摘 要：本文针对一元微积分课程教学中存在的问题，从教学内容的安排与讲授这个方面进行阐述，提出了对一元微积分课程教学改革的一点思考。

关键词：一元微积分；教学；重点

一元微积分在高等数学的教学中具有根本地位，是有关专业学生必修的最基本的数学内容。教好一元微积分對提高高等教育数学教学质量有着相当重要的影响，对其他有关数学类和应用到一元微积分知识的课程的学习也有着不可忽略的影响。因此教师有责任认真思考如何切实改进教学质量。当前的一元微积分教学效果不能令人感到满意，特别在教学内容的安排与讲授这个方面存在探讨改进的空间。下面就这方面谈点个人的教学体会。

一、教师要科学合理安排有关教学内容

现行大部分各类高等数学教材中一元微积分学中的一部分内容与目前高中数学教材且高考必考的相关内容有重复之處，比如函数基本概念这一部分内容。教师实际授课时要根据所教不同专业学生的高中学习情况，有针对性的对这些内容采取少讲、略讲或不讲的教学安排。对于一元微积分学中的基本而重要的内容应适当多安排一点教学时间，对于那些不算基本内容的知识点应少安排一点教学时间。比如映射的概念、函数极限的概念、函数极限的计算、极限存在准则、重要极限、无穷小与无穷大、函数的连续性、导数的概念、导数的计算、隐函数的导数、由参数方程确定的函数的导数、函数的微分、罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则、函数的单调性、曲线的的凹凸性、函数的极值与最值、不定积分的概念与计算、定积分的概念与计算、级数、微分方程等内容应作为基本教学内容多安排一点教学时间，其他内容如数列的概念、数列极限的证明、数列的有关性质、函数极限的性质、闭区间上连续函数的性质、莱布尼茨公式、费马引理、柯西中值定理、泰勒公式、反常积分、定积分的应用、向量代数和空间解析几何等内容可以根据教学实际情况适当安排一定的教学时间。而极限运算法则的证明、两个重要极限的证明、函数的四则运算的求导法则的证明、复合函数求导法则的证明、柯西中值定理的证明、洛必达法则的证明、泰勒中值定理的证明、定积分的换元法的证明等内容可简要介绍或不提。

二、教学内容的讲授方面根据实际情况重点讲解定理与公式，重视微积分中的概念与技巧

在教学内容的讲授方面，教师应根据教学实际和不同专业的教学要求适当简化相对复杂的理论推导和比较长的公式推导或不做推导与证明，把重点放在有关重要定理、基本公式和重要公式的常见的具体应用上，特别要重视一元微积分学中的基础概念和基本技巧的教学。对数学要求较高的专业，映射的概念作为普通函数概念的推广有必要详细介绍，重点讲述与普通函数概念的异同点；对数学要求较低的专业，映射的概念可简要介绍。如何求函数的极限应重点讲授，应将常见的题型归类讨论并举出足够的例子来讲解，课后要布置适当数量的习题使学生熟练掌握函数极限的基本求解技巧。函数在某一点连续的概念可以结合函数图形并举出具体例子来讲清楚，这样间断点的概念也容易阐述。导数的概念应从物理学中的变速直线运动的速度问题和几何学中的切线问题出发来引入，要详细介绍在函数某一点导数的具体定义式及其各种等价变形形式并举例说明。导函数的计算应作为一个重点内容加以讲解，要讲授足够多的各种例题，也要布置相当数量的课后习题，达到让学生熟练掌握导数计算的教学目标。对于费马引理、罗尔定理这两处知识点可结合满足定理条件的函数图形来辅助证明或只讲个证明概要；对于拉格朗日中值定理的证明可以从其结论变形入手联想到构造辅助函数利用罗尔定理来证明，这一证明技巧有一定的普遍性，在实际解题时常会用到，可以再举例说明。从拉格朗日中值定理结论得到的拉格朗日中值公式有几种变形形式也要说清楚。拉格朗日中值定理本身的应用也应举例加以说明。洛必达法则作为求未定式极限的一种常见方法应详细举例说明。函数的单调性这一部分内容可能有的学生在高中学习过，教师应根据学生实际情况灵活处理这一块内容。曲线的凹凸性和拐点这一部分知识点应从数形结合的角度来讲授，有关性质的证明则可以简单处理。在熟练掌握导数计算的情况下，不定积分和定积分的计算也就不太难了。

三、小结

教学方法的使用，课堂教授的侧重都会影响学生的受教情况，作为教师要在平时的教学中不断总结、吸取教学经验，以期能更好的教授微积分课程，让学生轻松学到知识。

参考文献：

[1] 同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 赵树嫄，微积分（第三版）[M].北京：中国人民大学出版社，2007.

[3] 高雪芬.一元微积分概念教学的设计研究[D].华东师范大学，2013.

[4] 鹿柏静.准教师对一元微积分若干基本概念理解的现状研究[D].东北师范大学，2007.

[5] 张艳霞.对比教学法在微积分教学中的应用[J].安徽工业大学学报（社会科学版），2015（04）.

作者简介：

曹坤，男，安庆师范大学数学与计算科学学院教师。