刘　霞, 张士辉

(河北大学建筑工程学院，河北保定 071002)



人行天桥人致振动的研究

刘霞, 张士辉

(河北大学建筑工程学院，河北保定 071002)

【摘要】文章对人行天桥在行人荷载作用下的动力时程进行了分析，基于行人舒适度标准，对人行天桥进行了TMD减振，通过分析表明，对人行激励下该天桥运用TMD减振具有很好的效果。

【关键词】人行桥；人致振动；TMD减振

人行天桥一般用于跨越快速路、城市市政工程的交通工程。但是随着人行天桥跨度的不断增大以及对城市景观和桥梁美学的追求，人行天桥往往向“轻”、“新”二字发展，从而较多的采用新颖结构形式和轻型材料。社会需求的提高推动了人行天桥向大跨、空间和轻柔的方向发展，但是人行天桥的基频不断降低与较低的阻尼、质量，其引起地振动及带来的行走舒适性问题也日益凸显[1]。自2000年英国千禧桥关闭事件后，才真正引起人们对人行天桥人致振动的广泛关注，国内外学者对人行桥的人致振动都进行了大量研究。桥梁的侧向振动在各种桥型中都有可能发生，尤其常见于斜拉桥、拱桥和悬索桥等体系较柔、跨度较大的桥梁中，因此必须采用必要的减振措施。

本文采用大型通用有限元软件ANSYS建立三维模型，对该人行天桥安装TMD前后进行了动力时程分析。

1减振设计方法

目前减振设计所采取的基本方法主要有频率调整法和动力响应分析法[2]。频率调解法是指在设计阶段尽量调整结构主要振动频率，避免落入人体激励频率覆盖的范围来达到振动使用性要求，而动力响应分析法是以共振情况下，桥梁结构上所产生的最大响应来评估其振动使用性。频率调整法通常需要刻意改变桥梁结构断面而使得桥梁自振频率不落入规范不允许的频率范围内。就一般情况而言，频率调整法是一种较为简便的方法，但可能因结构频率在设计阶段难以准确确定而缺乏操作性。其次，一些人行桥的固有频率即使落入了规范不允许的频率范围内，其振动幅值仍可能是可以接受的。再次，可以通过增加支撑点减小跨度、提高结构刚度等方法对桥梁进行减振。但是，在很多情况下，不可能给人行天桥增加支撑点或大幅度地增加刚度。因此，使用频率调整法在设计阶段既难以实现，也可能偏于保守。相比之下，动力响应分析法让设计者采用协调质量阻尼器(TMD)在内的多种措施来保证桥梁结构在发生共振的时候的振幅不至太大，进而起到保护桥梁结构安全和保障桥梁使用舒适性的目的。 因其系统构造简单，维护和安装方便，对结构功能影响小，在近年来得到广泛的应用。

TMD 是最早在结构中应用的振动控制装置，它主要由质量块m、阻尼器c和弹簧k组成(图1)。TMD主要是利用结构与质量块相对运动时质量块产生的惯性力对结构发生的作用达到减振的目的。

图1　TMD减振原理示意

2TMD参数优化方法

Den Hartog[3]建立了最佳阻尼参数f和εd的封闭形式的表达式，这些最佳参数使主质量受谐和荷载时，主质量的稳态反应最小。计算最佳阻尼参数的表达式为：

(1)

(2)

利用值fopt、εd, opt可计算阻尼器的最佳阻尼c和刚度k：

(3)

(4)

3工程结构实例

3.1概述

某天桥为两跨连续下承式钢桁拱桥，处于保定生态园东部，连接园内水系两侧游步道。计算跨径(30+14) m，桥长为60.1 m，矢高5.822 m、3 155 m，计算矢跨比0.194、0.255，桥面全宽为2.7 m，净宽2.0 m。根据设计方提供的设计图纸，三维人行天桥模型采用通用有限元软件ANSYS建立，用BEAM4单元模拟三维梁，模型图如图2所示。

