杨　鹏，赵志军，倪小清

(海军陆战学院模拟训练中心，广东广州　510430)



多维作战空间陆战兵力作战仿真方法

杨鹏，赵志军，倪小清

(海军陆战学院模拟训练中心，广东广州510430)

摘要:为探讨在登陆作战中陆战兵力作战能力问题,加强对现代作战的定量分析,针对武器装备作战能力向多维作战空间扩展的实际,使用多维战斗力指数和生命力指数表示作战单位的多维作战能力。在分析的基础上,建立了多维作战空间中的陆战兵力作战仿真方法,该方法的核心是将多维作战能力指数和生命力指数运用到兰彻斯特方程中。结合登陆作战中的两个主要阶段,分析了海上突击时对双方战斗力的影响,并通过作战仿真方法对算例进行了求解。分析结果表明,该方程能够描述登陆作战中的主要战斗行动,可以作为作战运筹分析的参考依据,适用于登陆作战仿真系统。

关键词:兰彻斯特方程;多维;战斗力;生命力;指数;登陆作战

随着军事技术的不断发展,现代战争已不同于纯机械化时代的状况,作战平台在多维空间展开、作战行动与作战模拟紧密结合、战争模式不断涌现。作战单位具备多维作战能力,可以同时攻击陆海空等多维作战对象。

兰彻斯特作战模型是一种确定性的解析模型[1],把每一方有相同作战能力的诸战斗成员或作战单元聚合为一个作战单位,用一组微分(差分)方程描述其在火力毁伤过程中战斗单元数随时间的演化过程(即战斗损耗随时间变化)[2-3]。通过对战争的分析发现,实现基于指数法兰彻斯特方程结果与实际更加符合[4]。

但是传统的战斗力指数——兰彻斯特方程已经难以对高科技条件下的战斗行动进行模拟仿真。因此,有必要对现代多维作战空间中的陆战兵力作战仿真方法进行深入研究。

1多维作战空间的作战仿真

由于高技术武器装备的不断运用,陆战作战单位的作战能力得到极大提升,能针对空中、地面等多维空间中的作战对象进行综合打击,作战空间增大。

1.1多维作战空间

目前陆战兵力的作战对象可以划分为:人员、轻型装甲目标、重型装甲目标、低速低空飞机、高速高空飞机。作战单位携带的武器能对一个或者几个作战对象展开攻击。因此,定义陆战兵力的作战空间如下:

定义1:作战空间Δ定义为人员P、轻型装甲目标V、重型装甲目标T、低速低空飞机L、高速高空飞机H的集合。记作：Δ={P,V,T,L,H}。

陆战兵力的作战空间是一个5维空间,一个作战单位需要描述在该作战空间中的作战能力。

1.2多维作战空间作战能力度量

在多维作战空间中,作战单位的作战能力也必须在多维空间中进行度量。一般地,对于聚合级作战单位可采用指数法度量作战能力[5-7]。目前作战仿真中常用到的指数有火力指数、火力潜力指数、武器指数、致命指数、综合战斗力指数等。作战模拟仿真中主要使用战斗力指数。常用的战斗力指数法主要有杜佩法、邓尼根法等。其主要思想就是把作战过程中所感兴趣的因素量化为可以对比的相对于同一个量(或基础)的数字[8]。

然而使用统一度量的单一指数来描述作战单位的战斗能力是难以精确仿真现代作战行动的。例如:单兵小口径火箭筒对人员、轻型装甲、低速低空飞机具有较好的攻击效果,而对重型装甲、高速高空飞机攻击效果较差甚至毫无效果。作战单位在作战空间的不同维度中具备完全不同的作战能力,因此其作战能力必须在多维作战空间中进行度量。

在现有的作战仿真方法中,作战单位的战斗能力仅仅以战斗力指数来表示[4],而忽略了对作战单位的防御能力的度量。以便携式反坦克导弹兵力为例,其对轻型装甲、重型装甲兵力均具备很好的攻击效果,但其防御能力较弱,属于人员维度的防御能力。因此,使用单一的战斗力指数无法描述此类兵力的作战能力。

因而,作战单位的作战能力可以使用战斗力和生命力进行度量。战斗力表示作战单位的攻击能力,即打击目标的能力;生命力则表示作战单位的防护能力,即抗打击能力。

定义2:作战单位的多维战斗能力U可以定义为:U={战斗力指数F,生命力指数E}。

定义3:作战单位的多维战斗力指数表示该单位在作战空间中战斗(打击)能力。记作,F=[FP,FV,FT,FL,FH]T。

作战单位的多维战斗力指数F是战斗力指数在作战空间Δ中的向量表示,如果作战单位与某类作战对象不存在交战关系,其在该维度的指数为0。

定义4:作战单位的多维生命力指数表示该单位在作战空间中防御(抗打击)能力。记作：E=[EP,EV,ET,EL,EH]T。

作战单位的多维战斗力指数E是生命力指数在作战空间Δ中的向量表示,如果作战单位与某维度作战空间中不具备防御能力,其在该维度的指数为0。

2多维作战空间作战仿真方法

在陆战兵力的战术级作战仿真中,一般直接对聚合级的战斗单位进行仿真,通常采用的仿真方法是兰彻斯特方程。

兰彻斯特方程是一组战场作战系统状态的微分方程,描述了作战双方军事力量的消长,它是1914年由英国人弗雷德里克,威廉·兰彻斯特首先创立的[9]。目前,广泛使用战斗力指数——兰彻斯特方程进行陆战兵力的作战仿真。

