吴梦茜 刘元亮 雷 刚 金 滔

(1浙江大学制冷与低温研究所 杭州 310027) (2浙江省制冷与低温技术重点实验室 杭州 310027) (3航天低温推进剂国家重点实验室 北京 100028)

氧氮相变对液氢泛溢过程数值模型的影响分析

吴梦茜1，2刘元亮1，2雷 刚3金 滔1，2

(1浙江大学制冷与低温研究所 杭州 310027) (2浙江省制冷与低温技术重点实验室 杭州 310027) (3航天低温推进剂国家重点实验室 北京 100028)

基于计算流体力学的方法，构建了大规模液氢泛溢情况下的两相多组分流动的Navier-Stokes方程以及湍流封闭方程，建立了大规模液氢泛溢的数值模型。利用美国国家航空航天局于1981年完成的大规模液氢泛溢实验的数据进行了模型验证，并比较了模型在考虑和未考虑氧和氮相变2种情况下的数值计算结果，发现考虑了氧和氮相变的数值计算结果，相比于没有考虑氧和氮相变的数值计算结果，更加接近实验结果。

液氢 泛溢 氧氮相变 数值模拟

1 引 言

在过去的几十年里，氢在化工、清洁能源以及航天推进等诸多领域得到了广泛的应用。由于氢在常温状态下是气体，能量密度低，对于氢的大规模储存、运输和应用，一般会将氢气液化为液氢，储存于高真空的绝热容器中。然而，由于氢本身的物理化学性质，一旦储存的液氢发生泄漏泛溢，泄漏出的液氢将会在地面形成低温液池，同时液氢快速蒸发形成的氢气在某些特定情况下会发生积聚而形成易爆混合气体，对周围人群和环境构成巨大的潜在威胁。

国外不少机构曾对液氢泛溢和汽化现象开展过实验或数值模拟。在实验研究方面，美国国家航空航天局(NASA)在上世纪80年代对火箭推进剂中的液氢泛溢事故开展了一系列研究。他们在实验中发现，5.11 m3的液氢经汽化形成的氢云团在地表的扩散半径能达到50—100 m[1]。德国材料检测协会(BAM)在1994年进行了在有建筑物存在情况下的低温流体液池实验，测得了一些相关建筑物附近的氢气含量以及环境温度随时间变化的数据[2]。此外，英国健康与安全实验室(HSL)在2011年进行了液氢泛溢后的点火实验，发现低温液氢的泛溢会使液氢出口附近的氧气、氮气以及水蒸气在地面上结霜。在点火实验中，火焰的上升速度约为30 m/s，氢气燃爆浓度最远到达的距离为9 m[3]。在模拟研究方面，Schmidt等人在1999年使用Fluent软件对有建筑物存在的环境下的氢气泄漏进行了模拟，并使用BAM的实验数据进行验证，得到了风速和液氢出口流量对于模型计算结果的影响[4]。Venetsanos等人在2007年使用ADREA-HF代码对大规模液氢泛溢过程进行了模拟，并使用NASA的实验结果进行验证，探究了模型建立中液氢出口的朝向、地面围栏以及地面传热等对于模型结果的影响[5]。Jaekel等人在2012年使用CFX软件建立了考虑液氢与地面接触后的膜态沸腾、过渡沸腾与核态沸腾3个过程的液氢泛溢过程模型，并使用HSL的实验结果对模型进行验证，研究了在液氢出口流量不同的情况下，液氢在地面的扩散范围以及地面的温度分布情况[6]。

国内目前没有关于大规模液氢泛溢方面的实验研究，与液氢安全相关的模拟研究也主要集中在液氢在进入储罐和从储罐排出的过程的数值模拟上。西安交通大学的王赞社等针对火箭发动机地面实验中低温贮箱内的增压过程进行了传热传质数学模拟[7]。北京航天试验技术研究所的王占林等对液氢输送管路绝热性能试验技术进行了探索[8]。北京航天试验技术研究所对氢氧发动机实验台的液氢系统泄漏扩散进行了模拟研究，为试车台处理氢气泄漏扩散事故提供安全参考[9]。

