田佰军, 刘正江, 郑云峰

(大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116026)

考虑暂态/稳态性能的船舶航向保持控制

田佰军, 刘正江, 郑云峰

(大连海事大学 航海学院，辽宁 大连 116026)

摘要：为进一步解决模型存在不确定性和外界环境干扰的船舶航向保持指定性能控制问题，在Backstepping方法基础上，引入指定性能函数和系统变换，提出一种适用于一般非线性系统的鲁棒自适应控制策略。考虑到系统初始状态不确定问题，将指定性能函数设计与系统初始跟踪误差关联，充分利用船舶模型内部结构特征，避免了现有研究中针对不同初始跟踪误差和符号需要重新设计控制器的缺陷。该算法解决了船舶航向保持控制中暂态过程对超调量和收敛速率等控制性能的指定问题，理论分析和仿真实例验证了所提出控制策略的有效性。

关键词：船舶；航向保持；Backstepping；指定控制性能；暂态性能；鲁棒控制

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.U.20160411.1559.052.html

指定控制性能问题是近几年控制领域的一个热点研究问题。已有研究成果多将研究重点放在系统的稳态性能上，即证明闭环系统是稳定的，而对系统暂态性能的研究相对较少。文献[1]中给出了一种L2范数意义下关于跟踪误差与设计参数和初始状态之间的定量关系，首次关注系统的暂态性能。然而，该研究形式较为笼统，定量分析不够。文献[2]以单输入单输出线性系统为研究对象提出了一种自适应切换控制策略，是该类研究中早期较为典型的结果。该研究保证了跟踪误差的暂态和控制性能，以具体形式进行表达。为了进一步弥补上述研究中对象模型过于简单，难以推广到非线性系统的缺陷，Bechlioulis等[3-5]提出了一种具有指定性能的控制器设计方法，即在保证系统输出误差镇定到一个预先设定的、任意小的区域的同时，要保证收敛速率和超调量等性能的指定条件。近几年，该思想得到了广泛研究，并在机械臂系统中驱动力/位置控制[6]和高速飞行器姿态控制[7]等方面得到了有效应用。

船舶运动控制是控制理论应用于航海领域的一个重要研究课题，其最终目标是提高船舶自动化、智能化水平，保证船舶航行的安全性、经济性和舒适性[8-9]。海上行船不可避免存在很多未知不确定、航行危险以及风、浪、流等海洋干扰[10]，这对船舶自动化技术发展和控制理论工程实现带来了更多困难。为了进一步改善船舶航向保持控制系统的控制性能，该研究在前人研究基础上提出了一种适用于一般不确定非线性系统的、考虑系统暂态/稳态控制性能的输出误差变换方法，并将其应用于船舶航向保持控制系统中。与已有研究对比，该算法进行了以下有针对性的考虑：1)暂态控制性能基于船舶初始状态设计，避免了针对不同误差符号进行分别讨论； 2)闭环控制系统实现一致最终有界稳定的同时，能够通过预先设计保证系统收敛速率和超调量等。

1问题描述

具有一般形式的严格反馈非线性系统：

(1)

控制任务不仅要求闭环系统最终收敛于一定区域内，同时对收敛速率和超调量存在一定要求。因此，控制目标详细描述如下：

1)系统输出y有效跟踪参考信号yr，满足一致最终有界条件且闭环系统中所有其他变量有界；

2)系统跟踪误差收敛情况满足一定的暂态和稳态控制性能。

为了保证系统设计顺利进行，首先引入以下假设和系统指定性能函数的定义。

(2)

或者

(3)

以上分析过程可由图1给出的性能函数示意图进行说明。

基于上述讨论，在进行控制器设计时选择式(4)所示的性能函数:

(4)

(a) 与式(2)对应

(b) 与式(3)对应图1　跟踪误差与指定性能函数的关系Fig.1　Graphical representation for the tracking error　 and the prescribed performance function

2具有系统暂态/稳态性能设计的自适应控制

分析可知，非线性系统(1)为受约束的被控制对象，利用传统Backstepping方法直接处理难以实现。为此，本节利用指定性能函数(4)进行系统输出转换，将被控对象(1)转化为不受约束的一般严反馈系统，将控制目标1)和目标2)统一化。

首先，引入如式(5)所示的输出误差转换函数：

(5)

(6)

(7)

基于上述分析，将原受限系统转化为等价不受约束的一般严反馈系统：

(8)

2.1控制器设计

(9)

结合式(8)所示的系统，对V1求导可得，

(10)

因此，可以设计第1步中与状态变量x2对应的虚拟控制律为

(11)

式(11)中，k1为设计参数，且

(12)

将式(11)代入式(10)中，整理后得到

(13)

其中，

(14)

第i步：对误差变量zi=xi-αi-1求导可得

(15)

选择Lyapunov函数为式(16)

(16)

对式(16)求导可得

(17)

选取第i步与xi+1对应的虚拟控制律为

(18)

将式(18)代入式(17)中，进一步整理后得到

(19)

其中，参数向量Θi的自适应律设计为

(20)

第n步：对误差变量zn=xn-αn-1进行求导可得

(21)

式中：Θn为未知参数向量，用于描述系统中参数不确定；u为系统的实际输入，通过设计为式(22)所示的形式：

(22)

选取Lyapunov函数为式(23)：

(23)

对其求导，并代入式(22)，进一步整理可得

(24)

未知参数向量Θn的自适应律设计为

(25)

