曹玉良，贺国，明廷锋，丁江明，苏永生

(1. 海军工程大学 动力工程学院，湖北 武汉430033；2. 海军工程大学 管理工程系，湖北 武汉430033；3. 武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430063)

修正湍流粘度的混流泵空化非定常分析

曹玉良1，贺国2，明廷锋1，丁江明3，苏永生1

(1. 海军工程大学 动力工程学院，湖北 武汉430033；2. 海军工程大学 管理工程系，湖北 武汉430033；3. 武汉理工大学 交通学院，湖北 武汉 430063)

摘要：为了减少混流泵空化数值模拟误差和分析泵内空化压力脉动的特征，运用Zwart-Gerber-Belamri空化模型对混流泵的空化性能进行了数值模拟，分析了SST湍流模型和RNG湍流模型对混流泵空化数值模拟的影响，并利用湍流粘度修正后的RNG湍流模型对混流泵的空化性能进行了定常和非定常数值计算。研究表明，无论是在非空化时还是空化时，RNG湍流模型都比SST湍流模型计算的误差小；湍流粘度修正后，RNG湍流模型的误差进一步减小。通过对叶轮进出口和泵出口处的压力脉动进行监测和分析，发现叶轮进口处的平均压力最小，但波动最剧烈；各监测点处压力脉动的主频为叶轮叶频，并且主频的幅值随着进口有效汽蚀余量的减少而增大。

关键词：混流泵；空化；非定常数值模拟；湍流模型；湍流粘度

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.0845.012.html

混流泵在船舶推进、防洪灌溉、城市给排水等领域都有广泛的应用，空化会导致混流泵性能下降、引起泵的振动和噪声，并腐蚀过流部件[1-2]。空化数值模拟是当前国内外研究的热点之一，很多学者提出了不同的空化模型，如Kunz 空化模型[3]、Singhal空化模型[4]、Schnerr-Sauer空化模型[5]和Zwart-Gerber-Belamri空化模型[6](简称Zwart空化模型)等，其中Singhal空化模型和Zwart空化模型应用十分广泛[7]。国内许多学者运用Zwart空化模型对水泵的空化进行了数值模拟，部分学者对于空化性能的预测未得到实验验证[8-9]，部分学者计算得到的扬程-有效汽蚀余量曲线与试验结果趋势一致，但对临界汽蚀余量的预测误差较大[10-11]。除空化模型外，空化数值模拟还要选择合适的湍流模型，RNGk-ε湍流模型(RNG湍流模型)和SST湍流模型在空化数值模拟中得到了广泛地应用[12-13]，但是较少有人对比分析这两种湍流模型对空化数值模拟的影响。

本文运用Zwart空化模型对混流泵的空化性能进行了数值模拟，分析了RNG和SST两种湍流模型对计算结果的影响，并运用湍流粘度修正后的RNG湍流模型进行了定常和非定常空化数值计算，分析了泵内压力脉动的时域特征和频域特征。

1空化模型

空化模型是描述气相与液相之间相互转化的数学模型，均相流模型认为气相与液相达到了动力平衡和热平衡，把气相与液相作为统一的流体进行研究[14]。本文采用Zwart空化模型对混流泵的空化性能进行数值模拟，其形式为[6]

(1)

(2)

式中：Fvap为空化系数，取为50；Fcond为空泡凝结系数，取为0.01；αnuc为汽核体积分数，取为5×10-4；Rb为空泡半径，取为1×10-6m。在空化数值模拟时考虑湍流压力脉动Pturb的影响，对饱和压力Pv进行如下修正:

(3)

式中：k为湍动能，m2/s2；ρm为混合密度。

2时间步长与计算时间

在对水泵进行非定常数值模拟时，时间步长与计算时间存在着因人而异的情况[15-16]。为了在满足计算要求的前提下，适当地增大时间步长和减少计算步数以提高工作效率，本文根据采样定理，对时间步长和计算步数应满足的基本要求进行了推导和分析。

设时间步长为△t，则采样频率fs为

(4)

由采样定理可知，在对泵内压力脉动进行采样时，采样频率fs必须不小于泵内压力脉动最高频率fc的两倍，即fs≥2fc。但是对于混流泵无从知道其最高频率，其内部压力脉动可能含有0～∞的频率成分，但每项研究所关注的最高频率fH是有限的，因此可以将fc取为fH，即