在此背景下，本文拟就大规模液氢泛溢过程开展数值模拟工作，以便为后续开展实验研究工作提供理论参考。液氢泛溢过程及后续行为主要包括液氢的出流、液氢在地面的扩散、液氢蒸发为氢气、氢气在空气中扩散等环节。在此期间，会出现液氢的膜态沸腾、氧气和氮气的相变、水蒸气的相变、空气的不稳定波动等物理现象。但是，在建立计算模型时，需要综合考虑模型的复杂程度、精度和计算量等因素之间的平衡，对于一些对结果影响不大的物理过程，可利用一些假设条件对其进行简化。因此，研究和分析各个因素的影响，对于大规模液氢泛溢的数值模型的建立，具有非常重要的指导意义。在针对液氢泛溢过程的模型建立过程中，将重点关注氧和氮的相变对于液氢泛溢计算精度的影响。虽然Ichard等人[10]曾利用FLACS软件建立了考虑氧和氮的相变过程的模型，但是他们的研究主要集中在液氢出口处气相和液相的体积分数对于模拟结果的影响，并没有对液氢泛溢模型对于氧氮相变模型的敏感度进行分析。而在其它研究人员所建立的液氢泛溢模型的工作中，很少虑及氧氮发生相变的情况。

2 两相多组分流动过程的数学模型

本文采用混合物模型和Realizablek-ε模型进行两相多组分流动过程的模拟，相间传质过程采用蒸发-冷凝模型。为了考察氧和氮的组分相变对于模拟结果的影响，分别建立了2种模型。第一种模型不考虑氧和氮的组分相变，此时气相中有空气和氢气等2种组分，液相中只有液氢一种组分；第二种模型考虑了氧和氮的组分相变，此时气相中有氢气、氧气、氮气等3种组分，液相中有液氢、液氧、液氮等3种组分。

混合物模型中将气液两相分别看成是混合物单相，对于气相或者液相，其各项物理性质均采用混合物的性质进行计算，包括混合物连续性方程、动量方程和能量方程，第二相的体积分数方程。假设气液两相之间没有相对运动速度。

混合物的连续性方程为：

(1)

由前面假设，形成的液滴与气相运动速度相同，两者没有动量交换。由此可得混合物的动量方程：

(2)

式中：μm是混合物的平均粘度，μm=αlμl+αgμg。

混合物的能量方程为：

(3)

式中：keff是有效导热系数，hk是第k相的焓值，SE为其它体积热源项。

第二相体积分数方程为：

(4)

在realizablek-ε模型中，k和ε的运输方程：

(5)

(6)

气液两相之间的传质情况(蒸发和冷凝)由气相传输方程决定：

(7)

根据气相和液相所处温度的不同，传质过程可以被描述成：

(8)

式中：coeff是一个需要根据不同模型来进行调整的参数。由Hertz-Knudsen关系和Clapeyron-Clausius方程，并假设所有的蒸气泡具有相同的直径，可得其理论表达式为：

(9)

气泡直径和容纳系数在通常情况下是未知的。本文拟通过数值计算与实验结果对照的方法，来确定合理的液化和蒸发系数。

3 数值模型的建立

为验证上述数理方程组及相变模型的准确性，选取了NASA的大规模液氢泛溢实验作为模型搭建参考以及模型验证对比。在NASA的实验中，实验开始后，低温氦气充入液氢储罐，将储罐内的液氢通过一条长30.5 m的运输管道输送到指定泛溢地点，液氢通过溢流阀倾倒在钢板上，然后在重力的作用下在压实的沙地上自由扩散与蒸发。该实验基地在不同位置布置了9座监测塔，每一个监测塔上分布有多个气体取样瓶、氢气浓度监测器、风速扰流指示器、温度传感器等，以实时监控和记录实验数据。该实验在38 s内匀速倾倒了5.11 m3的液氢，当时环境的风速为2.20 m/s，空气温度为288.65 K，垂直方向上的温度梯度为-0.017 9 K/m，空气湿度为29.3%，露点温度为271.49 K。实验结果表明，从开始倾倒到液氢蒸发结束，液氢的总蒸发时间约43 s，可见云持续时间约90 s，可燃氢气浓度最远距离达160 m，可燃氢气浓度最大高度为64 m。

