胡　龙，王新梅，卓燕平，鞠　磊

(国网南平供电公司，福建 南平　353000)



含谐波源的功率计量方法研究

胡龙，王新梅，卓燕平，鞠磊

(国网南平供电公司，福建 南平353000)

摘要：电能表作为电能的一种计量工具，其计量方法的正确性和合理性对电能计量装置起着至关重要的作用。谐波作为电网中的一种污染源，能否准确地计量谐波功率的大小，直接关系到供电双方的经济利益。通过对比分析感应式电能表、模拟电子式电能表、数字式电能表电能计量方式的不足，提出了一种基波功率和谐波功率分别计量的方法，以及一种基于α-β变换的谐波功率计算方法，为谐波功率计费提供了有效的途径。最后通过仿真验证了所提方法的正确性。

关键词：电能表；谐波；谐波功率；基波功率；α-β变换

电能计量是电网经济核算的依据，电能的计量精度关系到电力供需双方的经济利益。在电力系统中的发、输、供过程中，电能计量，尤其是高电压大容量的电力系统的电能计量是非常重要的一环。因为它不仅紧紧系着电力生产部门的安全经济运行和直接经济效益，而且还直接、间接的联系着整个国计民生的经济效益和社会效益[1-3]。

目前电能表主要分为三大类：感应式电能表、模拟电子式电能表和数字式电能表。感应式电能表是通过电磁感产生的转动力矩来计量电能，这种计量方式精度低且在谐波条件下具有下降的频率特性[4-5]；模拟电子式电能表采用的是分割模拟乘法器，其所计电能包括所有谐波在内的全部电能和，计量误差大[6]；数字式电能表是现在使用最为广泛的一种电能计量装置，但其只考虑了基波功率大小，没有考虑谐波功率的计量[7-8]。谐波作为电网的一种污染源，严重影响电网供电的电能质量和电能计量。本文提出了一种基波功率和谐波功率分别计量的方法，该方法有效地弥补了这三种电能表计量方法的不足。谐波的检测也是影响电能表对谐波功率计量的一个难题，文献[9-10] 提出了快速傅立叶谐波检测方法，该方法对非整数次谐波的检测存在栅栏效应和频谱泄露现象，误差较大。针对这些问题提出了一种基于α-β变换的谐波功率计算方法。

1供电系统模型分析

电力系统主要由发电、输电、配电和用电等4部分组成。为分析方便，采用简化后的系统图，如图1所示。

e(t)——正弦电压源；Zs——系统线路阻抗；PCC——负载输入公共端；Z1——系统线性负载；Z2——系统非线性负载；i(t)——线路电流； iZ1(t)——系统线性负载输入电流；iZ2(t)——系统线性负载输入电流。图1　电力系统示意图

由于整个电力系统中所消耗的电能全部由e(t)提供，所以可得电源发出的功率为：

Pe(t)=PZs+PZ1+PZ2

(1)

式中PZs——线路阻抗所消耗的功率；PZ1——线性负载所消耗的功率；PZ2——非线性负载所消耗的功率。

由于系统中含有非线性负载，所以系统中流过的电流也将有不同程度的畸变。假设电网电压和负载电流三相平衡，设三相电网相电压为

(2)

式中U——相电压有效值。

设非线性负载的输入电流为

(3)

式中I″n——各次电流的有效值；αn——各次电流的初相角。

由于非线性负载的作用，使得负载输入端PCC的电压发生畸变从而导致线性负载的输入电流也发生相应的畸变。

(4)

由基尔霍夫电流定律可得线路电流为

(5)

式中In——各次电流的有效值；φn——各次电流的初相角。

由于系统中含有非线性负载，所以系统中流过的电流iabc(t)也有不同程度的畸变。

由基尔霍夫电压定律可得负载输入点PCC处的电压为

(6)

由式(6)可知，负载输入点PCC处的电压也发生了畸变。

通过式(1)可得，

(7)

由于不同频率的正弦周期函数相乘后在一个周期内的积分为零，所以可以将式(7)简化为

(8)

式中Pe(t).1——电源发出的基波功率；PZS.1——系统线路消耗的基波功率；PZS.n——系统线路消耗的各次谐波功率；PZ1.1——线性负载消耗的基波功率；PZ1.n——线性负载消耗的给次谐波功率，PZ2.1——非线性负载消耗的基波功率；PZ2.n——非线性负载消耗的给次谐波功率。

对于基波功率有

Pe(t).1=PZS.1+PZ1.1+PZ2.1

(9)

对于谐波功率有

PZS.n+PZ1.n+PZ2.n=0

(10)

