陈鹏玮 厉彦忠 李 翠 郑 江 罗怀桦 辛 毅 丁 岚

(西安交通大学能源与动力工程学院 西安 710049)

靶丸装配位置偏差对靶丸表面温度均匀性的影响

陈鹏玮 厉彦忠 李 翠 郑 江 罗怀桦 辛 毅 丁 岚

(西安交通大学能源与动力工程学院 西安 710049)

为了研究靶丸装配对惯性约束核聚变间接驱动靶系统中靶丸表面温度场的影响，建立了三维冷冻靶系统数值计算模型，利用CFD软件的传热和Boussinesq模型分析了系统的传热规律，并对靶丸装配中可能产生的装配偏差的影响进行了探究。结果表明：靶丸在水平方向上的装配位置偏差会对靶丸表面温度场分布产生极大的影响，而在竖直方向上的装配位置偏差影响相对较小。在竖直方向上看，向上偏移的位置偏差相对于向下偏移的位置偏差对靶丸温度均匀性的影响会较大。

冷冻靶 靶丸位置 靶丸表面最大温差 装配误差

1 引 言

针对提高核燃料密度的目标，科学家们提出了惯性约束聚变(Inertial Confinement Fusion，ICF)技术。惯性约束是指在燃料密度处于极高的状态下，在燃料飞散之前通过物质密度惯性维持所需的燃烧时间，从而使燃料的nτ值满足劳逊判据[1]。要实现这个目的，需要使用高功率密度能源加热靶丸，使靶丸高度压缩并达到劳逊判据所需的条件。高功率密度能源的形式可以是激光，也可以是离子束。作为实现受控核聚变技术的另一种实现方式，中国科学家王淦昌和前苏联科学家巴索夫在20世纪60年代分别同时提出了用激光照射氘氚产生中子的想法，这便是ICF理论的雏形[2-3]。1972年，美国劳伦斯·利弗莫尔国家实验室的科尔斯等人首次在Nature(《自然》)杂志上公开发表惯性约束内爆的论文[4]，奠定了ICF技术的理论基础，从此激光惯性约束聚变技术在世界范围得到广泛关注。美国、法国、英国、俄罗斯等大国都投入较大规模的人力物力进行研究，美国的国家点火装置(National Ignition Facility，NIF)计划便是其中的典型代表，其在世界范围内处于领先地位。

采用冷冻靶技术需要为冷冻靶丸提供低温环境，冷冻靶系统利用制冷机产生的冷量经过多个部件传导使靶丸得到冷却。冷冻靶系统各个连接部件之间存在装配关系，在实际工程中存在装配误差造成的部件位置偏差，NIF项目对相关部件的装配定位误差规定了容忍范围，例如靶丸轴向装配偏差以10 μm为容忍极值[5]。靶丸被聚合膜固定在黑腔内部也有沿各个方向发生装配偏差的可能，不同方向的装配偏差会对冷冻靶丸内燃料冰层的分布造成影响[6]，杨晓虎等人利用二维轴对称模型对靶心沿重力方向发生装配偏差对冰层分布质量的影响进行了研究[7]。本文将建立黑腔系统三维模型对靶丸发生装配偏差对靶丸温度场影响进行研究。

在ICF实验中，冷冻靶丸内部可以采用氘氚(DT)燃料，也可以采用氘氘(DD)燃料。但是采用各种燃料的冷冻靶丸的制备方式并不相同。使用DT燃料的冷冻靶丸，DT燃料会发生β衰变，使用β热分层技术利用燃料自发产生的衰变热使靶丸均化获得厚度均匀的冰层。与DT靶丸不同，DD靶丸中DD燃料不会发生β衰变，所以冷冻靶丸在需要采用外部热源进行加热使冰层均化，目前常采用红外加热技术[8]来使冷冻靶丸均化获得厚度均匀的燃料冰层。

2 冷冻靶温度场数值模拟

2.1 冷冻靶黑腔模型结构

黑腔系统模型与实际模型[9-10]相比进行了简化，主体是冷冻靶丸、金制黑腔、TMP结构。冷冻靶丸是被上下两片聚酰亚胺薄膜贴合固定在黑腔中心位置。建模后的金腔近似为圆柱型空腔，如图1，腔体内高10 mm，内径5.44 mm。黑腔顶底的激光入射口(Laser Entrance Hole，LEH)被两片高分子聚合物薄膜密封，薄膜厚度50—100 nm[11]，加热带中心距离模型上下对称位置1.6 mm。TMP结构采用铝材料，假设冷环接触面与硅臂贴合紧密，保持壁面温度稳定。