(5)

将式(4)代入式(5)得

(6)

由式(6)可知，研究所关注的频率fH越高，则时间步长越小。

频率分辨率△f是进行频率分析时的一个重要指标，△f越小，对于复杂频率成分就能区分的越清楚。设水泵每分钟的转速为n，叶片数为z1，导叶数为z2，则泵轴转动频率(轴频)、叶轮叶片的旋转频率(叶轮叶频)和导叶叶片的相对旋转频率(导叶叶频)分别为：n/60，nz1/60，nz2/60。对泵内压力脉动进行分析时，在频域图上至少应区分开频率为零、轴频、叶轮叶频和导叶叶频4个谱峰，则频率分辨率△f应满足

(7)

然而，这只是频率分辨率应满足的最低要求，为了提高分析的精度，频率分辨率应越小越好。

由采样频率fs和频率分辨率△f可得，进行频域分析时所需的最少数据数量N=fs/△f。在进行频率分析时，通常只选取正半轴，故实际所需的最少数据量应为2N。因此，数值模计算时间T应满足:

(8)

式中：计算时间T是指计算结果稳定后的计算时间，计算结果不稳定的时间不包括在内。由计算时间和时间步长，可得数值模拟的计算步数K为

(9)

由式(9)可知，fH越高△f越小，则计算步数越多，所需的计算资源和计算时间也越多。

本研究主要关注水泵空化后中低频成分的变化，故将fH取为轴频的60倍，即fH=1 450Hz，则时间步长△t≤1/2 900s=0.003 45s。已知水泵的叶片数为4、导叶数为7，由式(7)可知，△f

3定常计算结果分析

3.1混流泵的几何及网格

混流泵的几何如图1所示，叶轮为4片，导叶为7片，泵进口直径为270 mm、出口直径为182 mm，叶轮出口直径为350 mm，设计转速为1 450 r/min。

图1　混流泵的几何Fig.1　Geometry of mix-flow pump

图2　叶轮和导叶的网格Fig.2　Mesh of rotor and stator

叶轮和导叶采用Turbo-Grid划分网格，进出口直管用ICEM划分网格，叶轮选用J型拓扑，导叶选用H型拓扑，叶片表面采用O型网格，y+保持在50以下，经过网格无关性验证，最终确定计算域总网格数为390万，叶轮、导叶的网格如图2所示。

3.2湍流模型对非空化性能计算结果的影响

在研究过程中采用了SST和RNG两种湍流模型，分析了这两种湍流模型对混流泵非空化时水力性能和空化性能的数值模拟结果的影响。非空化时混流泵的功率与流量的关系如图3所示。

图3　混流泵的功率Fig.3　Power of mix-flow pump

图4　混流泵的扬程Fig.4　Head of mix-flow pump

从图3中可以看出无论是SST湍流模型还是RNG湍流模型计算得出的功率值与实验值都存在一定误差，主要是因为实验测量结果包含了机械摩擦损失。SST湍流模型计算结果和RNG湍流模型计算结果的最大误差分别为-4.47%和-3.98%，但RNG湍流模型的计算结果与实验值更为接近。混流泵的扬程与流量的关系如图4所示，从图中可以看出RNG湍流模型的计算结果与实验值更为接近，SST湍流模型和RNG湍流模型的最大误差分别为-4.2%和-2.1%。

3.3湍流模型对空化性能计算结果的影响

空化是一种包含气液相间质量传输的非定常、可压缩的多相湍流流动现象，空化的数值计算涉及空化模型和湍流模型两个方面，选择合适的湍流模型会减小混流泵空化数值模拟的误差。

在计算混流泵的空化性能时，采用总压进口、流量出口，保持混流泵出口流量不变，通过不断降低进口的压力使泵内水体产生汽化。图5为出口流量为380 kg/s时，混流泵的扬程随进口有效汽蚀余量NPSH的变化曲线。从图5中可以看出，两种湍流模型计算的扬程-有效汽蚀余量曲线与试验结果趋势都一致，但RNG湍流模型的计算结果与实验值更接近。当NPSH减小到一定程度时，混流泵的扬程急剧下降，主要原因是空化产生的大量气泡堵塞了过流通道，使叶轮的做功能力降低。

