分，故将其简化为线性关系，记

(30)

(31)

式中：σccu是εccu对应应力，σo是钢管约束混凝土峰值应力，两者可由式(22)计算得到。

则式(22)下式简化成

(32)

将式(25)、(27)、(32)代入式(29)，得

(33)

基于假设(2)，受压钢筋合力:

(34)

受拉钢筋合力:

(35)

基于假设(3)，钢管受压部分合力:

(36)

钢管受拉部分合力:

(37)

由含钢率ρa定义知:

(38)

忽略高阶小量，截面高宽比记为κ=h/b，则式(38)可以写成

(39)

由力的平衡∑X=0知：

(40)

将式(28)、(33)～(37)、(39)代入式(40)，并认为ho≈h，求解得截面达到极限曲率时，混凝土受压区高度系数：

(41)

(42)

(43)

将式(41)代入式(23)，即可求得工作轴压比下极限曲率:

(44)

3曲率解析公式的数值验证

3.1数值方法的计算原理

本文编制了基于纤维模型的MATLAB程序用于钢管混凝土组合桥墩的数值计算。程序的编制分为二部分，第一部分是截面弯矩M与曲率φ关系的计算，第二部分是水平荷载H与水平位移Δ关系的计算，第一部分是第二部分计算的基础。

对于M-φ关系的计算，截面划分如图5(a)，分为纵筋、无约束混凝土、箍筋约束混凝土和钢管约束混凝土4种纤维，每一个纤维用各自中心处的应变作为平均应变。在截面形心处作用一个不变的轴压力N，对一个给定截面曲率φi，采用一种区间搜索法[10]确定其相应的中性轴深度kho，考虑平截面假定及材料本构关系，可以确定出截面应变、应力分布，对全截面进行积分即可获得相应的截面抵抗弯矩M。

对于H-Δ关系的计算，悬臂桥墩分为n等份，编号如图5(b)，假定两节点之间的柱段内各截面的曲率线性变化，根据已知的M-φ曲线，并计入重力二阶效应影响，依次求得各节点的曲率、转角和侧移，最终得到H-Δ关系，详细过程可参见文献[11]。

(a) 截面纤维划分图

(b) 杆件分段及曲率分布假定图5　CFSTC桥墩纤维模型Fig.5　Fiber model of CFSTC piers

(a) 试件SS1

(b) 试件SS2图6　数值计算与实验对比Fig.6　Numerical calculation compared with experiment

选择试件SS1和SS2的试验结果与MATLAB程序计算结果进行比较，如图6，两根试件的具体参数见文献[2]。由图6可知，MATLAB程序结果与试验结果符合较好，可以认为程序编制正确。

3.2解析公式与数值计算结果比较

图7　屈服曲率的解析值与程序计算结果对比Fig.7　Comparison of analytical results of yield curvature　 with values by MATLAB program

图8　极限曲率的解析值与程序计算结果对比Fig.8　Comparison of analytical results of limit curvature 　with values by MATLAB program

为验证解析公式的正确性，取截面计算参数如下：截面为1 000 mm×1 000 mm，保护层厚度为60 mm，混凝土采用C30，纵筋采用28B40，箍筋采用B12@100，钢管采用Q345，尺寸为650 mm×650 mm，厚度为15 mm。将屈服曲率和极限曲率的解析计算结果与MATLAB程序结果比较，见图7和图8。对于屈服曲率，两者相对误差最大值为8.01%，最小值为4.52%，平均值为6.81%；对于极限曲率，两者相对误差最大值为7.58%，最小值为0.38%，平均值为4.00%。可以认为解析计算与数值结果吻合较好，解析公式可信。

4两种桥墩塑性铰区抗震延性比较

本节通过算例，比较CFSTC桥墩塑性铰区和箍筋约束混凝土桥墩塑性铰区的截面延性。算例中两种桥墩塑性铰区耗材相同，具体设计参数见表1。

表1桥墩塑性铰区设计参数

Table 1Design parameters of plastic hinge zones of two kinds of piers

截面参数箍筋约束混凝土桥墩CFSTC桥墩保护层厚度/mm6060混凝土等级C30C30纵筋布置32B3632B24箍筋布置B16@80B12@100钢管型号-Q345钢管尺寸/(mm×mm)-650×650钢管厚度/mm-9单位体积用总钢率/%4.144.15

