朱闪闪　杨　涛

(西南科技大学信息工程学院特殊环境机器人技术四川省重点实验室　绵阳　621010)



基于声线跟踪法的空气中超声波声场仿真*

朱闪闪杨涛

(西南科技大学信息工程学院特殊环境机器人技术四川省重点实验室绵阳621010)

摘要针对空气中超声检测存在人力计算复杂、算法验证困难的问题,提出一种基于声线跟踪法的空气中快速超声检测仿真平台。利用CAD软件对目标对象三维建模,以STL文件格式导入OpenGL环境中,完成了STL模型的读取和重绘。遍历搜索目标对象反射面上的反射点,采用声线跟踪法根据超声波在空气中的传播模型和斯奈尔定律确定反射声线,接收阵元上不同声线的声压叠加得到超声波接收阵元在发射信号驱动下的回波响应信号。仿真结果与理论分析相吻合,为空气中超声检测相关算法的研究提供了基础。

关键词声线跟踪法; 三维建模; 声压叠加

Simulation of Ultrasonic Sound Field in the Air Based on Ray Tracing Method

ZHU ShanshanYANG Tao

(Key Lab of Robot Technology Used for Special Environmental of Sichuan Province,School of Information Engineering, Southwest University of Science and Technology, Mianyang621010)

AbstractSince human computation is complex and algorithm verification is difficult for ultrasonic testing in the air, a rapid ultrasonic testing simulation method in the air based on tracing method is proposed. The proposed method utilizes CAD software for three-dimensional modeling of the target object, imports the OpenGL environment under the Microsoft Visual Studio C++ by STL file format, completes the reading and redrawing of STL models. Then, it traverses the reflection points of the target object reflective surfaces, adopts ray tracing law to identify the reflective sound ray according to ultrasonic wave propagation model in the air and Snell’s law, superposes the pressure of sound ray, obtains the echo response signal of ultrasonic receiving array driving by the transmitting signal from different sound ray pressure of superposition on receiving array. Simulation results coincide well with theoretical analysis, and provide the foundations to research ultrasonic testing in the air and related algorithms.

Key Wordsray tracing method, three-dimensional modeling, sound pressure of superposition

Class NumberTG115.28

1引言

超声检测因成本低、方向性好、穿透力强、不受电磁辐射影响等优点广泛用于工业生产和日常生活中。特别是在大雾、雨雪、强辐射等恶劣环境中,超声波更表现出其独有的优势。

随着计算机技术的发展,超声检测仿真和可视化的研究也逐步深入。目前,超声波仿真和可视化方面的研究主要是利用二维分布图形对换能器发射声场的计算仿真,对声场三维仿真及可视化的研究相对比较少。通过解析法[1]和数值法[2]等数学建模方法建立超声检测系统的模型。数值法主要包括有限元(FEM)[3]、边界元(BEM)[4]、时域有限差分(FDM)[5]等为代表的波动声学方法,求解精

度很高、计算规模大、效率低,更适合于小范围区域的求解。解析法以声线跟踪和虚声源几何声学方法为代表[6],包括声线模型、高斯声束模型和衍射理论模型等,采用简化物理模型,计算效率高,但是求解精度会降低,不适用于较复杂的场景。文献[7]基于瑞利积分和Pencil建立半解析法计算模型,实现超声检测发射声场和缺陷回波声场的快速计算。声线跟踪法通用性好,基于声线跟踪方法的超声波建模技术,主要用于传播路径的计算,在回波信号的定量计算方面缺少深入的研究。文献[8]基于声线模型、超声传播原理和几何光学简化实现了超声传播路径的模拟。文献[9]以声线跟踪法为基础,运用Visual C++和OpenGL对超声波传播路径进行了模拟。

本文用3D参数化CAD软件PTC Creo Parametric 3.0对目标对象三维建模,以STL文件格式导入Microsoft Visual Studio C++下的OpenGL环境中,完成了STL模型的读取和重绘,遍历搜索目标对象反射面上的反射点,求取发射线的方向向量,采用声线跟踪法根据超声波在空气中的传播模型和斯奈尔定律确定反射声线,考虑接收阵元接收区域的限制及反射点和发射和接收阵元的遮挡问题,确定接收点,进而完成超声波发射和接收路径的绘制。接收阵元上不同声线的声压叠加得到超声波接收阵元在发射信号驱动下的回波响应信号。

