张立军，孟德建，孙俊刚

(1．同济大学汽车学院，上海 201804； 2.同济大学智能型新能源汽车协同创新中心，上海 201804)

2016039

通风盘制动器盘-块接触位置变化对尖叫复模态分析的影响*

张立军，孟德建，孙俊刚

(1．同济大学汽车学院，上海 201804； 2.同济大学智能型新能源汽车协同创新中心，上海 201804)

为了分析盘-块接触位置对通风盘式制动器尖叫复模态的影响，建立了具有完全相同外廓尺寸的实心盘式制动器和通风盘式制动器有限元模型，进行18个不同接触位置下不稳定复模态的计算和分析，并对典型接触位置下的接触压力分布进行了对比。结果表明，通风盘式制动器的不稳定模态数量和实部大小显著依赖于接触位置的变化，且不稳定模态特征值呈现出与散热筋分布相关的周期性特征；接触位置变化引起的接触压力变化是导致不稳定模态计算结果差异的原因。

通风盘式制动器；不稳定复模态；接触位置；接触压力分布；周期性

前言

汽车制动尖叫是汽车工业界的技术难题，多年来学术界和工业界一直在开展有关发生机理、影响因素和控制措施等方面的研究[1]。近年来，复模态分析方法成为学术界和工业界普遍使用的一种预测制动器不稳定频率的方法，在制动尖叫抑制措施的制定中发挥了重要作用[2]。因此，人们希望提高该方法预测制动尖叫频率的精度和可靠性，并尝试开展了较多研究。

很多学者试图从材料阻尼特性、摩擦特性、温度、结构参数和材料参数的角度减小制动尖叫倾向，并做了大量研究。文献[3]和文献[4]中从理论上证明了在所有部件上增加合适的阻尼能减小系统的不稳定性，从而减小制动尖叫倾向，而仅在某一部件上增加阻尼反而会增加系统的不稳定性，文献[5]中通过盘-梁模型试验验证了这一观点。目前普遍认为摩擦因数越大越容易产生制动尖叫[6]，而摩擦因数-速度负斜率虽然之前被认为是制动尖叫发生的根本原因，但由于不能合理解释摩擦噪声对摩擦因数的依赖性以及不存在摩擦因数-速度负斜率时的摩擦尖叫现象，认可度下降[7-10]。文献[11]中基于制动盘/块模型，研究了摩擦过程中热机耦合造成的温度升高和接触应力变化对复特征值的影响。文献[12]中利用DOE分析发现制动器的最优设计与制动盘和摩擦材料的厚度有关，文献[13]中认为减小背板厚度会导致不均匀的压力分布，从而增加制动尖叫倾向。文献[14]中从理论上分析了摩擦片包角对制动尖叫倾向的影响。文献[15]中发现在考虑制动盘面内与面外模态耦合时制动盘帽部结构及其与盘厚度和直径的比例关系非常重要。文献[16]中研究发现减小制动盘通风散热筋的数量可抑制制动尖叫。文献[17]中从理论上证明了破坏制动盘的对称性可抑制制动尖叫倾向。文献[18]中提出了提高制动尖叫有限元模型复模态计算预测精度的方法，有效地避免了利用复模态造成的“欠预测”和“过预测”的问题。

但遗憾的是，以往的建模和分析都忽略了制动盘通风散热筋、表面开槽和打孔的影响，往往简单地在某一位置下进行复模态计算和分析。实际上，当前的制动盘广泛应用通风散热筋、表面开槽、盘体打孔及其组合结构[19]，如图1所示。从理论上说，由于制动盘上述结构的存在，当盘-块的接触位置不同时，必然会影响二者摩擦接触区接触压力的分布状况，进而对不稳定尖叫模态产生影响。

为此，本文中分别建立基于实心制动盘和通风制动盘的盘-块制动尖叫复模态分析有限元模型，在完全相同的条件下，进行不同盘-块摩擦接触位置下的复模态计算和对比分析，深入考察复模态计算结果随盘-块接触位置的变化情况并探究其原因，旨在为规范不同结构制动盘的复模态计算和提高计算可靠性提供依据。