由于系统线路和线性负载都是线性的，所以PZS.n>0、PZ1.n>0，从而可得PZ2.n<0。

综上所述，线性负荷不仅吸收了基波功率还被迫吸收了谐波功率，而非线性负荷吸收了基波功率，并将其中一部分基波功率转换为谐波功率返送回电力系统。因此线性负荷吸收了谐波并且多付了电费，而非线性负荷则少付了电费，显然这是不公平也是不合理的。虽然最近使用的数字式电能表只对基波功率进行计费避免了谐波功率对用户计量的影响，但是没有对谐波功率的大小进行计量，所以无法对非线性负载用户产生的谐波功率进行相应惩罚。

2谐波功率计算

如果电能表要对各次谐波功率进行计量，那么就需要电能表有足够高的采样频率去采集电压、电流量，同时还需要有足够快的计算速度来计算各次谐波功率。显然这是不可能的。所以本文提出了一种基于α-β变换的谐波功率计算方法。

设三相负载的各相电流和电压的瞬时值分别为ia、ib、ic和ua、ub、uc。将其变换到α-β坐标系中，可得iα、iβ和uα、uβ为

(11)

(12)

根据式(11)和式(12)可得，瞬时有功功率p和瞬时无功功率q为

(13)

将式(13)中的p、q经过低通滤波器LPF后得到负载基波有功功率p1和基波无功功率q1，然后将其相减即可得到谐波有功功率ph和谐波无功功率qh

(14)

谐波功率运算原理图如图2所示。

图2　谐波功率运算原理图

3仿真验证

为了验证所提方法的正确性和有效性，利用电力仿真软件PSIM9.0搭建了图1所示模型进行仿真验证。仿真参数为：系统电源电压e(t)有效值220 V，频率为50 Hz；系统线路阻抗Zs为0.1+j0.3Ω。为验证非线性负载对系统及线性负载的影响，将仿真分为两个阶段：0～0.2 s阶段系统只有线性负载；0.2～0.4 s阶段同时投入线性负载和非线性负载。

图3为负载输入公共端PCC处的电压波形。由图3可知，0～0.2 s阶段非线性负载接入前电压Upcc基本无畸变，0.2～0.4 s阶段非线性负载接入后电压Upcc发生很大畸变，对电力系统电能质量造成严重影响。

图4为线性负载功率波形。由图4可知，0～0.2 s阶段线性负载的功率为119.3 kW，0.2～0.4 s阶段线性负载的功率变为了120.9 kW，增加了1.6 kW的功率。

图3　负载输入公共端PCC处的电压波形

图4　线性负载用户功率变化波形图

通过图4可以看到，系统接入非线性负载前线性负载的有功功率为119.3 kW，接入非线性用户后线性负载的有功功率变为了120.9 kW，可以得到当系统中接入非线性负载后将使线性负载用户承担更多的电费。

图5为线性负载用户采用基波功率和谐波功率分别计量的功率波形。从图5中可以看出，0～0.4 s阶段基波功率基本保持不变，但0.2～0.4 s阶段谐波功率增大了1.6 kW。

图6为非线性负载谐波功率波形。从6图中可以看出，0.2～0.4 s阶段非线性负载用户的功率为-1.662 kW，说明其向系统发送功率。

图5　为线性负载功率波形

图6　为非线性负载谐波功率波形

4结语

通过分析目前电能表计量方式的不足，提出了一种基波功率和谐波功率分别计量的方法，并提出了一种基于α-β变换的谐波功率计算方法，为智能电表的计量提供了一种有效的途径。仿真验证了本文所提方法的正确性。本文虽提出了一种基波谐波功率和谐波功率分别计量的方法，但没有提出谐波功率怎么计费的方式，所以还需进一步研究。

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(本文编辑：赵艳粉)

Measurement of Electric Power with Harmonics

HU Long, WANG Xin-mei, ZHUO Yan-ping, JU Lei

(State Grid Nanping Electric Power Supply Co., Nanping 353000, China)

Abstract:The measuring correctness and rationality is essetial for watt-hour meter as a kind of electricity metering tool. To accurately measure the harmonic power, a kind of pollution sources in the grid, is directly related to the economic interests of both parties in power supply. Through comparing and simulating the induction watt-hour meter, electronic watt-hour meter, and digital watt-hour meter, this paper proposes a method to measure the fundamental power and harmonic power separately, and a harmonic power calculation method based on α-β transformation, effective for pricing harmonic power. Finally the correctness of the proposed methods is verified by simulation test.

Key words:watt-hour meter; harmonic; harmonic power; fundamental power; α-β transformation

DOI：10.11973/dlyny201602012

作者简介：胡龙(1987)，男，硕士，主要从事电力系统电能质量控制技术与继电保护的研究。

中图分类号：TM711

文献标志码：A

文章编号：2095-1256(2016)02-0207-04

收稿日期：2015-12-22