吕　敏　卿粼波　滕奇志　何小海

(四川大学电子信息学院　成都　610065)



基于DCT和SVD的岩心图像盲水印算法*

吕敏卿粼波滕奇志何小海

(四川大学电子信息学院成都610065)

摘要针对岩心图像的版权保护,提出一种基于离散余弦变换(DCT)和矩阵奇异值分解(SVD)的盲水印算法.首先根据人类视觉系统特征,将岩心图像变换到YCrbr空间,在亮度Y分量上,利用灰度共生矩阵(GLCM)选一块纹理复杂度最高的区域作为水印载体;再对该区域进行8×8分块DCT变换,在zig-zag变换后的频率系数中选取16个连续的系数进行SVD变换;最后利用U矩阵中系数的相关关系,嵌入一个二进制水印图像。实验结果表明,该算法能有效抵抗噪音干扰、裁剪和压缩编码等攻击,具有较好的鲁棒性、透明性。水印提取过程中不需要原始图像参与,实现水印图像盲提取。

关键词岩心图像; 灰度共生矩阵; SVD; DCT

An Algorithm of Blind Watermarking for Core Images Based on DCT and SVD

LV MinQING LinboTENG QizhiHE Xiaohai

(College of Electronic and Information, Sichuan University, Chengdu610065)

AbstractIn order to protect the core image copyright, a blind watermarking algorithm is proposed based on discrete cosine transform(DCT) and singular value decomposition(SVD). Firstly, according to the characters of human visual system, the core image is transformed to YCrbr space, and using the gray level co-occurrence matrix(GLCM) a texture complexity of the highest area is chosen as the watermark carrier on the luminance Y component. Secondly, the 8×8 block is transformed by DCT on the region, 16 consecutive coefficient are chosen in frequency coefficient after zig-zag transformation to be transformed by SVD. Finally, a binary watermark image is embeded by using U matrix of coefficient of correlation. The experimental results show that the algorithm can effectively resist some attacks, such as the noise interference, cutting and compression, with good robustness and transparency. The watermark image blind extraction is achieved, and the original image is not needed in watermark extraction process.

Key Wordscore image, gray level co-occurrence matrix, SVD, DCT

Class NumberTP391

1引言

在地质工作中,岩心是研究和了解地质和矿产情况的重要的实物资料,具有重要的学术和经济价值。为了解决其存放不便,以及存放过程中由于风化、腐蚀等造成的信息丢失,利用岩心扫描技术将岩心实物资料转换为数字图像资料[1]。数字水印技术已经成为岩心图像版权保护的重要手段之一。

目前,数字水印主要分为空域法和频域法。频域法的因其抗噪声攻击和抗压缩能力强,能将水印信号能量分布到所有像素上的特点而被广泛地使用。常见的用于数字水印的频域变换有傅里叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)、小波变换(DWT)等。最近一些年,频域变换结合奇异值分解(SVD)

的水印算法成为了研究的热点[2]。Johnston等[3]利用人类的视觉系统(HVS),认为图像纹理较细较复杂的区域适合水印信息隐藏,具有很好的隐藏性和鲁棒性。高振宇等[4]利用灰度共生矩阵(GLCM)去计算图像纹理复杂度。COX等[5]认为水印信息隐藏在图像的低频信息中,可以提高水印的鲁棒性,但对图像质量影响较大。Liu等[6]提出在空间域上修改SVD中奇异值矩阵S去嵌入水印信息,抗攻击能力很有限。Alexander等[7]提出在DCT域上利用SVD去嵌入水印,鲁棒性很好,但不可透明性很差。Shao-li等[8]提出在RGB空间域上利用4×4的SVD中矩阵U中系数之间的相关关系完成水印嵌入,但对灰度值分布很不均的图像以及抗JPEG压缩攻击表现效果差。

由于岩心种类繁多,岩心图像纹理信息丰富而又复杂,而图像质量在实际工程中非常重要,并且要求提取水印的过程中不需要原图像参与。本文将考虑利用岩心图像的纹理信息,在图像纹理复杂度的基础上,提出一种DCT-SVD的盲水印算法。该算法有效地降低嵌入水印对图像质量的影响,提高水印图像的透明性和抗攻击能力,实现了水印的盲提取,充分满足岩心图像版权保护的工程需要。