图5　SST和RNG湍流模型的扬程-NPSH曲线Fig.5　Head-NPSH curve of SST and RNG turbulent model

图6　RNG湍流模型叶片空泡体积分数Fig.6　Vapor volume fraction on rotor blade of RNG turbulent model

图7　SST湍流模型叶片空泡体积分数Fig.7　Vapor volume fraction on rotor blade of SST turbulent model

临界汽蚀余量为扬程下降3%时的进口有效汽蚀余量，实验时混流泵的临界汽蚀余量为5.09 m，SST湍流模型和RNG湍流模型计算的临界汽蚀余量分别为4.37 m和4.42 m，绝对误差分别为0.72 m和0.67 m。图6和图7分别为RNG湍流模型和SST湍流模型的叶片吸力面空泡体积分数分布，从图中可以看出，随着NPSH的减小，空泡覆盖区域逐渐增大，说明泵内空化越来越剧烈；在NPSH相同时，两种湍流模型计算得出的空泡分布差别不大。

3.4湍流粘度修正对空化计算结果的影响

RNG湍流模型和SST湍流模型都是通过引入湍流粘度，将湍流应力表示成湍流粘度的函数。由于在空化流中，存在着气相和液相两种组分，使得最初仅适用于单相流的湍流模型容易对湍流粘度过度预测，为了提高计算精度，按照Coutier-Delgosha等提出的思路对RNG湍流模型的湍流粘度进行修正[17]：

(10)

(11)

式中：μt为修正后的湍流粘度，ρm为混合密度，Cμ为经验系数，k为湍动能，ε为湍动能耗散率，ρv为气相密度，ρl为液相密度，n取为10。湍流粘度修正前后的扬程-NPSH曲线如图8所示。

图8　湍流粘度修正前后的RNG湍流模型的扬程-NPSH曲线Fig.8　 Head-NPSH curve of RNG turbulent model (before 　and after modification of turbulent viscosity)

在计算时，通过CEL语言将修正后的湍流粘度公式添加到CFX软件中。从图8可以看出，湍流粘度修正后计算得出的扬程-NPSH曲线与实验曲线更加接近，湍流粘度修正前计算得出的临界汽蚀余量为4.42 m，修正后计算得出的临界汽蚀余量为4.75 m，绝对误差为0.34 m，比修正前的绝对误差减小了0.33 m。

4非定常计算结果分析

为了分析空化时泵内的压力脉动的特征，对混流泵进行了非定常数值计算。采用Zwart空化模型和湍流粘度修正后的RNG湍流模型，以定常计算结果为初值，时间步长为0.000 345 s，计算时间为0.3 s，有效数据点数取480个。

分别对有效汽蚀余量NPSH=4.83 m的弱空化状态和NPSH=4.32 m的强空化状态进行了非定常计算，在进行非定常计算时，泵内监测点的分布如图9所示，R1、R2、R3位于叶轮进口，S1、S2、S3位于导叶进口，P1、P2、P3位于水泵出口。

图9　监测点分布Fig.9　Monitor point distribution

4.1压力脉动的时域分析

在NPSH=4.83 m时，各监测点在叶轮旋转一周内压力脉动的时域图如图10所示，从图中可以看出，叶轮后面的监测点压力大于叶轮进口处监测点的压力，主要是由于叶轮做功，使得泵内压力升高。由于导叶的整流作用，使压能转化为动能，故泵出口处的压力小于叶轮和导叶之间的压力。

在导叶进口处，从轮毂到轮缘的压力逐渐增大，靠近轮缘处的压力最大(如S1所示)，但在喷口处却是靠近轮缘处的压力最小(如P1点所示)。由于导叶进口处监测点的压力直接受到叶轮做功的影响，而轮缘处的半径最大、做功能力最强，故压力也最大；而泵出口距离叶轮较远，主要受导叶整流作用的影响，在泵出口断面，由于靠近轮缘处的水流速度大，故压力低。

图10　NPSH=4.83 m时各监测点的压力脉动Fig.10　Pressure fluctuation of monitor points at NPSH=4.83 m