1 制动尖叫有限元复模态模型

为深入对比盘-块接触位置变化的影响，忽略保持架、制动钳、活塞和导向销等零件的影响，主要考虑和摩擦接触特性紧密相关的制动盘、摩擦衬片和制动背板零件。建模时，首先将基于CATIA软件建立的实心盘制动器和通风盘制动器几何模型导入HYPERMESH软件中进行几何清理。然后，以六面体单元(C3D8)为主，辅以少量五面体单元(C3D6)进行网格划分得到网格模型。最后，导入有限元软件ABAQUS中建立制动尖叫复模态分析模型，计算具有不同盘-块接触位置的实心盘制动器和通风盘制动器的复特征值。其中，实心制动盘是在具有通风散热筋的通风制动盘的基础上，去除通风槽而形成的理想回转体。图2为简化的实心盘制动器和通风盘制动器的几何模型，实心盘和通风盘的主要几何尺寸参数如表1所示。

制动盘几何形状主要尺寸通风散热筋实心盘D1=142mm，d1=128 8mm；D2=241mm，d2=135 5mm；h=19mm无通风盘D1=142mm，d1=128 8mm；D2=241mm，d2=135 5mm；h=19mm，h1=5 8mm，h2=6 3mm40条散热筋；沿周向均布

图3(a)和图3(b)分别为实心盘制动器和通风盘制动器的网格模型和施加约束与载荷的复模态模型。其中，各个零部件的网格划分设置如表2所示。摩擦衬片和制动背板为Tie连接，制动盘和摩擦衬片之间为Surface-to-Surface接触。约束条件的设置为：制动盘帽部端面的全平动约束和制动背板的端部平面的平动约束。制动器各个零部件的材料属性设置如表3所示。

零件名称网格模型单元类型与数量单元尺寸/mm摩擦衬片六面体单元29264个；五面体单元36个1制动背板六面体单元1368个；五面体单元2个3实心制动盘六面体单元342000个1通风制动盘六面体单元299760个1

表3 零部件材料属性设置

计算的工况是在双侧的制动背板上施加0.22MPa的均布制动压力，并添加制动盘绕中心轴的转动效应。不稳定模态计算频率范围为10～16 000Hz，具体计算设置参见文献[16]。

2 接触位置变化对不稳定复模态的影响

在ABAQUS软件中，利用Assembly模块下的Rotate Instance功能，将制动盘绕其回转轴(Z轴)按照1°间隔旋转17次，可以得到从0°到18°共计18个盘-块接触位置下的制动器尖叫复模态模型，提交运算后就可计算得到不同接触位置下的系统复特征值。须要说明的是，9°刚好是通风盘40条通风散热筋的周期分布角度间隔，18°则相当于覆盖2周期，这种设置更加有利于发现不同接触位置的影响规律。

根据复模态理论，若复特征值的实部大于0，则所对应的模态为不稳定模态，即容易发生制动尖叫的模态。下面分别针对实心盘制动器模型和通风盘制动器模型进行不同接触位置下的复模态计算与统计分析，考察接触位置变化对不稳定模态的影响规律。

2.1 实心盘制动器的复模态分析

图4为计算得到的实心盘制动器不稳定模态特征值实部和虚部分布图。可以看出，在18个盘-块接触位置下，每个接触位置下都具有8个不稳定模态，而且不稳定模态的频率和实部都很接近。进一步对8个不稳定模态进行18个位置下的频率和实部统计分析，如表4所示。

根据图4和表4联合分析可知：实心盘制动器的制动盘是一个完全理想的回转体，而且制动盘有限元网格是沿周向间隔1°共360°均匀划分，在18个盘-块接触位置下，钳指侧和活塞侧的摩擦衬片与制动盘的接触状态完全相同，不稳定特征值结果只存在非常小的差别，几乎完全相同。

表4 实心盘制动器18个盘块接触位置下的不稳定复特征值统计分析

2.2 通风盘制动器的复模态分析

图5为计算得到的通风盘制动器不稳定模态特征值实部和虚部分布图。可以看出，不同的接触位置下可能出现不同数目的不稳定模态，且实部大小也不相同。进一步对5个不稳定模态特征值进行18个位置下的频率和实部统计分析，如表5所示。

根据图5和表5联合分析可知，对于具有通风散热筋的制动盘，当接触位置发生改变时，会导致不稳定特征值产生复杂的变化规律：

序号不稳定模态振型次数频率/Hz实部平均值标准差平均值标准差1184582 40 250237 230 389921210998 31 302725 602 38333211834 50 707131 083 030741813388 22 340485 6136 32175214492 0024 520 5317