图1 黑腔冷冻靶示意图Fig.1 Model of cryogenic target with hohlraum

本研究中采用DT靶丸，冷冻靶丸会发生β衰变放出热量，相当于一个内热源，需要设定体积发热量。如图2所示，冷冻靶丸外径为1 160 μm，外层为掺Ge元素的碳氢聚合物烧蚀层，厚度为200 μm，导热系数为0.15 W/(m·K)；DT气体燃料充入靶丸烧蚀层内部，并在低温环境下在烧蚀层内表面凝固形成一定厚度燃料冰层，在模拟计算中设定冰层分布均匀，保持厚度63 μm，导热系数为0.29 W/(m·K)[12]。由于DT燃料产生β衰变热，定DT燃料冰层和DT气体单位体积β衰变热分别为5 000 J和50 J[12]，黑腔内填充0.06 MPa氦气。

图2 冷冻靶丸尺寸Fig.2 Size of cryogenic target

冷冻靶丸中燃料冰层的形成受靶丸周围温度场分布均匀性的影响很大，如果靶丸外表面某处温度升高将使此处的燃料冰层汽化，并在靶丸内部温度较低的地方重新凝结形成冰层，导致燃料冰层厚度变化并影响冰层内表面粗糙度。激光间接驱动点火实验对各部件的装配精度有很高的要求，采用二维轴对称黑腔系统模型无法将一些装配误差表达出来，例如靶丸沿任意方向发生位置装配偏差，所以需要建立黑腔系统的三维模型来研究相关问题。

2.2 控制方程

稳态情况下的控制方程包括质量方程(连续性方程)、动量方程和能量方程分别为：

(1)

(2)

(3)

(4)

2.3 网格生成和数值方法

黑腔属于薄壁金腔，需要划分的体网格较小，而冷却气体填充区域相对较大，因此对建立好的三维模型进行网格划分时，一方面要考虑冷冻靶丸外表面温度值的计算精度，应尽可能使网格细化，并与金腔的体网格尺寸过渡均匀；另一方面如果划分体网格尺寸过小将导致整个模型的网格数量飙升，造成计算耗时过长而降低计算效率，所以对冷却气体区域进行分区域划分网格处理，使网格尺寸过渡平滑。黑腔系统三维模型共划分约367万个网格。黑腔系统三维模型如图3所示，其剖面图为图4，其中球形部分即为靶丸。

图3 黑腔系统三维模型Fig.3 3D model of hohlraum

图4 靶丸构造Fig.4 Structure of capsule

3 靶丸装配偏差计算结果与讨论

冷冻靶丸中燃料冰层的形成受靶丸周围温度场分布均匀性的影响很大，本文研究冷冻靶丸在几个方向上发生装配偏差对靶丸外表面温度分布的影响。

3.1 靶丸在竖直对称面装配偏差(水平装配偏差)研究

根据轴对称性，只需要在研究中将装配偏差方向设为坐标轴中的X轴正方向，重力方向为Z轴负方向，靶丸球心沿X轴方向分别装配偏差10 μm、20 μm，则靶心在XYZ坐标系(以μm为单位)中的坐标分别为(10，0，0)、(20，0，0)。引入南北半球及经纬线描述靶丸，当靶丸发生装配偏差时，记其与黑腔内壁距离最近赤道点为A和最远赤道点为B。将靶丸外表面与XOZ平面相交获得这条经线，经线上各点温度分布如图5所示，图中以靶丸外表面的最低温度为基准温度，将经线上各点温度与基准温度相减获得过余温度分布。图5中0°方向代表X轴正方向，180°方向代表X轴负方向，具体角度标注如图4所示。靶心沿X轴正向发生装配偏差使靶丸外表面赤道上的A点与黑腔内壁间的距离变近，与未发生装配偏差时的状态相比，X轴负方向上的B点与黑腔内壁间的距离加大，距离发生变化导致靶丸外表面至黑腔内壁的换热情况发生变化，距离黑腔内壁最近的赤道点A是靶丸外表面的最低温度点，与之方向相反的B点即为靶丸外表面赤道上因为装配偏差而造成的温度极高点(未发生装配偏差时，由于对称性A、B点重合)。如图5所示，靶丸未发生位置装配偏差时，填充气体的自然对流运动使得靶丸外表面北半球温度高于南半球，靶丸外表面温度最高点是靶丸北极点，即图中的C点；当靶丸发生装配偏差后，靶丸外表面温度最高点偏离靶丸的北极点，如C1、C2点所示。靶丸北半球上距离黑腔内壁更近的区域温度分布均匀性破坏最厉害，燃料冰层也会因此重新分布，距离黑腔内壁更近的区域冰层加厚，而在背面冰层会因为温度升高而变薄；靶丸南半球温度分布变化情况与北半球相似，但是没有北半球变化剧烈。图5中A点与C点的温差即为靶丸外表面最大温差值，最大温差值随装配位置偏差变化规律如图6所示。