箍筋约束混凝土墩柱曲率延性系数[12]:

(45)

式中:α为箍筋有效约束系数，ww为力学配筋率，ao和bo分别为箍筋约束混凝土区长度和宽度。本例中，α=0.303 7，ww=0.380 8，ao=bo=880 mm，曲率延性系数计算结果见图9。

图9　两种桥墩曲率延性系数对比Fig.9　Comparison of cross section curvature ductility 　　factors of two different kinds of piers

对于本例中的CFSTC桥墩，ρa=2.31%，钢管强度比nfa=17.16，钢管核心率ζr=0.65，将上述参数代入式(21)和式(44)分别计算屈服曲率和极限曲率，再将计算结果代入式(1)，即可得到曲率延性系数，结果见图9。

从图9可以看出，在材料用量完全一样的情况下，CFSTC桥墩曲率延性系数随轴压比下降的速度远小于箍筋约束混凝土桥墩，在0.1～0.4工作轴压比范围内，始终大于20.0。Eurocode8-1998规范[13]和美国Caltrans规范定义延性桥墩曲率延性系数应达到13[14]，新西兰规范取为20[15]。按此标准，CFSTC桥墩能满足延性设计要求，箍筋约束混凝土墩柱则不满足要求。

5结论

基于变形协调建立了工作轴压比0.1～0.4范围内CFSTC桥墩塑性铰区屈服曲率和极限曲率关于截面设计参数的解析公式，利用数值计算方法对公式进行了验证，最终得到工作轴压比下CFSTC桥墩塑性铰区曲率延性系数关于截面设计参数的解析公式。利用解析公式计算CFSTC桥墩塑性铰曲率延性系数，并与耗材基本相同的箍筋约束混凝土桥墩进行了比较。主要结论包括：

1)基于变形协调建立的CFSTC桥墩塑性铰区曲率延性系数解析公式计算结果与数值计算方法结果吻合较好，解析公式可信；

2)通过算例证明了在耗材相同的情况下，与箍筋约束混凝土桥墩相比，CFSTC桥墩对应的曲率延性系数较大，即在工作轴压比下，CFSTC桥墩具有更好的延性表现。

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本文引用格式：

王震, 王景全, 徐赵东. 钢管混凝土组合桥墩抗震延性的定量计算[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2016, 37(5): 672-677.

WANG Zhen，WANG Jingquan，XU Zhaodong. A quantitative calculation of seismic ductility of concrete-filled steel tube composite piers[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 672-677.

A quantitative calculation of seismic ductility of concrete-filled steel tube composite piers

WANG Zhen1，WANG Jingquan1,2，XU Zhaodong1,2

(1. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structure of China Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096,China; 2. National Prestress Engineering Research Center, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract：This paper researches rectangular piers to quantitatively evaluate the seismic ductility of concrete-filled steel tube composite piers for various cross-section design parameters. Because the axial load ratio of most piers was in the range 0.1～0.4 during the service period, this range of axial load ratios was chosen for the research. Using the flat-section assumption and the force balance and material constitutive relations, the yield curvature and limit curvature of the section were obtained analytically from the design parameters. The analytic results for the yield curvature and ultimate curvature were verified by a numerical method. The ratio of limit curvature to yield curvature was defined as a curvature ductility factor that was treated as an evaluation index that allowed the factor to be calculated when the cross-section design parameters were known. The results show that the analytical formula for the curvature ductility factor is feasible and credible. By comparing curvature ductility factors, the conclusion is reached that, for the same assumptions, concrete-filled steel tube composite piers have better seismic ductility than confined concrete piers with stirrups.

Keywords：bridge engineering; pier; concrete-filled steel tube; seismic ductility; quantitative calculation

收稿日期：2015-03-08.

基金项目：国家科技支撑计划资助项目(2011BAJ09B02)；江苏省“六大人才高峰”第十一批资助项目(JZ-007)；江苏高校优势学科建设工程资助项目(CE02-1-4).

作者简介：王震(1990-), 男, 博士研究生； 通信作者：王景全, E-mail: wangjingquan@seu.edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201503020

中图分类号：U448. 216

文献标志码：A

文章编号：1006-7043(2016)05-0672-06

网络出版时间：2016-04-11.

王景全(1976-), 男, 副教授, 博士生导师.