为了模拟出该实验的状态，建立了一个在x、y、z方向分别为230 m、60 m、100 m的大空间尺度，其中y=0的面为模型对称面。液氢的出口设置在坐标为(20、0、0.5)处，液氢以9.52 kg/s的质量流速垂直向下出流，持续时间为38 s。x=0的面为空气的速度进口，考虑到实际情况中由于地面粗糙度的存在，空气的速度分布为指数式分布，根据中国GB50009-2001《建筑结构荷载规范》[11]，利用用户自定义函数设置入口风速为在高度为10 m的地方为2.2 m/s的指数分布。在靠近液氢出口处，最小网格尺寸为0.125 m，在靠近大空间边界处，最大网格尺寸为1.5 m，最大网格膨胀系数为1.2，网格数量为768 242个。为了验证模型的网格无关性，分别搭建了网格个数为529 918的疏网格以及网格个数为940 198个的密网格。3种不同密度的网格对于模型空间内特定点(对应于实验中塔2和塔5上的监测点)的计算结果如图1和图2所示，网格独立性检验计算表明，基于768 242个网格数的氢气体积分数值与基于940 198个网格数的氢气体积分数值几乎一致。

图1 不同网格密度条件下，塔2的监测点处氢气体积分数随时间的变化Fig.1 Hydrogen volume fraction time series of tower 2 with different mesh number

图2 不同网格密度条件下，塔5的监测点处氢气体积分数随时间的变化Fig.2 Hydrogen volume fraction time series of tower 5 with different mesh number

整个液氢泛溢过程被分成2个阶段来进行模拟。第一阶段是在没有液氢出流的情况下，模拟得出一个稳态的风场，最大残差设置为10-6。第二阶段是在有38 s的液氢出流的情况下，模拟出液氢流动、液氢蒸发为氢气，以及氢气在空气中的扩散过程。第二阶段为瞬态模拟，时间步长为0.01 s，连续性方程的最大残差为10-3，其它方程的最大残差为10-6。

4 组分相变对模拟结果的影响

为了考察氧和氮的组分相变对于模拟结果的影响，分别建立了2种模型。第一种模型不考虑氧和氮的组分相变，气相中有空气和氢气2种组分，液相中只有液氢一种组分。第二种模型考虑氧和氮的组分相变，气相中有氢气、氧气、氮气3种组分，液相有液氢、液氧、液氮3种组分。对式(7)中系数coeff对氧和氮的相变率的定量影响进行评估。根据数值计算结果和实验结果的比对校验最终得出，计算中采用液化和蒸发系数对：Ce=5和Cc=100。

图3和图4[5]是在实验过程中，根据塔2、塔5、塔8上面分布的温度传感器所记录的温度数据，所计算得出t=20.94 s以及t= 21.33 s时刻的氢气体积分数分布云图。图5和图6分别给出了在模型考虑液氢液氧的相变及未考虑液氢液氧的相变时，计算所得的t=21 s的氢气体积分数分布云图。由图中可以看出，在没有考虑氧和氮相变的模型所计算得到的图5的云图之中，氢气的体积分数较高，集中在出口附近，且氢气的分布比较靠近空间上方。在考虑了氧和氮相变的模型所计算得到的图6的云图之中，氢气的体积分数更加接近图3和图4之中的数据，氢气的体积分数梯度也比较小，接近图3和图4之中的数据。图5和图6之间的差异主要是由于考虑了氧和氮相变之后，在液氢流出的初始阶段，在液氢的出口附近，由于液氢的出流，环境温度迅速降低到氧气和氮气的冷凝点以下， 使一部分的氧气和氮气冷凝，放出更多的热量，使液氢蒸发成为氢气的速率更快，蒸发出的氢气也可以在短时间内更好地进行扩散，所以考虑了氧和氮相变的模型相对来说得到的氢气体积分数较低，也更加接近实验结果。

图3 t=20.94 s时，从塔2、5、8的温度检测结果计算得到的氢气体积分数分布云图Fig.3 Contour of hydrogen concentration deduced from temperature data from towers 2，5，8 at t=20.94 s

图4 t=21.33 s时，从塔2、5、8的温度检测结果计算得到的氢气体积分数分布云图Fig.4 Contour of hydrogen concentration deduced from temperature data from towers 2，5，8 at t=21.33 s

图5 没有考虑液氢液氧相变的模型计算得到t=21 s的氢气体积分数分布云图Fig.5 Contour of hydrogen concentration at t=21 s without considering phase transition of nitrogen and oxygen

