王红

【摘要】本文针对高等数学中较难理解的导数概念一节课进行了一堂课的教学设计。力求充分调动课堂气氛，更好的完成教学任务。

【关键词】导数 概念 能力

【中图分类号】O172-4；G642.4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0059-01

本节课是《高等数学》中比较难理解的一节概念课。本节主要介绍导数的概念。导数的概念是微积分学的核心概念之一，是后面即将要学习的函数微分、导数应用的基础；导数还是研究函数单调性、极值、最值和解决生活中优化问题的有力工具。而弄清理解好导数的概念学好导数的先决，可见其地位的重要性。导数的概念比较抽象，不容易理解。如何调动学生学习这节课的积极性呢？怎样更好的把本节课讲透能让学生更好的理解呢？本文在这节课的教学设计上给出了新的尝试。

一、教学目标

1.知识目标

（1）要求学生正确理解导数的概念。（2）掌握导数的计算，能够用定义求导法求出给定函数的导数。（3）知道导数的物理意义与几何意义。

2.能力目标

培养学生观察分析、独立思考、猜想归纳以及抽象概括的能力。

3.情感目标

培养学生主动探索、正确认识量变与质变对立统一的观点和科学严谨的精神。

二、教学重、难点

1.教学重点

对导数的定义的掌握、导数的物理意义与几何意义。

2.教学难点

导数概念的形成过程、对导数概念的理解。

三、教学方法

采用设问和反问式，以及运用启发式、探究式与引导式的教学法。

四、教学设计

1.课题引入

导数的概念比较抽象，为了便于学生能快速理解接受，先冲生活中的例子探月卫星绕地球旋转的轨道模拟试验入手提出问题，激发学生的求知欲。通过分析问题，得到要解决的两类模型，从而引出有待解决的问题。

这两个问题正是历史上导致导数概念产生的两个经典实例。接下来就和学生一起探究导数的形成过程，引导学生观察分析、比较归纳、发现规律，亲生经历数学的研究过程，自然而然的获得导数的概念，即本节课的核心内容，实现从具体问题抽象为一般问题的目标。

从这个实际问题入手，而不是先从导数定义将起，更容易激起学生对本节课的学习兴趣。从问题的提出、问题的分析、问题的解决到最后导数概念的形成，让学生体会到数学源于实践，并且实际问题的牵引容易激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。

2.概念分析

为了便于学生更好的理解导数定义，带着学生一起对定义进行了分析，从定义的结构、导数的记号、等价形式、实质、计算方法步骤等几方面剖析了定义。

在分析定义结构时，可以采用先整体再局部分析的方式，整理成一个前提、三步加工、一种检验，即一三一型结构。这样提炼后更加便于记忆。对于导数的实质，在对定义结构分析时就可以总结提炼出来，即是求增量比的极限。关于计算步骤，实际上这正是“三步加工”中的内容，只是把这三步归纳为了计算步骤，这样更便于计算。

最后又从一点的导数定义得到了导函数定义，比较归纳了二者的区别与联系。这样对导数的概念就有了一个清晰的认识。

这样设计教学环节，不但可以让学生变被动为主动，还可以让学生在研究中发现，在思考中创新，达到综合培养学生独立思考、勇于创新、归纳总结以及解决实际问题的能力。

3.导数意义

在介绍导数意义的时候，可以联系前面开篇探月卫星绕地球旋转的轨道模拟试验的例子展开。实际上这个引例就是导数在几何和物理方面的意义。从而在整节课的教学环节上形成了首尾呼应。

在讲解导数的意义时，教师可以采用提问的方式，引导学生自己总结归纳。在得到导数的物理意义和几何意义后，为了能让学生更好的理解导数的意义，教师应该设计几个实际问题，去让学生自己动手解决。实际问题举出后教师不要马上给出答案，而是采用启发引导法，让学生自己去寻求问题解决的方法。在整个授课过程中，教师要特别注意对学生数学思想的渗透和数学应用能力的培养，这种用与实际问题相结合的方法，去检验学生所学效果的做法是非常值得提倡的，因为它使学生不但明白所学的知识从哪里来，还要清楚所学的知识到哪里去，从而提高学生的数学实践能力。

五、教学体会

本节课是一堂概念课，数学概念是数学思维的细胞，是学生学习数学知识的基础，也是数学思维的起点，在数学教学中具有重要地位。一般概念课比较枯燥，缺乏生动性，这就要求教师精心设计教学环节，充分调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣。在授课过程中教师可以采用多种教学方法，适时引导学生自主探究发现相结合，以学生为主体，探究为主线，注重思考方法的渗透，以已知探求未知，体验无限逼近、从特殊到一般、划归与转化的数学思想，提高广泛联系、抽象概括的能力，培养学生正确认识量变与质变对立统一的观点，形成正确的数学观。在整个教学环节的设计中，教师可以把握以下几个要点：一是以问题的提出为切入点，激发学生的学习兴趣；二是以问题的解决为中心点，提高学生的认知水平；三是以思想的渗透为关键点，培养学生的创新意识。经过这样的设计后，学生不但更好的理解了概念，也在不知不觉中培养了学生分析问题，解决问题的能力，从而能够更好的完成教学目标。

参考文献：

[1]胡秀娟.探讨数学高效的课堂教学方法[J]，课堂教学，2013年3期

[2]安汪明.数学教学设计应注意的几个问题[J]，高等教育，2013年13期