图5 靶心在水平对称面发生装配位置偏差时，外表面过余温度分布(箭头方向装配偏差量分别为0，10，20 μm)Fig.5 Surface excess temperature curve of capsule position deviation in horizontal plane(0，10 and 20 μm along arrow)

图6 靶心在水平对称面发生装配位置偏差时，外表面最大温差及其增幅随装配位置偏差变化规律Fig.6 Maximum temperature difference and increase amplitude vary with capsule position deviation in horizontal plane

未发生装配偏差时靶丸外表面最大温差达0.349 mK，其中北半球最大温差为0.349 mK，南半球最大温差为0.154 mK，最大温差处分别出现在北极点和南极点，根据轴对称性可以解释这种结果的合理性。靶丸发生水平装配偏差时，靶丸外表面最大温差，南北半球外表面最大温差都有增大趋势，当装配偏差量为10 μm时，靶丸外表面最大温差0.366 mK，其中北半球最大温差为0.366 mK，南半球最大温差为0.164 mK，但不再是南北极点，而是南北极点附近与装配偏差方向相反的位置。当装配偏差量为20 μm时，靶丸外表面最大温差为0.402 mK，其中北半球最大温差0.402 mK，南半球最大温差0.214 mK，最大温差出现的位置与装配偏差为10 μm相似。造成这种现象的原因是黑腔壁面温度较低，靠近壁面处靶丸温度将高于远离壁面处。图7中所示为平均温差变化，变化趋势与最大温差一致，因此用最大温差反映温度均匀性是合理的。

图7 靶心在水平对称面发生装配位置偏差时，外表面平均温差及其增幅随装配位置偏差变化规律Fig.7 Average temperature difference and increase amplitude vary with capsule position deviation in horizontal plane

取无装配偏差时温差为参考值，靶丸装配偏差10 μm时，靶丸外表面最大温差即北半球最大温差增量约为0.017 mK，增幅约为4.37%；装配偏差20 μm时，增量约为0.053 mK，增幅约为14.75%。装配偏差10 μm时，南半球最大温差增量约为0.01 mK，增幅约为6.49%；装配偏差为20 μm时，增量约为0.060 mK，增幅约为39.96%。

3.2 靶丸竖直方向装配偏差研究

冷冻靶丸在竖直方向发生装配偏差误差，靶心在XYZ坐标系中的坐标分别为(0，0，-10)、(0，0，-20)、(0，0，10)、(0，0，20)，经线上各点相对靶丸外表面最低温度点的过余温度分布如图8所示。靶丸沿竖直方向向上发生装配偏差，黑腔上半腔体施加的辅助加热热流对靶丸北半球加热作用加剧，使北半球外表面的温度整体升高，相应的，南半球将相对远离辅助加热带，所以南半球温度相对降低。靶丸未发生装配偏差时，在冷却气体自然对流运动影响下靶丸北极点温度比南极点高，如果发生靶丸向上装配偏差，附加上辅助热流的影响将使北极点温度更高，导致靶丸外表面的最大温差值增大。当靶丸向下发生装配偏差时，与向上装配偏差的工况规律相反，黑腔下半腔体施加的辅助加热热流对靶丸南半球的加热作用加剧，使靶丸南半球温度整体升高，同时削弱靶丸南北极区域之间的换热差异，与靶丸未发生装配偏差时的温度分布情况相比，靶丸外表面最大温度值有一定幅度的减小。此外，根据轴对称性，靶丸最大温差点出现在南北极点是合理的，得到的温度分布也符合对称性的要求。

图8 靶丸在竖直方向发生装配位置偏差时，外表面过余温度分布(箭头方向装配偏差量依次为20，10，0，-10，-20 μm)Fig.8 Surface excess temperature curve of capsule position deviation in vertical plane(20，10，0，-10 and -20 μm along arrow)

靶丸竖直方向装配偏差时，向上装配偏差，最大温差仍出现在北极点，但向下装配偏差时，最大温差将会出现反转，出现在南极点。同时也发现在装配偏差量较小的时候，装配偏差带来的影响将会更加剧烈，而当装配偏差量较大时，装配偏差的影响将逐渐放缓。从最大温差角度看，向上装配偏差将会恶化靶丸表面温度分布，向下装配偏差对靶丸表面温度最大温差的影响较小。如图9，从南北半球的最大温差分别考虑，则可以发现向上装配偏差对北半球最大温差的影响小于向下装配偏差，从影响的结果看，向下装配偏差可以使得北半球的温度分布更加均匀；同样的，向上装配偏差对南半球最大温差的影响小于也小于向下装配偏差，但是，向上装配偏差可以使得南半球的温度分布更加均匀，这一点上装配偏差的影响对于南北半球是恰恰相反的。综上所述，向上装配偏差对于靶丸温度分布有更大不利影响。