2.2稳定性分析计

定理1对于误差系统(8)，通过适当调整设计参数，利用本章提出的鲁棒λ调节技术所设计的控制律(11)、 (18)、(22)和参数自适应律(14)、(20)、(25)能够使闭环控制系统中所有信号一致最终有界，进而保证原系统(1)的输出误差动态满足指定的暂态/稳态性能要求。

证明针对以上设计，对整个闭环控制系统选取Lyapunov函数V如式(26)所示：

(26)

(27)

式中:ρ为一小的正数，

(28)

通过适当选取上述设计中的参数ki,δi,Γi，能够使式(29)成立：

(29)

式中，

(30)

根据Lyapunov稳定性理论可以得出上述系统(8)是稳定的。因此，能够保证变换后的无约束系统一致最终有界。从而，由前面的变换系统分析可知，该控制策略能够实现原系统(1)满足暂态和稳态控制性能的要求。

3仿真实例

(31)

式(31)为船舶航向保持控制系统数学模型[8,12]，K0=0.31，T0=62.0，a1=7.93，a2=4 100.46均为模型参数。利用所提出的控制算法，设计出针对船舶航向保持控制任务的控制律和自适应律分别为

(32)

(33)

(a) 船舶航向曲线

(b) 跟踪误差曲线图2　考虑干扰时的船舶航向及跟踪误差曲线(a=0.1)Fig.2　The course and tracking error with the environment 　disturbance (a=0.1)

针对以上实验方案，控制器参数设置为k1=0.5,k2=0.5,γ2,1=1.5,γ2,2=1.5,δ2,1=0.01,δ2,2=0.01,Δ=10,λ∞=3°,l=0.05；对于第2组仿真实验，由于指定暂态控制性能有所改变，为了获得较好的控制结果，控制器参数设置调整为k1=1.2,k2=0.8,γ2,1=1.5,γ2,2=1.5,δ2,1=0.01,δ2,2=0.01,Δ=10,λ∞=3°,l=0.05。

图3　考虑干扰时船舶控制舵角曲线(a=0.1)Fig.3　The steering rudder angle with the 　environment disturbance (a=0.1)

图4　考虑干扰时自适应参数的调节曲线(a=0.1)Fig.4　Estimation of the adaptive 2,2　　with the environment disturbance (a=0.1)

(a) 船舶航向曲线

(b) 跟踪误差曲线图5　a=0.6时考虑干扰情况下的船舶航向及跟踪误差曲线Fig.5　The course and tracking error with the environment 　disturbance (a=0.6)

图5～7给出了第2组实验结果。从图5可以看出，实际航向和航向误差在暂态过程出现明显超调，但误差动态过程仍控制在性能指定界限以内，并最终趋于稳定，通过适当调整设计参数可以达到更好控制效果。图6中控制舵角大幅度调节的时间相比图3更长，当达到稳态时基本一致。实验结果验证了所提出的控制策略的鲁棒性。

图6　a=0.6时考虑干扰情况下的船舶控制舵角曲线Fig.6　The steering rudder angle with the environment 　disturbance (a=0.6)

图7　a=0.6时考虑干扰情况下的自适应参数2,2的调节曲线Fig.7　Estimation of the adaptive 2,2　with the environment disturbance (a=0.6)

4结论

针对实际船舶控制工程需求，该研究在Backstepping方法的基础上，引入指定控制性能函数及系统变换，提出了一种易于工程应用的鲁棒λ调节控制技术。该算法主要具有以下优点：

1)利用该算法能够保证系统输出最终收敛于一个预先设定的合理区域内；

2)该算法可以通过调整设计参数保证系统收敛速度和超调量等暂态控制性能。将该算法应用于船舶航向保持控制系统，理论分析和实验结果验证了该方法的有效性。

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本文引用格式：

田佰军, 刘正江, 郑云峰. 考虑暂态/稳态性能的船舶航向保持控制[J]. 哈尔滨工程大学学报， 2016, 37(5): 640-645.

TIAN Baijun，LIU Zhengjiang，ZHENG Yunfeng. Robust course-keeping control for ships with the prescribed transient/steady performance[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(5): 640-645.

Robust course-keeping control for ships with the prescribed transient/steady performance

TIAN Baijun，LIU Zhengjiang，ZHENG Yunfeng

(Navigation College, Dalian Maritime University, Liaoning Province, Dalian 116026, China)

Abstract：To supplement the control design for the ship course-keeping system with the model uncertainty and external nonzero time-varying disturbances, a robust adaptive control scheme is proposed that uses the popular backstepping method, the prescribed performance function and the system-transformation method. By employing the inherent structural characteristics of marine ships, the new prescribed performance function is related to the initial error signal and its sign, which could avoid the defect that the controller requires to be resetted for the different initial error signal and its sign.Compared with the existing results, the proposed algorithm has the advantages of pre-setting the transient performance of the closed-loop system, specifically the overshoot and the rate of convergence. Numerical simulation results and theoretical analysis illustrate the effectiveness of the proposed scheme.

Keywords：ship; course-keeping; backstepping; prescribed performance; steady performance;robust control

收稿日期：2015-07-09.

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51179019).

作者简介：田佰军(1970-), 男, 副教授,博士研究生; 通信作者：刘正江，E-mail:18900982579@163.com.

DOI:10.11990/jheu.201507026

中图分类号：TP29

文献标志码：A

文章编号：1006-7043(2016)05-0640-06

网络出版时间：2016-04-11.

刘正江(1959-), 男, 教授,博士生导师.