此外，所有监测点的压力在叶轮旋转一个周期内均呈现出4个小周期，这反应了叶轮旋转对泵内压力的影响，各监测点压力脉动的周期主要跟叶片数(4片)相关。

图11　监测点的归一化压力系数Fig.11　Normalized pressure coefficient of monitor points

由图11可以看出，压力波动幅度从大到小依次为R1、S1、P1，即叶轮进口处压力波动最剧烈，泵出口处压力波动最平稳。由于水泵进口前的来流是不旋转的，当不旋转的水流遇到旋转的叶片，就会产生很大的压力波动。泵出口的水流由于受到导叶整流的作用，所以压力波动相对平稳。

4.2压力脉动的频域分析

为了分析空化时泵内压力脉动的频率情况，对R1、S1两点的压力脉动进行了傅里叶变换，分别绘出了两点在弱空化状态(NPSH=4.83 m)和强空化状态(NPSH=4.32 m)时的频域图，如图12所示。

(a) R1点压力脉动的频率

(b) S1点压力脉动的频率图12　压力脉动的频率Fig.12　Frequency of pressure fluctuation

图12中Fn表示轴频。从图中可以看出，在两种空化状态时，R1和S1两点都以叶轮叶频及其倍频为主。此外，在NPSH=4.32 m时两个监测点的主频幅值均大于NPSH=4.83 m时的主频幅值，主要是因为随着泵进口有效汽蚀余量下降，泵内空化越来越剧烈，空泡大量溃灭产生的压力所导致。

5结论

运用Zwart空化模型对混流泵的空化性能进行了定常和非定常数值模拟，并对混流泵内部监测点的压力脉动进行了分析，得出以下结论：

1)对混流泵的非空化和空化性能进行计算时，RNGk-ε湍流模的计算结果都比SST湍流模型的计算结果更接近实验值。通过对湍流粘度进行修正，使数值模拟的计算误差进一步减小。

2)导叶进口处的平均压力最高，叶轮进口处的平均压力最小；叶轮进口处的压力波动最剧烈，泵出口处的压力波动最平稳；在叶轮出口，压力从轮毂到轮缘逐渐增大；在泵出口，压力从轮毂到轮缘逐渐减小。随着进口有效汽蚀余量降低，泵内压力脉动主频的幅值增加。

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本文引用格式：

曹玉良，贺国，明廷锋，等. 修正湍流粘度的混流泵空化非定常分析[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2016, 37(5): 678-683.

CAO Yuliang，HE Guo，MING Tingfeng，et al. Transient cavitation analysis of a mixed-flow pump by modifying turbulent viscosity[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 678-683.

Transient cavitation analysis of a mixed-flow pump by modifying turbulent viscosity

CAO Yuliang1，HE Guo2，MING Tingfeng1，DING Jiangming3，SU Yongsheng1

(1. College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2. Department of Management Science，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；3. School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China)

Abstract：To reduce errors in the numerical simulation of cavitation in a mixed-flow pump and to analyze the characteristics of pressure fluctuations, the cavitation performance of a mixed-flow pump was numerically simulated using a Zwart-Gerber-Belamri cavitation model. The influence of the SST and RNG turbulence models on the numerical simulation of cavitation in the mixed-flow pump was analyzed. The cavitation performance of the pump was numerically calculated by steady and transient methods with an RNG turbulence model with modified turbulent viscosity. The results demonstrate that the error of the RNG turbulence model is less than that of the SST turbulence model in numerical simulations of both non-cavitation and cavitation conditions. By modifying the turbulent viscosity in the RNG turbulence model, the error of the RNG model is further reduced. By monitoring and analyzing pressure fluctuations at the rotor inlet, rotor outlet, and pump outlet, it was discovered that the pressure at the rotor inlet is minimal but it significantly fluctuates. The dominant frequency of the pressure fluctuation at all monitoring points is the rotor-blade frequency, and the amplitude of the dominant frequency increases with a reduction in the net positive suction head at the pump inlet.

Keywords：mixed-flow pump; cavitation; transient numerical simulation; turbulence model; turbulent viscosity

收稿日期：2015-03-09.

基金项目：自然科学基金青年基金资助项目(51306205)；湖北省自然科学基金资助项目(2015CFB700).

作者简介：曹玉良(1988-)，男，博士研究生; 贺国(1965-)，男，教授，博士生导师. 通信作者：曹玉良，E-mail:yuliangc@126.com.

DOI:10.11990/jheu.201503023

中图分类号：U664.33

文献标志码：A

文章编号：1006-7043(2016)05-0678-06

网络出版时间：2016-04-11.