2超声传播路径仿真的实现

2.1对象目标建模及导入

STL文件是若干空间小三角形面片的集合,通过三维模型表面的三角网格化获得,每个三角形面片用三角形的三个顶点和指向模型外部的三角面片的法向量组成[10]。STL文件有二进制和ASCII两种格式,前者更紧凑,后者更容易理解。

本文将采用PTC Creo Parametric 3.0构建直径10cm、高15cm的圆柱体模型,并保存为STL文件格式,该文件可对目标对象表面自动进行三角剖分。根据步长的不同保存为不同的STL文件格式,步长越小,剖分越精细。利用C++标准库中提供的文件流读取及字符操作等功能结合OpenGL中三角面片绘制的编程技术实现对STL文件格式的读取和显示,将目标对象的由局部坐标系变换到三维场景的世界坐标系中。STL文件读取和显示的流程如图1所示。

2.2超声波路径传播仿真

2.2.1声线跟踪法及建模数学基础

声线法认为声在空间中以声线的方式向四周传播,声线碰到目标对象后,在碰撞点处作镜面反射,沿着新的方向继续前进,判定是否被接收阵元接收。超声波传播路径示意图如图2所示。

图1　STL文件读取和显示流程图

图2　超声波传播路径示意图

利用OpenGL函数,绘制两个圆柱体,顶部的圆作为探头的发射和接收阵元,左边白色圆代表发射阵元,右边黑色视为接收阵元。其中,发射点A(x1,y1,z1)为发射阵元中心,阵元半径为R1;C(x0,y0,z0)为三角面片的重心;n(v1,v2,v3)为三角面片的法向量;B(x2,y2,z2)接收阵元的中心,阵元半径为R2,在构建的三维场景中接收平面的法向量已知设p(p1,p2,p3),发射线的方向向量r1由式(1)可得,反射线的方向向量r2(u1,u2,u3)由式(2)可得:

r1={(x0-x1),(y0-y1),(z0-z1)}

(1)

(2)

由反射线方向向量r2和反射线上点C的坐标,可得到反射线的方程,其中N为参数。

(3)

将平面方程写成点法式方程形式,即为

p1(x-x2)+p2(y-y2)+p3(z-z2)=0

(4)

将式(3)和式(4)联立可得

(5)

令D=p1u1+p2u2+p3u3,如果D为0,则没有交点;如果不为0,求出N,带入式(3)可求得与阵元平面的交点O(x3,y3,z3)。交点O到接收阵元中心的距离为

(6)

判断d是否小于R2,如果小于R2,并且此时三角面片的重心C(x0,y0,z0)与发射和接收阵元在同一侧,则此交点存在,反射线和反射点符合要求,超声波的发射和反射的传播路径确定。

2.2.2超声波传播路径确定流程

超声波的传播路径在声线跟踪法基础上,根据斯奈尔定律确定反射声线。通过构建三维场景和坐标系变换,将目标对象坐标和发射接收阵元坐标变换到世界坐标系中。遍历三角面片,得到各面片重心坐标,并采用式(2)计算出反射线方向向量,由反射线和接收阵元所在平面构建方程组,求取接收点。考虑到实际情况,接收点应在阵元之内且反射点必须和发射和接收阵元在同侧,进而确定超声波发射和接收的传播路径。流程图如图3所示。

图3　传播路径确定流程图

3声场计算分析

3.1超声波声场计算

圆形平面活塞镶嵌在一个无限大的障板上,当活塞以速度u=uaejωt振动时,其辐射声场中的声压分布为[11~12]

(7)

其中a为超声探头的半径;ua为振速幅值;ρ0为媒质的静态密度;ω为谐波频率;k为波数;J1为一阶第一类贝塞尔函数。

从式(7)可以推导出圆形活塞式超声波换能器的指向性。根据贝塞尔函数性质,当x=0时,J1(x)/x=1/2,超声波换能器的声场指向性可表述为

(8)