图9 靶丸在竖直方向发生装配位置偏差时，南北半球外表面最大温差随装配位置偏差变化规律Fig.9 Maximum temperature difference and increase amplitude vary with capsule position deviation in vertical plane

靶丸外表面最大温度差值随靶丸在竖直方向发生装配偏差位置的变化规律如图10所示，在靶丸向下装配位置偏差20 μm时可将靶丸外表面最大温差值减小约3.3%，而当向上装配偏差20 μm将使靶丸外表面最大温差值增大约6%。

图10 靶丸在竖直方向发生装配位置偏差时，外表面最大温差及其增幅随装配位置偏差变化规律Fig.10 Average temperature difference and increase amplitude vary with capsule position deviation in vertical plane

由于靶丸最大温差出现位置的不同，此时仅仅使用最大温度差来表征靶丸表面的温度均匀性显然是不够的，因此，在研究竖直方向的装配偏差时，还应该使用平均温差和标准差[13]来表征靶丸表面的温度均匀性。如图11所示，可以发现，向下装配偏差时，平均温差增大，向上装配偏差时，平均温差先减小后增大。对于标准差，由图可知，向下装配偏差时，标准差减小，向上装配偏差时，标准差增大。由此可知，虽然向下装配偏差可以使最大温差减小，但是平均温差却相应上升，对于靶丸冰层分布会造成不利影响；向上装配偏差最大温差增大，平均温差的变化先减小后增大，同时标准差增大，说明温差分布的离散程度相应变大，显然也不利于冰层分布及预测。

图11 靶丸在竖直方向发生装配位置偏差时，外表面平均温差及其标准差随装配位置偏差变化规律Fig.11 Curves of surface average temperature difference and standard deviation vary with capsule position deviation in vertical plane

靶丸向下装配位置偏差20 μm时可将靶丸外表面平均温差值增大约1.02%，温差标准差减小约3.22%，而当向上装配偏差20 μm将使靶丸外表面平均温差值增大约0.32%，温差标准差增大约9.39%。

4 结论和展望

采用数值模拟的方法，通过三维冷冻靶模型，研究了存在靶丸装配位置偏差时靶丸表面温度场分布特点，得到以下结论：

(1)靶丸发生水平装配偏差对温度分布均匀性的影响大。从最大温差角度研究，靶丸水平装配偏差20 μm，最大温差增大39.96%；竖直向上装配偏差20 μm，最大温差增大约6.0%；竖直向下装配偏差20 μm，最大温差减小3.3%。从影响程度看，在装配时应该严格控制靶丸在水平方向出现的位置偏差。

(2)从平均温差和标准差角度研究靶丸的上下装配偏差，可以发现，无论是向上或者向下的位置偏差，都会给靶丸的温度分布和均匀性带来不利的影响，靶丸向下装配位置偏差20 μm时可将靶丸外表面平均温差值增大约1.02%，温差标准差减小约3.22%，而当向上装配偏差20 μm将使靶丸外表面平均温差值增大约0.32%，温差标准差增大约9.39%。靶丸上下装配偏差对温度均匀性都会带来不利的影响，其中装配偏差向上的影响更明显。

本文主要研究了靶丸上下装配位置偏差和水平装配位置偏差对靶丸表面温度分布均匀性的影响，后续仍需要研究靶丸误差中靶丸不规则装配偏差时的影响。

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Numerical analysis of capsule position effects on cryogenic target temperature

Chen Pengwei Li Yanzhong Li Cui Zheng Jiang Luo Huaihua Xin Yi Ding Lan

(School of Energy and Power Engineering，Xi’an Jiao Tong University，Xi’an 710049，China)

To investigate the influence of the capsule position on cryogenic target system，a 3D computational fluid dynamics model for cryogenic target was established.System heat transfer was calculated using CFD software based on Boussinesq model. The capsule position effect on system were analyzed. The results show that the impact on capsule outer surface temperature caused by horizontal shift is greater than that caused by vertical shift. Meanwhile，downward shift shows a larger influence on the uniformity of capsule temperature than upward shift.

cryogenic target；capsule position；maximum temperature difference on capsule surface；shift

2016-07-04；

2016-10-27

国家重大课题专项(***040304.1)。

陈鹏玮，男，24岁，硕士研究生。

TB611

A

1000-6516(2016)06-0005-06