(1)不同的盘-块接触位置下系统的不稳定模态数目不同。例如，接触位置1只有2个不稳定频率，即4 582.4和13 388.2Hz；而位置5和位置6都具有4个不稳定频率，且频率都不相同，相应的频率组合分别为4 582.4，10 998.3，11 834.5和13 388.2Hz，以及4 582.4，10 998.3，13 388.2和14 492Hz。因此，如果在不同的接触位置下进行计算并将计算和试验结果对比，将会出现完全不同的不稳定频率“过预测”和“欠预测”的误判断，影响对模型的修正工作。

(2)除不稳定频率4 582.4Hz的实部基本不随接触位置变化而变化外，其他的不稳定特征值都表现出与通风散热筋分布相关的周期性，即以9°的通风散热筋的周期分布角间隔为一个周期，尤其是实部表现更为明显。这一方面说明不同的不稳定特征值对接触位置变化的敏感性不同；另一方面也说明，如果根据不同接触位置下的结果计算制动器尖叫的倾向性，其结果会有很大差别，这同样会对模型精度判断和后续模型修正产生误导。

2.3 接触位置变化对不稳定频率的影响机理

为分析通风盘制动器盘-块接触位置的变化引起复模态计算结果差异的原因，提取不同位置下的接触压力进行对比分析。这是因为，在不同的接触位置下，部件的自身结构特性和约束条件没有发生任何改变，而根据复模态理论，接触压力的变化会引起刚度矩阵不对称的变化，进而影响系统不稳定模态特征值。

图5中，接触位置9只有2阶不稳定模态，接触位置14有5阶不稳定模态，并且这两个位置恰好对应了实部周期性表现最明显的13 388.2Hz的实部波谷和波峰位置。图6为包含制动块在内的1/4通风盘制动器在接触位置9和接触位置14处的示意图。下面将基于这两个接触位置进行接触压力的对比分析。为简化分析，根据模型的对称性，只分析一侧的接触压力。

图7和图8分别为在接触位置9和接触位置14时钳指侧摩擦衬片的接触压力分布云图。显然，两个接触压力分布总体特征非常接近，但是压力的具体分布存在一定差别。例如，接触位置9的最大接触压力为1.003 68MPa，最小接触压力为0.072 85MPa，而接触位置14的最大接触压力为0.972 48MPa，最小接触压力为0.078 82MPa。

为更加清晰地反映两个接触位置下接触压力的区别，提取两个位置下接触压力分布的差值绘图如图9所示。从图9可以更加清晰地看出，两个位置的接触压力差别非常明显，尤其是在摩擦衬片的边缘附近，且最大的压力差值达到0.058 55MPa。显然，这种差别只能是来源于通风盘通风散热筋的影响。

3 结论

(1)实心盘是理想的回转体，复模态计算结果不会受到接触位置变化的影响。

(2)具有通风散热筋的通风盘不是理想的回转体，不同盘-块接触位置下的不稳定频率数目会不同，而且特征值实部也会随接触位置的变化呈现一定的周期性，且周期性与制动盘散热筋分布有关。

(3)不同接触位置下接触压力分布的差别是导致不稳定模态计算结果差别的原因。

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The Impact of Disc-Pad Contact Position Variation on the Complex Modal Analysis of Ventilated Disc Brake Squeal

Zhang Lijun, Meng Dejian & Sun Jungang

1.SchoolofAutomotiveEngineering,TongjiUniversity,Shanghai201804; 2.CollaborativeInnovationCenterforIntelligentNewEnergyVehicle,TongjiUniversity,Shanghai201804

To analyze the influence of disc-pad contact position on the complex modes of squeal in ventilated disc brake, finite element models for a solid disc brake and a ventilated disc brake with same overall dimensions are established. Based on the models, the unstable complex modes at 18 different pad-disc contact positions are calculated and analyzed, and the contact pressure distribution at typical contact positions are compared. The results show that the number and the real part magnitude of unstable complex modes of ventilated disc brake greatly depend on contact positions, the eigenvalues of unstable complex modes exhibit a feature of periodicity related to the layout of cooling ribs, and the cause of the discrepancy in the calculation results of unstable complex modes is the change of contact pressure induced by the variation of contact positions.

ventilated disc brake; unstable complex modes; contact position; contact pressure distribution; periodicity

*国家自然科学基金(51175380)和中央高校基本科研业务费专项资金资助。

原稿收到日期为2014年3月4日，修改稿收到日期为2014年6月30日。