王雅娟，邵　嫄

(武汉科技大学管理学院，湖北 武汉，430081)

组合拍卖在土地出让中的应用

王雅娟，邵嫄

(武汉科技大学管理学院，湖北 武汉，430081)

摘要：针对现有土地出让方式无法满足开发商需求不同土地组合的问题，基于机制设计理论以及组合拍卖思路与方法，建立了关联价值下的最优土地组合拍卖机制设计模型，通过求解该模型得到了具体的最优拍卖机制。该机制不仅允许开发商对不同土地的组合投标，还能激励开发商披露其对土地组合的真实估值信号，并在此基础上实现政府期望收益最大化，从而促进土地的合理配置。算例分析表明，所提出的最优组合拍卖机制具有计算简单、可操作性强等优点。

关键词：土地出让；组合拍卖；关联价值；机制设计；土地经济；开发商

中国国土资源部等相关部门多次下发文件，明确要求所有经营性土地使用权一律采用公开招标、拍卖、挂牌方式出让。目前，我国各地所采用的招标方式类似于第一价格密封拍卖，拍卖采用英式拍卖方式，挂牌方式则可视为两阶段拍卖。由此可见，拍卖是“招拍挂”制度的核心。

近年来，土地出让金已成为我国地方政府财政收入的重要来源。由于在土地市场的现状下，不同的出让方式所产生的土地价格存在差异，因此，地方政府希望找到一种合适的土地出让方式，以实现尽可能高的土地出让金收入，而国内外有关土地出让方式的研究文献也有不少。例如，赵娅[1-2]从理论和实证两个方面研究了挂牌出让和招标出让的地价；刘乃铭等[3]分析比较了土地出让方式对中国地方财政收入的差异性影响；武康平等[4]比较了市场机制(价高者得)与非市场机制(限房价和限地价)下的效率及政府收益；Dong等[5]在土地招标的背景下，研究了开发商的异质性对其投标行为和土地估价的影响。这些文献所研究的出让方式属于单物品拍卖。事实上，任一待拍卖的地块都具有物理属性和区位属性，其中物理属性主要包括地块面积、容积率、用途和开发状况，区位属性主要考虑地块到城市中心的距离和交通可达性[6]。当拍卖不同属性地块时，须在上述出让方式下将每种地块分开拍卖。若开发商需要多种不同属性的地块，那么该开发商必须在对某种属性地块竞价的时候，考虑其在以后的拍卖中能否得到自己想要的其他属性的地块，这样的考虑需要大量的计算，并且开发商不可能完全知道其他竞价者的信息，所以其最终可能无法得到想要的所有地块，造成“曝光问题(Exposure Problem)”[7]，因此需要设计一种允许开发商对不同地块的组合进行投标的土地组合拍卖机制。

开发商关于土地组合的估值与该土地组合建成商品房后的房价有关，而房价是所有潜在开发商形成的共同预期[4]，一旦某开发商获知其他开发商的预期房价信息，将会影响其对土地组合的估值，故参与土地拍卖的开发商处于关联价值的信息结构下，这将使得土地组合拍卖机制的设计更为复杂。在经济学领域，针对关联价值下组合拍卖的研究也不多见，其中Ülkü[8]针对关联价值下最优组合拍卖问题提出了一个一般性框架。

本文拟设计一种可表达开发商对特定土地组合偏好的投标方式，并以此为前提，在关联价值的信息结构下，结合机制设计理论以及组合拍卖思路与方法，建立最优土地组合拍卖机制设计模型，通过求解该模型，得到一种具有事后激励相容性和事后个体理性的最优拍卖机制。

1最优土地组合拍卖机制设计模型

首先给出最优土地组合拍卖机制设计模型的假设条件及变量说明。

(1)假设政府拥有m块土地待出让，且每块土地具有不同的属性，因此可将这m块土地视为异质物品，记G={g1,g2,…,gm}为政府待出让的土地集合。由于政府在收购土地时支付了青苗费、土地补偿费和安置补助费等成本，因此政府希望在成本价格以上以尽可能高的价格出让地块，记cj为地块gj的成本价格或保留价格。

(9)假设政府和开发商都是风险中性的，则在机制{s,p}下，开发商i的事后收益为：

(1)

政府的期望收益为：

(2)

(3)

(10)鉴于中国地方政府“以地生财”的现实，这里假定政府设计土地组合拍卖机制的目标是，在保证所有开发商自愿参与并报告自己真实信号的基础上实现土地期望收益最大化。为了实现该目标，土地组合拍卖机制设计问题等价于如下的优化模型(D1):

(4)

其中，式(5)为事后激励相容约束，即保证当其他开发商都真实报告自己的信号时，开发商i真实报告自己的信号所获得的事后收益至少不低于谎报自己信号所获得的事后收益，即开发商真实报告其信号是一个事后纳什均衡；式(6)为事后个体理性约束，即保证开发商参与拍卖时所获得的事后收益非负；式(7)为数量约束，即对每块土地分配的数量不能超过1。

2最优土地组合拍卖机制

土地组合拍卖的最优机制设计过程如下。

首先，遵循Myerson[9]对单物品拍卖机制的研究思路，可以得到事后激励相容性(式(5))和事后个体理性(式(6))的等价条件：

(8)

(9)

(10)

其次，根据开发商i的事后收益函数式(1)和式(8)，可得：

(11)

