余军 陈雪 周勇攀

摘要：提高核磁共振成像速度的研究方兴未艾。基于k-t的成像技术比如k-t SENSE和k-t PCA，利用成像序列在时间维度上的冗余性，能够将采样加速比提高到8倍以上。由于它们利用成像序列的时间冗余性，对成像对象的运动特别敏感，不能移除运动导致的伪影，从而造成重构图像在空间域的模糊。为了使基于k-t的成像技术能够运用于具有较大运动场合的成像对象，研究了一种改进的图像配准方法，通过多步配准来完成仿射变换。实验结果表明，该方法比传统的仿射变换配准精度更高。

关键词：核磁共振成像；图像配准；仿射变换

DOIDOI：10.11907/rjdk.161091

中图分类号：TP317.4

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2016）005-0207-03

0 引言

核磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI） 是一种傅立叶成像技术，与传统的基于X射线的成像技术（如计算机断层扫描，Computed tomography ，CT）不同，MRI利用射频脉冲作用下水分子中的氢元素在磁场中产生共振的现象来成像[1]。其特点是多参数和高对比度成像，并且可以在任意方位断层，提供丰富的诊断信息。由于人体生理和物理局限性，在同一时刻只能采集到图像的一个傅立叶编码系数，所以成像速度较慢。

并行成像（Parallel Imaging） [2-3]是已经获得临床应用的快速成像方法，PI并不采集所有重构需要的k-space数据，而是根据预先设计的采样模式，采集整个k-space 的一部分，从而减少采样时间。比如SENSE、GRAPPA和SPIRiT，利用k-space数据的空间冗余特性，使用多个感应线圈以减少成像需要采集的k-space值。由于PI以每帧独立的方式重构，所以PI对成像对象的运动不敏感，加速率一般只有2-3倍[4]。基于k-t的成像技术利用成像序列在时间维度上的冗余性，进一步提高数据采集的加速比。k-t SENSE和k-t PCA利用低分辨率图像训练时间基函数，并使用这些时间基函数调整重构[5-6]；压缩传感（Compressed Sensing， CS），比如Sparse MRI和k-t SLR，利用重构图像的变换稀疏性调整重构，这些方法能够在8倍以上采样加速比下移除图像伪影[7-8]。由于是利用成像序列的时间冗余，所以对成像对象的运动特别敏感，不能移除运动导致的伪影，造成重构图像模糊。

图像配准技术能够将成像对象中的关注区域在空间上对齐[9]，从而提高重构图像的变换稀疏性，使得基于k-t 的成像技术能够运用于具有较大运动场合的成像对象，提高了MRI技术的适应性。然而对于一般配准问题而言，模型的灵活性与结果的精确性是相互矛盾的。模型选取越灵活，自由度越大，结果的精度就越低。本文采用多步配准的方法来提高配准的精确度。首先进行灵活性较差的粗模型配准，得到的解大致接近真实解。然后通过限制粗模型中的参数，进行灵活性较大的精配准，得到更加接近真实的解。仿真数据和真实数据的实验结果表明，这种方法的精确度比传统的一步配准精确度更高。

1 基本原理与算法流程

1.1 基本原理

配准过程通常涉及两幅图像，一副图像为参考图像，另一幅图像为浮动图像。配准的目的是根据给定的相似性度量求得一个变换，通过这个变换，可以将浮动图像变换后与参考图像在空间上对齐。配准算法常常将图像转换到物理空间内执行，而通常被表述为一个优化过程，即通过搜索求得最优的空间变换参数值，可用下式表达：

在配准过程中，变换模型选取越灵活，自由度会越大，但却导致结果精确度不高。心脏运动可以近似看成仿射运动，其自由度较大，若采用传统的仿射变换模型来处理，配准精确度就不高。为了保证模型的灵活性并提高配准的精度，本文对仿射变换模型进行了改进，采用多步配准方法完成配准过程，即先进行平移变换，再进行刚体变换，最后进行仿射变换。从理论上分析，先经过平移变换模型配准，可以使平移分量的参数大致接近真实解。再用平移变换模型的配准结果进行刚体变换，由于平移分量与真实解接近，在搜索最优解的过程中可以限制平移分量的取值，使解的搜索范围缩小，得到的配准结果比直接进行刚体变换结果要精确。最后在刚体变换配准的基础上进行灵活性更大的仿射变换配准，既可以保证模型的灵活性，又可以提高配准精度。对于仿射运动配准可采用如下公式表示：

其中，φt、φr、φa分别表示平移变换、刚体变换、仿射变换，S'表示经过多步变换后的图像。在具体配准时，将平移变换后的结果作为刚体变换的输入，然后将刚体变换后的结果作为仿射变换的输入，最后完成仿射运动纠正。