假设发射声场初始声压为p0(t),标定声压为pbd(t)。

pbd(t)=D(θ)·e-αrbdp0(t)

(9)

(10)

(11)

式中,t0为标定信号的延时,r0为标定信号发射阵元和接收阵元的间距,c0为空气中超声波的速度。

在t时刻,第i条声线的延迟时间见式(12):

(12)

在t时刻,第i条声线的声压见式(13):

(13)

其中ri(t)为发射点到反射点间的距离和反射点到接收点的距离之和,θi(t)为发射线和中心轴线的夹角,tsi为延迟时间,c0为空气中超声波的速度,αq为目标对象吸收系数,e-αri为介质的吸收衰减。在t时刻,则接收阵元的上的声压见式(14):

(14)

3.2声场的标定

图4　示波器采集回波响应波形图

在空气中,对于单个发射和接收探头采集数据信息。其中,f取40kHz,ρ0取1.205kg/m3,a取0.004m,角度为0,r取1.0m,Tektronix TDS2024B数字存储示波器采集获得回波响应波形图如图4所示,将示波器采集的数据导入Matlab采样读取1024个数据,得到波形如图5所示。

图5　Matlab采样读取波形图

采用标定的方法,需要求出发射阵元的驱动信号的数学模型,根据1024个采样数据,利用Matlab工具箱拟合得到拟合函数为

pbd(t)=1.3880sin(2.5250×105t+1.0600)

+0.65420sin(2.5750×105t-0.5357)

+0.59350sin(2.4570×105t+3.6550)

+3.9570sin(2.4070×105t-2.3190)

+0.6322sin(2.662×105t-3.4430)

+3.727sin(2.405×105t-5.3260)

+0.6086sin(2.664×105t-0.4687)

+0.04323sin(3.426×105t-1.291)

(15)

4仿真结果分析

在Microsoft Visual Studio C++编程下的OpenGL环境中,对单个发射和接收阵元的超声波探头的传播路径和回波信息进行仿真。其中,左边圆为发射阵元,右边圆为接收阵元。考虑到实际环境中,超声波传播距离的限制及推广到超声相控阵中阵列的排布,选取发射和接收间距为27.5mm,阵元和目标对象之间的距离l选择0.8m、0.6m、0.2m。

当距离为0.8m时,间距为27.5mm,发射和接收阵元坐标分别为(60,60,1200)和(87.5,60,1200),结果如图6(a)和图6(b)所示。

图6(a)　l取0.8m时传播路径声线图

图6(b)　l取0.8m时接收阵元声压图

当距离为0.6m时,间距为27.5mm,发射和接收阵元坐标为:(60,60,800)和(87.5,60,800),结果如图7(a)和图7(b)所示。

图7(a)　l取0.6m时传播路径声线图

图7(b)　l取0.6m时接收阵元声压图

当距离为0.2m时,间距为27.5mm,发射和接收阵元坐标为(60,60,400)和(87.5,60,400),结果如图8(a)和图8(b)所示。

图8(a)　l取0.2m时传播路径声线图

图8(b)　l取0.2m时接收阵元声压图

由图6(a)、图7(a)、图8(a)和图6(b)、图7(b)、图8(b)可以看出,随着距离的减小及声线数的增加,接收点的声压信号越准确。

5结语

本文通过对目标对象建立三维几何模型,根据声线跟踪法和斯奈尔定律对超声波声场的发射和接收传播路径进行仿真,对声线声压叠加得到接收阵元的声压信号。本仿真平台可扩展到多个发射阵元、单个接收阵元,单个发射阵元、多个接收阵元以及多发射、多接收的仿真场景中,实现超声检测相关算法性能的快速评估。

参 考 文 献

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中图分类号TG115.28

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.012

作者简介:朱闪闪,女,硕士研究生,研究方向:超声检测建模与仿真。杨涛,男,博士,教授,研究方向:强辐射机器人技术,声学阵列信号处理。

基金项目:特殊环境机器人技术四川省重点实验室开放基金(编号:13zxtk06)资助。

收稿日期:2015年9月10日,修回日期:2015年10月31日