夏忠婷　武　洋　黄苏豫

(1.中国电子科技集团公司第二十八研究所　南京　210007)(2.南京电子技术研究所　南京　210000)



基于SVD-UKF单站无源定位算法研究*

夏忠婷1武洋2黄苏豫1

(1.中国电子科技集团公司第二十八研究所南京210007)(2.南京电子技术研究所南京210000)

摘要论文提出了新的基于奇异值分解的不敏卡尔曼滤波(SVD-UKF)单站无源定位算法。该算法通过观测平台得到辐射源的来波方向角(DOA)信息,利用SVD总体最小二乘批处理方法计算目标点初始位置,将得到的初始位置用于后续的UKF滤波,得到高精度的辐射源定位信息。最后,通过Monte Carlo仿真结果表明,该算法定位精度高,收敛速度快,能够较好地满足工程应用要求。

关键词奇异值分解; 不敏卡尔曼滤波; 单站无源定位; 总体最小二乘法

Single Observer Passive Location Algorithm Based on SVD-UKF

XIA Zhongting1WU Yang2HUANG Suyu1

(1. The 28th Research Institute of CETC, Nanjing210007)

(2. Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing210000)

AbstractThis paper presents a new single observer passive location algorithm based on singular value decomposition — Unscented Kalman Filter(SVD-UKF). This algorithm gets the source of information for the DOA by observation platforms, uses SVD total least square batch method to calculate a target point initial position, applies the initial position in subsequent UKF filter to obtain highly accurate positioning information of the radiation source. Monte Carlo simulations show that the algorithm has high positioning accuracy, fast convergence and is better able to meet the application requirements of engineering.

Key Wordssingular value decomposition, unscented Kalman filter, single observer passive location, total least squares method

Class NumberTN966

1引言

无源定位是通过被动的接收辐射源的来波方向角(DOA)、来波到达时间(TOA)、来波波形调制(FOA)、来波脉冲序列等信息,实现对目标辐射源载体进行位置定位的一种技术。由于其具有电磁隐蔽性好、反电子侦察、生存能力强的特点,这种技术在电子情报(ELINT)系统和电子战(EW)中,得到了广泛的应用。无源定位系统根据参与的观测平台的数量,可分为单站、双站、多站无源定位系统,其中由于单站无源定位系统仅采用一个观测平台,设备独立、灵活性强,避免了多站无源定位的时间同步与数据融合等问题而成为电子对抗领域的一个研究热点[1]。

目前,单站无源定位技术的实现方法主要有批处理和迭代滤波方法。批处理方法不能实时在线估计和运算复杂度高等问题,而迭代滤波算法对初始值有很强的依赖性,只有滤波运算的初始值有一定的准确度才能有较快的收敛速度。本文将基于SVD[2]的总体最小二乘批处理方法和UKF滤波算法相结合,利用SVD方法计算目标点的初始位置,并将计算的初始值用于后续的UKF滤波,从而实现目标点的精准定位,可以获得更优的定位效果。

本文首先推导匀速运动目标的基于SVD的总体最小二乘算法,接着描述将两种算法相结合的SVD-UKF定位算法,最后进行Mont Carlo仿真,进一步验证了该算法的有效性和可行性。

2算法描述

2.1基于SVD的总体最小二乘算法

对于线性方程组,最小二乘的方法是在残差平方和极小的条件下求出参数的最佳估计值,该方法是假定系数矩阵式没有误差。基于SVD的总体最小二乘方法同时考虑了系数矩阵和观测矩阵的误差情况,对系数矩阵和观测矩阵同时给予改正,得到的模型更加准确[3~6]。

图1　观测器与目标的几何关系图

(1)

(2)

式中(xT0,yT0)是目标辐射源的起始位置,T为测量周期。

式(1)、式(2)通过简单变形为

sinβiyoi-cosβixoi

(3)

(4)

则式(4)为

HX=Z

(5)

假设只考虑向量Z的噪声干扰,则可以得到最小二乘意义下的解为

xLS=(HTH)-1HTZ

(6)

由于测得的角度总是存在误差,若同时考虑观测向量Z和系数矩阵H的噪声干扰,则采用总体最小二乘算法求解。换而言之,在总体最小二乘法中,要求解的是以下矩阵方程:

(H+ΔH)X=Z+ΔZ

(7)

式中ΔZ,ΔH分别为观测向量和系数矩阵的误差矩阵。

则上式可以写为

(8)

(9)

矩阵B由两个子矩阵形成,是一个满秩矩阵,对该矩阵进行奇异值分解,并使奇异值矩阵对角线元素按顺序σ1≥σ2≥…≥σn+1排列。令

(10)

为保证式(9)有非零解,矩阵B+D必须为降秩矩阵,因此误差矩阵D需要抵消矩阵B的奇异值,基于误差最小化考虑,误差矩阵应该抵消最小奇异值σn+1,其表达式为

(11)

式中:un+1与vn+1分别是矩阵U与V对应的列矢量。

此时的误差矩阵D具有最小的Frobenius范数,它使得下式成立:

(12)

由上式可得(B+D)vn+1=0,即vn+1是式(7)的解,则超定方程HX=Z的总体最小二乘解为

(13)

2.2SVD-UKF定位算法

UKF是一种递归式贝叶斯估计方法,它利用UT(unscented transform)变换。UKF算法是UT变换在卡尔曼滤波中的扩展[7~10]。

UKF算法描述如下:

1) 利用UT变换计算取样点和权值;

2) 计算预测均值和协方差;

3) 预测测量值和协方差;

4) 计算UKF增益,更新状态向量和方差。

结合基于SVD的总体最小二乘算法和UKF的滤波算法步骤:

2) 根据方位角量测值和第一步估计出的目标初始位置和速度,代入UKF模型中进行滤波。

3仿真分析

为了验证算法的收敛速度和跟踪精度,本节利用Matlab工具,采用MonteCarlo仿真说明算法的有效性。

图2　观测器和目标的运动轨迹

观测器和目标的运动轨迹如图2所示。假设目标做匀速直线运动,目标相对观测器的初始位置为[48000m,51000m],速度为200m/s,目标与观测器相向飞行,测量周期T=0.05s。量测噪声为零均值,标准差σβ=4mrad的高斯白噪声。在上述条件下,经过100次Monte Carlo仿真,得到算法的仿真图。

图3、图4分别为距离均方根误差和距离均方根误差百分比统计图,从图中可以看出,该算法滤波收敛速度快,40s后目标的均方根误差已经收敛到2km以内,距离相对误差百分比小于4%。

图3　距离均方根误差

图4　距离相对误差百分比统计图

表1列出了在不同的滤波时间点上,100次Monte Carlo仿真中目标距离相对误差百分比在5%以内的次数。

表1　目标距离相对误差百分比少于5%的统计表

图5为目标估计距离与真实距离对比图。

图5　距离对比图

图6是目标估计方位与真实方位对比图。

图6　方位对比图

4结语

本文介绍了基于SVD-UKF算法,该算法同时考虑了定位模型中观测向量和系数矩阵噪声的影响,仿真结果显示,定位精度高,收敛速度快,满足工程应用要求。

参 考 文 献

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中图分类号TN966

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.014

作者简介:夏忠婷,女,工程师,研究方向:雷达算法研究等。武洋,男,工程师,研究方向:雷达信号处理技术等。黄苏豫,女,助理工程师,研究方向:雷达算法研究等。

收稿日期:2015年9月3日,修回日期:2015年10月17日