1.2 算法流程

配准的目的是使成像对象中的关注区域在空间上对齐，可用图像分割的方法获取心脏局部图像。先对局部图像进行配准以减少计算量，然后再将得到的空间变换作用于原始图像。核磁共振成像形成的是图像序列，配准时要考虑多幅图像间的配准。多幅图像前后两幅图像的差别较小，若都以第一幅图像作为参考图像，则由于后面的图像与第一幅差距较大导致配准结果不好。本文先将图像序列中的前后两张图像进行两两配准，得到的变换关系依次替换成与第一幅图像的变换关系，再以第一幅图像作为参考图像，用变换关系依次得到配准结果，最终求得多幅图像配准后的图像序列。

多步配准法流程如图1所示。

2 实验结果与分析

为了方便分析，用仿真数据对多步刚体变换与传统的刚体变换进行比较。首先选取一张测试图像，对该图像作一系列刚体变换，得到测试图像序列，这里，刚体变换参数已知。然后分别用多步配准方法与传统的刚体变换配准方法对测试图像序列进行配准。实验中选用的测试图像大小为256×256 pixel，图像序列为32幅图像，如图2所示。选用的相似性度量为基于互信息的相似性度量函数，优化方法为One Plus One Evolutionary，插值方法选用线性插值法。配准后的参数比较结果如图3所示。

图3表示刚体变换的3个参数配准结果比较，其中图3（a）、图3（b）、图3（c）分别表示x分量、y分量和旋转角度分量的配准结果。横坐标轴表示各幅图像在图像序列中的位置，纵坐标轴表示参数的值，x、y分量的单位为像素，旋转角度分量的单位为度。从图3中可以看出，用多步配准方法得到的解更接近真实值。

进一步对图3中的数据求均方根误差（RMSE），可得多步配准方法与传统配准方法的对比数据，如表1所示。

从表1可以看出，多步配准方法的配准结果要优于传统的配准方法。

下面选取人自由呼吸时的心脏核磁共振图像序列进行实验，图4所示为图像序列中的两张图像。

首先用图像分割的方法获取心脏局部图像序列，图5所示为对应心脏部分的局部图像。

分别用多步仿射变换和传统的仿射变换完成配准过程。由于原始仿射变换参数不确定，为了便于观察配准结果，从每幅图像中选择中心一列组成一幅图像，实验结果如图6所示。

由于选取的是图像序列中心一列组成的图像，因此配准结果的好坏可以通过比较图像中每一列得到。从图6（a）可知，各列的心脏部分没有对齐，说明原始图像序列存在运动，从图6（b）和图6（c）的对比可以看出，每一列的中心部分大致对齐，说明多步仿射变换和传统的仿射变换都能在一定程度上纠正心脏的运动，而且多步仿射变换效果更好。不足之处是心脏的运动复杂，仿射变换不一定能准确反映心脏的运动。

3 结语

为了使基于k-t 的成像技术能够运用于具有较大运动场合的成像对象，提高核磁共振成像技术的适应性，本文研究了一种改进的图像配准方法，通过多步配准来提高配准的精确度。从测试图像和真实的核磁共振图像实验结果可以看出，多步仿射配准方法得到的配准结果要优于传统的仿射变换。但是，从表1中能够看出角度分量的误差比平移分量的误差高。在进一步的研究中，可以在优化时将角度分量和平移分量进行圆化处理，以使它们的误差相对一致。下一步可对更为复杂的变换比如变形体的运动开展研究。

参考文献：

[1]张小明. MRI 原理[M].成都： 四川科技出版社，2004.

[2]GRISWOLD， MARK A.Partially parallel imaging with localized sensitivities （PILS）[J].Magnetic Resonance in Medicine， 2000， 44（4）：602-609.

[3]BYDDER M.Optimization of sensitivity encoding with arbitrary k-space trajectories[J].Magnetic Resonance Imaging， 2007， 25（8）：1123-1129.

[4]LUSTIG，MICHAEL.SPIRiT：Iterative self-consistent parallel imaging reconstruction from arbitrary k-space[J].Magnetic Resonance in Medicine，2010，64（2）：457-471.

[5]TSAO，JEFFREY.k-t BLAST and k-t SENSE： Dynamic MRI with high frame rate exploiting spatiotemporal correlations[J].Magnetic Resonance in Medicine， 2003， 50（5）：1031-1042.

[6]SCHMIDT， JOHANNES F M.Iterative k-t principal component analysis with nonrigid motion correction for dynamic three-dimensional cardiac perfusion imaging[J].Magnetic Resonance in Medicine， 2014， 72（1）： 68-79.

[7]LUSTIG， MICHAEL.Sparse MRI： the application of compressed sensing for rapid MR imaging[J].Magnetic Resonance in Medicine， 2007， 58（6）： 1182-1195.

[8]LINGALA S G.Accelerated dynamic MRI exploiting sparsely and low-rank structure： k-t SLR[J].IEEE Transactions on Medical Imaging， 2011， 30（5）： 1042-1054.

[9]宋礼智.图像配准技术及其应用研究[D].上海： 复旦大学，2010.

（责任编辑：杜能钢）