图6 考虑了液氢液氧相变的模型计算得到t=21 s的氢气体积分数分布云图Fig.6 Contour of hydrogen concentration at t=21 s considering phase transition of nitrogen and oxygen

此外，表1对比了考虑氧和氮相变的模型和没有考虑氧和氮相变的模型的计算结果和实验结果。由表中可以看出，在“液氢完全蒸发时间”、“下风向可燃爆氢气的最远距离”、“高度方向可燃爆氢气最远距离”这3个重要指标上，考虑氧和氮相变的模型的计算结果都比较接近实验所得到的结果，数值计算结果与实验结果有较好的吻合度。此外，在实验中由于条件的限制，只能由设置在地表的温度计推断出液氢的最远达到距离在2—3 m之间(距离液氢出口2 m处探测到液氢相变温度，3 m处没有探测到液氢相变温度)，所以不能判断考虑氧和氮相变的模型是否更加准确。氢气扩散出燃爆范围时间是液氢泄露事故安全防护的重要参考，但是在实验中由于设备有限并没有得到这一数据，根据模拟的计算结果，得到氢气扩散出燃爆范围时间大概在66—67 s之间，这个参数与是否考虑了氧和氮相变没有太大的关系。氢气扩散出燃爆范围时间不太收到氧和氮的相变模型的影响，主要是由于氧和氮的相变发生在液氢的出口附近，所以对于液氢出口附近的氢气蒸发情况以及扩散情况有较大的影响，氢气扩散出燃爆范围时间则主要是由整体空间环境内的风速和地面温度所影响的。

表1 考虑氧和氮相变和未考虑氧和氮相变的模型计算结果和实验结果对比

5 结 论

针对大规模液氢泛溢的后续行为，建立了2种两相多组分流动的数值模型，其中第一种模型没有考虑氧和氮的相变，第二种模型则考虑了氧和氮的相变。基于混合物的连续性方程、动量方程、能量方程以及氢、氧、氮的相变传热、传质方程等，形成了两相多组分流动的微分方程组。基于CFD软件Fluent，结合用户自定义程序，构建了对大规模液氢泛溢扩散的数值模型。在考虑了氧和氮相变的模型中，通过数值计算结果的数据与实验结果的比对与调整，找到了计算中适合采用的液化和蒸发系数对：Ce=5和Cc=100。模拟得到了不同时刻氢气扩散的云图，以及不同模型所计算得出的液氢完全蒸发时间、液氢最远达到距离、下风向可燃爆氢气的最远距离、高度方向可燃爆氢气最远距离、氢气扩散出燃爆范围时间等重要参数。利用NASA大规模液氢泛溢实验的实验数据，对数值模型进行了验证，发现考虑氧和氮相变的模型的计算结果与实验结果的吻合度更高。

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Ministry of Construction of the People’s Republic of China. Load code for the design of building structures[S]. Beijing：China Architecture & Building Press，2002：17-18.

Influence of oxygen and nitrogen phase transition on numerical modeling of liquid hydrogen spill

Wu Mengxi1，2Liu Yuanliang1，2Lei Gang3Jin Tao1，2

(1Institute of Refrigeration and Cryogenics of Zhejiang University，Hangzhou 310027，China) (2Key Laboratory of Refrigeration and Cryogenic Technology of Zhejiang Province，Hangzhou 310027，China) (3State Key Laboratory of Technologies in Space Cryogenic Propellants，Beijing 100028，China)

Based on the computational fluid dynamics(CFD)method，the two-phase multi-component Navier-Stokes equations and turbulence closure equations were built to establish the large scale liquid hydrogen spill model. The model was verified by the results from the large scale liquid hydrogen spill experiments carried out by National Aeronautics and Space Administration(NASA)in 1981. Influence of the phase transition of oxygen and nitrogen on the simulation results is analyzed.It is found that the simulation result considering the phase transition of oxygen and nitrogen is more consistent with the experimental results.

liquid hydrogen；spill；phase transition of hydrogen and oxygen；numerical simulation

2016-07-31；

2016-10-20

浙江省自然科学基金重点项目(LZ14E060006)、航天低温推进剂国家重点实验室开放课题(SKLTSCP1408)。

吴梦茜，女，24岁，硕士研究生。

金滔，男，41岁，教授、博士生导师。

TB611

A

1000-6516(2016)06-0018-06