图2　人行桥有限元模型

通过模态分析可得出人行天桥的各阶模态，人行天桥的前3阶频率如表1所示。一阶横向频率为2.74 Hz，第一阶振型如图3所示，为一阶横向弯曲。

表1　人行天桥前3阶频率与振型

图3　结构第一振型

3.2人致振动响应分析

单个行人步行力的横向荷载分量模型[4]可表示为：

F(t)=0.05Wsin(2πft)

(5)

式中：W为桥上行人的平均重量，可取700 N；f为人步行的侧向频率。

由于该天桥连接园内水系两侧游步道，节假日会有很大的人流，因此人群集度取2人/m2，此时将会产生堵塞，以致每个人不能按正常自由行走，此时，行人之间被迫调整步速和步长以适应别人的行走步态，进而会导致更多行人行走偕同。因此，天桥上人群横向荷载为：

F(t)=0.05nWsin(2πft)

(6)

式中：n为天桥上的行人数，本文取为325。

人群的动力荷载对人行桥的横向影响，即把总的横向激励平均加载到桥面158个节点上，两个半周期内荷载的方向相反，荷载的纵向间距为一个单元长度。大拱跨中节点为153，大拱与小拱连接处节点为281，其横向加速度如图4所示。

图4　153节点、281节点加速度响应时程

由图4可知人行天桥的最大横向加速度为αmax=0.21 m/s2，大于欧洲规范规定人行走状态下横向舒适度标准αhmax≤0.2 m/s2。从这里的结果可看出天桥在人行荷载下超出了规定范围的舒适度指标，即当大量行人通过该人行天桥时容易引起较大的横向振动，引起行人的不舒适感。为了保证该人行天桥的正常使用，需要采取措施以减小天桥的响应。为此，拟通过设计TMD来控制该人行天桥的横向一阶振动。

4TMD对人行天桥减振控制

4.1TMD参数设计

设计TMD首先需要确定质量比，即TMD的质量与主质量之比μ。通常TMD质量比越大，结构减振效果会越好，但是质量增大也增加结构的恒荷载，从而人行天桥的静态挠度会增大，同时受成本与安装空间的制约，质量比一般取1 %～5 %，本文取μ=4 %。由于多个TMD(MTMD)需要的阻尼比单个TMD(STMD)小，并且MTMD比STMD更有效，本文采用MTMD对人行天桥进行振动控制。

针对结构的一阶振动，本文取4个TMD,在大拱跨中附近对称布置3个TMD,在大拱与小拱连接处布置1个TMD。现针对该天桥一阶自振频率配置TMD，取单个TMD质量块质量为桥梁结构总质量的1 %，由式(1)～式(4)可得TMD的Den Hartog调整参数(表2)。

表2　TMD的力学参数

4.2MTMD振动控制效果分析

本算例计算结果如表3所示。节点153、节点281减振前后加速度响应时程对比如图5、图6所示。

表3　减振前后节点153、节点281横向响应

图5　减振前后大拱跨中横向加速度响应时程对比

图6　减振前后大拱与小拱连接处横向加速度响应时程对比

由表3可知，虽然激振频率1.2 Hz离结构频率2.7 Hz较远，结构的动力响应降低不多，但其动力响应仍然是较小的。由图5、图6可知，减振效果还比较好，一开始TMD没有被激励时并没有起到明显的减振效果，但是很快就被激励进入减振状态，减振后的α=0.17 m/s2，满足舒适度指标。

5结论

TMD减振技术通过近些年的工程应用，证明是人行天桥减振的有效方法,它可以用相对较小的代价来达到比较满意的减振效果,因而被广泛应用于新建桥梁和既有桥梁的加固。当然 TMD技术也有其局限性,由于TMD是针对目标频率来发挥作用,且其影响的频域相对较窄,这就意味着如果桥梁结构存在多个自振频率不满足要求的话,就常常需要安装多套TMD才能有效的实现减振的目的。该人行天桥设置MTMD减振控制系统后，由振动响应分析表明，减振后该天桥的反应均满足人体的舒适度标准，对于同类型人行天桥进行人行激励下的减振设计具有一定的参考价值。

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【文献标志码】B

【中图分类号】U411+.3

[作者简介]刘霞(1990～)，女，硕士，研究方向：结构健康监测与损伤识别。

[定稿日期]2015-10-26