2.1战斗力指数——兰彻斯特方程

战斗力指数——兰彻斯特方程表示如下:

(1)

其中，

Ri(t)表示红方第i个作战单位t时刻的战斗力指数,i=1,2,…,m;

Bj(t)表示蓝方第j个作战单位t时刻的战斗力指数,j=1,2,…,n;

战斗力指数——兰彻斯特方程主要问题是作战兵力的作战能力均表示为统一标准下的量,无法区分兵力的类型和交战关系,难以仿真多维作战空间中的现代作战。

2.2多维作战空间中兰彻斯特方程

将定义2中的多维作战能力运用到兰彻斯特方程中来表示复杂的陆战兵力作战关系,表示如下:

(2)

其中，

REi(t)=[REPi,REVi,RETi,RELi,REHi]T,RFi(t)=[RFPi,RFVi,RFTi,RFLi,RFHi]T分别表示红方第i个作战单位t时刻的多维生命力、战斗力指数,i=1,2,…,m;

BEi(t)=[BEPi,BEVi,BETi,BELi,BEHi]T,BFi(t)=[BFPi,BFVi,BFTi,BFLi,BFHi]T分别表示蓝方第j个作战单位t时刻的多维生命力、战斗力指数,j=1,2,…,n;

φji=[φPji,φVji,φTji,φLji,φHji]T表示红方对蓝方作战单位的多维火力分配系数；

αji=[αPji,αVji,αTji,αLji,αHji]T表示红方对蓝方作战单位的多维战斗力指数损耗率；

对比式(1)和式(2)可以看出，多维作战空间中的兰彻斯特方程实际就是战斗力指数——兰彻斯特方程在多维作战空间中的扩展。

作战单位的战斗力指数与生命力指数成正比。那么,t时刻的作战单位的战斗力指数可以利用生命力指数进行估算。

(3)

其中，

λ=[λP,λV,λT,λL,λH]T表示多维生命力指数的权重向量,该向量可以将多维生命力指数计算为总生命力指数;

E(t)、F(t)分别表示t时刻作战单位生命力指数和战斗力指数;

E(0)、F(0)分别表示作战单位初始生命力指数和战斗力指数。

2.3登陆作战的作战仿真方法

登陆作战中,红方登陆部队逐波抢滩,兵力高度分散,背水攻坚,敌情不明;控制环节和对象多,协同组织复杂。因此,突击上陆具有参战军兵种多、指挥协同复杂、组织难度大的特点,运筹谋划的科学性要求更高。登陆作战中的主要战斗环节可以分为突击上陆和陆上战斗阶段。

突击上陆是登陆作战最为关键的时节,为保证登陆兵持续不断地上陆,在最短时间内对敌形成兵力火力优势,同时又不至于相互影响,必须对上陆兵力进行合理编波,并确定适时的上陆时刻。突击上陆阶段登陆兵力搭乘泛水工具或者利用两栖装备进行海上机动,部分武器装备可以进行海上射击。此时作战效能受到极大影响,不能直接使用式(2)计算。

目前针对登陆作战的作战仿真研究并不深入,文献[10]介绍了登陆战斗指数模型,该模型使用指数——兰彻斯特对登陆作战进行了简要描述,主要建立了炮兵分队的作战仿真模型。难以描述多维作战空间中的多兵种合同分队的作战仿真问题。因此,可以使用多维战斗力指数——兰彻斯特仿真来建立登陆作战模型,方程如式(4)所示：

(4)

其中，

d表示突击上陆作战单位距岸滩距离(单位:m)；

ζji(d)=[ζPji(d),ζVji(d),ζTji(d),ζLji(d),ζHji(d)]T表示在突击上陆阶段红方对蓝方作战单位的多维战斗力损耗率修正系数,取值范围为:[0,1]；

一般,多维战斗力指数损耗率修正系数是距离d的单调递增函数。在作战仿真系统中可以方便计算出距离d。当距离d无法解算时,需要将多维战斗力指数损耗率修正系数转换为时间t的函数。

突击上陆阶段的总时间T可以表示为

T=D/V

(5)

其中，

T为突击上陆总时间,单位:s；

D为总突击上陆距离,单位:m,一般选为3000m；

V为作战单位突击上陆速度,单位:m/s。

因此,登陆作战的作战仿真计算步骤总结如下:

1) 初始条件:红方作战单位的初始多维战斗力指数和多维生命力指数(i=1,2,…,m)：

REi(0)=[REPi,REVi,RETi,RELi,REHi]T，

RFi(0)=[RFPi,RFVi,RFTi,RFLi,RFHi]T；

蓝方作战单位的初始多维战斗力指数和多维生命力指数(j=1,2,…,n)：

BEi(0)=[BEPi,BEVi,BETi,BELi,BEHi]T，

BFi(0)=[BFPi,BFVi,BFTi,BFLi,BFHi]T。

2) 计算生命力指数

当0≤t≤T时,使用式(4)计算多维生命力指数;当t>T时,使用式(2)计算多维生命力指数。

3) 计算战斗力指数

3计算实例分析

3.1计算实例

以陆战兵力典型的登陆作战为例,红方作战单位Ri(i=1,2, …,6)向蓝方海岸突击上陆,蓝方防守作战单位Bi(i=1,2,3)在岸滩一线组织防御。红方选择距岸D=3000m距离进行突击上陆,海上突击速度V=5m/s,则各作战单元泛水总时间T=600s。红方作战单元泛水分为3波次(R1、R2为第一波次,R3、R4为第二波次,R5、R6为第三波次),各波次间隔150s。红蓝双方初始多维战斗力指数如表1所示(作战单位的第一行数据表示多维战斗力指数,第二行数据表示多维生命力指数)。

表1　红蓝作战单位初始多维作战指数

假设双方均处在对方火力范围内,火力分配按照平均分配原则,则火力分配系数有

φji=[1/3,1/3,1/3,1/3,1/3]T

红蓝作战单位对敌方作战单位的战斗力损耗系数为:

αji=[0.02,0.02,0.02,0.001,0.001]T

红蓝双方战斗力损耗修正系数为:

ζji(t)=[0.5f(t),0.7f(t),0.6f(t),0,0]T

其中，

f(t)=e-20/t,0≤t≤T

使用以上参数和数据,利用上文的作战仿真计算步骤解算方程的数值解。红蓝双方总体多维战斗力解算结果如表2、表3所示。

3.2计算结果分析

在当前假设条件和初始数据条件下,经过150分钟战斗,红方战斗力指数分别下降到52.2%,蓝方作战单位的战斗力指数分别还剩余34.6%,具体数据如表2、表3所示。红方能够取胜,但是付出的代价还是比较大的。红蓝双方作战单位的多维战斗力指数解算结果如图1所示,图1中绘制出红蓝双方的人员域的战斗力指数情况。可以看出,随着红方作战单位的陆续投入战斗,蓝方战斗力指数下降斜率逐渐增大。红方的第一波次兵力(R1、R2)在战斗开始时损失率较大。因此,在登陆作战中首波次也必须同时投入尽可能多的作战单位。

表2　红方总体多维战斗力指数解算值

表3　蓝方总体多维战斗力指数解算值

图1　红蓝双方战斗力指数解算值

4结束语

为了体现现代登陆作战中的交战关系,将战斗力指数扩展到了多维作战空间中。在多维作战空间中,使用多维战斗力指数和生命力指数来度量陆战作战单位的作战能力。

运用多维作战指数和兰彻斯特方程的方法可以对登陆战斗进行较详细的仿真计算,通过仿真算例研究,计算结果符合量化分析的需求,可以为作战仿真、战法验证提供参考。该方法已经用于某指挥所模拟训练系统的模型分系统中,取得了良好的效果。同时,由于登陆作战的复杂性、艰巨性、动态性,如何准确建立作战模型还需要进行大量的研究。

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Fighting Simulation Method for Marine Corps in Multi-Domain Battle Space

YANG Peng, ZHAO Zhi-jun, NI Xiao-qing

(Simulation Training Center, Naval Marine Academy, Guangzhou, 510430, China)

Abstract:The multi-domain fighting index and live index are introduced in order for study of the simulation method in landing frontage and mathematics analysis of modern battle. A battle simulation method in multi-domain battle space is built as the fighting capabilities and life capabilities are expanding on the multi fighting domain. The fighting index and life index effects of both sides in the landing attack on the sea are analyzed. A simulated example is solved using the battle simulation method. The calculating results show that this method is effective in the simulation of landing attack. The method can be used in the battle simulation system and can provide the references for planning and management.

Key words:Lanchester equation; multi-domain; fighting; life; index; landing battle

中图分类号:TP391.9

文献标志码:A

DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.02.016

作者简介：杨鹏(1978-),男，湖北武汉人，博士，副教授，研究方向为军事建模与仿真。赵志军(1973-)，男，副教授。倪小清(1985-)，男，博士。

收稿日期：2015-11-26

文章编号：1673-3819(2016)02-0076-04

修回日期： 2016-01-05