2灰度共生矩阵和奇异值分解

2.1灰度共生矩阵

灰度共生矩阵定义为像素对的联合概率分布,它不仅反映图像灰度在相邻的方向、相邻间隔、变化幅度的综合信息,也反映了相同的灰度级像素之间的位置分布特征,是计算纹理特征的基础[9~10]。设图像大小为M×N,灰度等级为L,则灰度共生矩阵的大小为L×L,图像中相距为d的两个像素(i,j)在图像中出现的次数为P(i,j,d,θ),出现的概率p(i,j)=P(i,j,d,θ)/(L×L),其中θ(0°,45°,90°,135°)为遍历图像的方向。通过生成的共生矩阵可以计算图像的纹理特征,本文中将用到其中四个纹理特征计算方法:

1) 能量:代表图像灰度均匀分布的特征。值越大,则图像纹理越粗,灰度分布均匀;值越小,则图像纹理越细,图像灰度分布复杂。

(1)

2) 熵:代表图像纹理的随机性。当p(i,j)相同时,则值最大,纹理越复杂;当p(i,j)之间的差别很小的,则值较小,纹理不复杂。

(2)

3) 对比度:代表纹理粗细的强弱和纹理的清晰度。值越大,纹理越复杂,纹理越清晰;值越小,纹理越简单。

(3)

4) 相关度:代表灰度共生矩阵在行或列方向的相似度。值越大,在行或列方向的相关性大,图像复杂度越低;值越小,在行或列方向的相关性小,图像复杂度越高。

(4)

2.2奇异值分解

图像一般也可以看成是由一个许多非负标量项集合的矩阵。一个4×4的矩阵A的奇异值分解(SVD)可以表示为

(5)

矩阵U和V分别为矩阵A的左右特征向量,矩阵S为矩阵A的对角矩阵。特征向量具有转置、旋转和位移不变性,图像灰度发生一定范围的变换,特征向量不会发生很大的变化[11]。矩阵U中的u5和u9具有一定的相似性,如果对u5和u9进行修改,只会影响矩阵A中的第二行和第三行[12]。

3岩心图像盲水印算法描述

设岩心图像R大小为P×Q,每个分块图像大小均为N×N(P≥N,Q≥N);需嵌入的二进制水印图像w大小为M×M(M=N/8)。

3.1图像纹理复杂度计算

在进行数字水印算法时,最好是把水印信息嵌入到纹理复杂的区域,水印信息嵌入在图像纹理复杂区域不会引起人的视觉感受,而把水印信息嵌入在图像纹理不复杂区域会引起比较明显的视觉异常[13]。

由于岩心图像较大,不可能将水印图像嵌入到整个岩心图像中,以往一般是将水印嵌入在岩心图像的一个固定区域,但这个固定区域图像纹理可能会很简单,嵌入水印后,会造成人眼视觉异常。本文将对岩心图像亮度Y分量上进行分块,灰度共生矩阵中的像素距离d=1,灰度等级L=8;对每个块图像(N×N)划分成8×8小块,分别计算四个纹理特征值在四个方向上(0°,45°,90°,135°)和的均值,再按权值累加求和值;最后将每个8×8的小块的和值累加求得每块图像的复杂度,选取复杂度值最大的图像块作为水印的载体。

设每块图像的复杂度为H(x),其中x(P*Q/N2≥x≥1)代表第几块图像。计算公式如下:

(6)

式(6)中Sij、Gij、Jij、COVij分别为8×8小块熵、对比度、能量和相关度在四个方向上和的均值,熵、对比度与图像纹理复杂度成正比例,能量、相关度则成反比例;n=N/8-1,为含8×8小块的个数。

3.2水印嵌入

本文主要在岩心图像的亮度分量Y上选取纹理最复杂的图像块作为水印的载体区域,对块图像进行8×8小块的DCT和zig-zag变换,在频域交流系数的某个位置开始连续选取16个中低频系数进行SVD变换,通过改变矩阵U中u5与u9的大小,嵌入二进制水印图像。通过SVD变换后嵌入水印时,只会影响中低频系数,对水印载体图像的质量影响有限。具体的水印嵌入过程如下:

1) 将岩心图像R从RGB空间变换到YCrbr空间,在亮度Y分量上对岩心图像R分块,利用式(6)选取纹理复杂度最高的图像块H做为水印载体。

(7)

2) 用Arnold变换对二进制水印图像w进行置乱加密,得到加密后的二进制水印图像w′,置乱次数为Key。

3) 对步骤1)选取的块图像H进行8×8分块,并对每个小子块进行DCT变换。

4) 对DCT频域系数S进行zig-zag变换。从变换后的频域系数S′中交流系数的适当位置连续选取16个系数s。

(8)

式(8)中,ACx为从频域交流AC系数的第x(x≥0)位开始连续取值,abs(*)为取绝对值,sign(*)为取正负符号,K[16]为频率系数S′中选取的16个系数的正负符号。

5) 对系数s进行4×4的SVD变换,通过改变矩阵U中u5和u9的大小去嵌入二进制水印。

当w′=1时:

Ifu5-u9<0

(9)

当w′=0时:

Ifu5-u9≥0

(10)

式(9)和式(10)中,uavg为u5和u9的均值;T为一个常数,一般取0~0.2之间。

6) 对修改后的矩阵U进行逆SVD变换得到系数s′,将系数s′放回到频域系数S′中,再对频域系数S′进行izig-zag和IDCT变换。

(11)

7) 重复执行步骤3)~6)直到水印全部嵌入完毕,将含水印的图像块H′放回原岩心图像R的Y分量中;从YCrbr转换到RGB空间得到最终含水印的岩心图像R′。

3.3水印提取

在岩心图像的亮度分量Y上选取纹理最复杂的图像块,该图像块视为含水印的载体图像,对其进行8×8小块的DCT和zig-zag变换,在与水印嵌入过程中相同位置开始连续选取16个中低频率系数进行SVD变换,通过比较矩阵U中u5和u9的大小,提取二进制水印图像。具体的水印提取过程如下:

1) 将岩心图像R′从RGB空间变换到YCrbr空间,在亮度Y分量上对岩心图像R′分块,利用式(6)选取纹理复杂度最高的块图像H′视为含水印的区域。

(12)

2) 对步骤1)选取的块图像H′进行8×8分块,并对每个小子块进行DCT变换。

3) 对DCT频域系数S进行zig-zag变换。从变换后的频域系数S′中交流系数的适当位置连续选取16个系数s′。

(13)

式(13)中,ACx为从频域交流AC系数的第x(x≥0)位开始连续取值,与水印嵌入中的x值相同,abs(*)为取绝对值。

4) 对系数s′进行4×4的SVD变换,通过判断矩阵U中u5和u9的大小去提取二进制水印,计算公式如下:

(14)

5) 重复执行步骤2)~4)直到有8×8小子块都提取完毕。对提取到的二进制水印图像进行逆Arnold变换置乱得到水印图像w′,置乱次数为Key。

3.4水印检测

水印的检测结果用归一化相似度值(NC)来衡量:

(15)

式(15)中w(i,j)和w′(i,j)分别是原始水印图像和提取水印图像的像素值。NC值越大表明提取水印与原始水印越相似,反之亦然。

4实验结果

对于数字水印算法,一般要求综合失真率、鲁棒性和水印容量等去评价算法的优劣。本文中要嵌入水印的块图像大小为512×512,选取二进制水印图像大小为64×64。选取的两张岩图像图1(1889×1133)和图2(2549×2545)作为测试图像,二进制水印图像为图3。本文中所有实验都是在VS2008环境下仿真实现的。

4.1纹理复杂度算法的鲁棒性测试

将水印嵌入纹理最复杂的区域是最合理的,综合性能也是最好的。利用式(6)对图1和图2进行纹理复杂度计算,分别得图4和图5,并且图4和图5是4.2节中水印算法性能测试的原始图像。表1和表2分别为本文和文献[10]中纹理复杂度算法进行鲁棒性测试,通过对图1和图2一些常见的攻击是否能还能提取相同的区域,即检测到图4和图5。