将式(11)代入政府的期望收益函数式(2)，可得：

(12)

通过交换上式等号右边第3项的积分顺序，有

(13)

进而，政府的期望收益函数式(12)可写为：

(14)

故开发商i的支付函数式(11)和政府的期望收益函数式(14)分别为

(15)

(16)

(17)

因此，政府设计的最优土地组合拍卖机制{s,p}等价于：在满足式(7)和式(9)的条件下选择s(θ)，使得政府的期望收益函数式(17)最大化，且开发商的支付按式(15)计算。

显然，在上述最优拍卖机制中，当开发商对土地组合的贡献都低于相应的保留价格时，政府将保留所有土地；否则，政府为实现期望收益最大化的目标，将在式(7)和式(9)的约束条件下，按照土地组合的贡献进行分配。

证明：由于

(18)

(19)

则

(20)

定理1考虑土地组合拍卖机制{s*,p*}，若分配规则

(21)

支付规则

(22)

则{s*,p*}是最优土地组合拍卖机制。

根据定理1所设计的最优土地组合拍卖机制 及相关性质，下面给出该机制的具体实施步骤。

步骤(1)政府在指定报纸、网站等媒体上发布公告，公告内容包括所选用的拍卖机制、各个地块的属性和保留价格、参与拍卖开发商的资格要求、拍卖时间和地点等有关事项。

步骤(2)对参与竞价的开发商进行资格审查，若验证合格，则分配拍卖系统账号。

3算例

假设政府将运用本文设计的土地组合拍卖机制{s*,p*}分配3块属性不同的土地，记土地集合G={g1,g2,g3}，其中g1的保留价格为60，g2的保留价格为50，g3的保留价格为70。

其次，根据土地组合拍卖机制{s*,p*}的分配规则s*，建立对应的整数规划模型(D2)。

(23)

4结语

本文将组合拍卖引入到土地出让问题中，设计了一种关联价值下的最优土地组合拍卖机制。与以往的土地出让方式相比，本文提出的机制具有以下优势：

(1) 该机制允许开发商对不同地块的组合投标，使得政府能够根据开发商的投标，将不同种类的地块划分为合理的组合，然后按照政府期望收益最大化的目标分配这些组合。由于分配的结果是基于开发商的投标，所以基本满足了开发商的需要，从而降低了流拍的风险，增加了开发商的收益，提高了拍卖的交易效率。

(2) 该机制不仅能吸引开发商自愿参与，而且可提供足够的激励使其披露对土地组合的真实估值信号，从而揭示了土地的真实价值，保证每个开发商都有相同的机会参与土地的争夺，并在开发商说真话的基础上实现了政府期望收益最大化。

(3)该机制的计算方法简单，可操作性强，具有较高的应用价值，可为政府土地出让提供决策参考。

参考文献

[1]赵娅. 论土地出让政策对土地价格的影响：以上海市土地市场为例[J]. 价格理论与实践，2013(6)：60-61.

[2]赵娅. 对不同土地出让方式的理论和实证比较：基于拍卖理论并以北京市土地市场为例[J]. 南开经济研究，2012(4)：97-112.

[3]刘乃铭，金澎. 土地出让方式对中国地方政府财政收入的影响研究[J]. 中国土地科学，2014，28(1)：91-96.

[4]武康平，张雪峰，倪丽洁. 国有土地拍卖机制研究[J]. 中国管理科学，2014，22(6)：141-148.

[5]DongZ，SingTF.Developerheterogeneityandcompetitive land bidding[J]. Journal of Real Estate Finance and Economics，2014，48(3)：441-446.

[6]张红，高帅，王悦，等. 拍卖机制特征对土地竞买价格的影响：来自北京的实证研究[J]. 中国土地科学，2014，28(7)：11-16.

[7]Cramton P，Shoham Y，Steinberg R. Combinatorial auctions[M]. Cambridge：MIT Press，2006.

[8]Ülkü L. Optimal combinatorial mechanism design[J]. Economic Theory，2013，53(2)：473-498.

[9]Myerson R B. Optimal auction design[J].Mathematics of Operations Research，1981，6(1)：58-73.

[责任编辑尚晶]

Use of combinatorial auction in land transfer

WangYajuan，ShaoYuan

(College of Management，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China)

Abstract:As existing ways of land transfer cannot meet the developers’ demand for purchasing different kinds of land, this paper builds a model of optimal land combinatorial auction mechanism with affiliated values based on the mechanism design theory and combinatorial auction method, and obtains the specific optimal auction mechanism by solving the model. This mechanism not only allows developers to bid for the combination of different lands, but also encourages them to give their truthful valuation signals about land combination, so it can maximize the expected revenue of government and promote the reasonable disposition of land resources. An example shows that the proposed optimal combinatorial auction mechanism is simple in calculation and easy to use.

Key words：land transfer; combinatorial auction; affiliated value; mechanism design; land economy;developer

收稿日期：2015-10-28

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71501147，71231007)；湖北省教育厅人文社会科学研究项目(14G114).

作者简介：王雅娟(1983-)，女，武汉科技大学讲师，博士. E-mail: 16174208@qq.com 通讯作者：邵嫄(1984-)，女，武汉科技大学讲师，博士. E-mail: 682281558@qq.com

中图分类号：F301.3；F724.59

文献标志码：A

文章编号：1674-3644(2016)01-0075-06