图1　岩心图像1

图2　岩心图像2

图3　二进制水印图像

图4　图像块1

图5　图像块2

岩心图像常用的攻击方式水印JPEG滤波噪声图1√√√√图2√√√√

表2　文献[10]中纹理复杂度算法鲁棒性测试

通过表1和表2可知,本文中的图像纹理复杂度计算方法在嵌入水印后和一些常见的攻击下还能提取到相同的图像块,比文献[10]中仅用熵表现出有更好的鲁棒性。

4.2水印算法的透明性和鲁棒性测试

在数字水印算法中,一般通过峰值信噪比(PSNR)客观评价水印载体图像的质量,通过归一化相似度值(NC)来描述从载体图像提取来的水印与原水印的相似度。当AC0(从频域交流系数的第0位开始取值)和T=0.05时,图6和图8分别是原始图像图4和图5嵌入二进制水印图3后的载体图像,图7和图9分别为从图6和图8中提取的二进制水印图像。

ACX和T可以影响载体块图像的PSNR值和提取水印的NC值,以图4和图5为原始图像,通过调整不同的ACX和T值进行水印嵌入,嵌入的二进制水印为图3,透明性测试结果如表3、4所示。

图6　图4(AC0、T=0.05)嵌入水印后的载体图像

图7　从图6中提取的二进制水印图像

图8　图5(AC0、T=0.05)嵌入水印后的载体图像

图9　从图8中提取的二进制水印图像

图像参数AC0AC1AC3AC5AC6图4PNSR41.8343.4043.4845.0845.63NC0.99710.99590.99540.99470.9941图5PNSR42.7444.0444.5946.2346.82NC0.99660.99580.99510.98750.9823

表4　在T(AC0)取不同值时的透明性测试结果

一般通过不同级别的JPEG压缩、高斯滤波、中值滤波、裁剪、校验噪声等去测试水印算法的鲁棒性,用从载体图像中提取水印的NC值来表示鲁棒性强弱。表5为在不同ACX值(T=0.05)时对图5嵌入水印后进行的鲁棒性测试结果,表6为在不同T值(AC0)时对图5嵌入水印后进行的鲁棒性测试。表7为本文算法(AC2,T=0.07)与文献[8]中算法在图5嵌入水印后相同PSNR(44.5dB)下的鲁棒性测试对比。

表5　图5在ACX(T=0.05)取不同值时的

表6　图5在T(AC0)取不同值时的

表7　两种算法的鲁棒性对比测试(NC值)

通过表3~表6可知:对ACx取值越往后,NC值降低,鲁棒性越差,但水印载体图像的PSNR值提高;对T取值越大时,水印载体图像的PSNR值降低,但NC值增大,鲁棒性越好。通过不同的ACx和T组合可以更灵活地调整图像的透明性和鲁棒性。

5结语

本文提出一种基于DCT和SVD的岩心图像盲水印算法。从图像纹理复杂度角度出发,在岩心图像上选取最合适的区域作为水印图像的载体,可以解决以往盲目将水印都嵌入某一个规定的区域,并且利用DCT和SVD变换嵌入水印信息;通过选取频域交流系数ACx的位置和T的取值来调节PSNR和NC值,可以满足不同的实际工程坏境;同时在提取水印时不需要原载体图像参与,实现水印的盲提取。实验结果表明该算法使用灵活,能有效抗压缩、滤波等攻击,透明性较好,具有较好的工程实用价值。

参 考 文 献

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中图分类号TP391

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.029

作者简介:吕敏,男,硕士研究生,研究方向:计算机应用与图像识别。卿粼波,男,博士,副教授,研究方向:信号与信号系统、图像处理、图像通信。滕奇志,女,教授,博士生导师,研究方向:数字图像处理与模式识别、计算机应用与图像识别等。何小海,男,教授,博士生导师,研究方向:图像处理与信息系统、机器视觉与智能系统等。

收稿日期:2015年9月10日,修回日期:2015年10月23日

金项目:国家自然科学基金项目(编号:61372174)资助。