王泽民　李俊祥

(西安工业大学电子信息工程学院　西安　710021)



电容法粉尘浓度测量研究及有限元仿真*

王泽民李俊祥

(西安工业大学电子信息工程学院西安710021)

摘要针对电容法测量粉尘浓度的问题,分析了其测量原理,用有限元方法对平行板电容器测量的原理进行分析,使用ANSYS软件对电容传感器测量粉尘浓度进行二维及三维仿真,并通过ANSYS分析极板间的电位分布,其仿真结果为电容器结构设计提供了理论依据。

关键词粉尘测量; 电容传感器; 有限元方法; 仿真

Research and Finite Element Simulation of Dust Concentration Measurement by Capacitance Method

WANG ZeminLI Junxiang

(School of Electronic Information Engineering, Xi’an University of Technological, Xi’an710021)

AbstractIn view of the problem of measuring the dust concentration, the measuring principle and the principle of the parallel plate capacitor are analyzed by finite element method. ANSYS software is used to measure the dust concentration in the capacitance sensor. The electric potential distribution is analyzed by ANSYS. The simulation results provide a theoretical basis for the structure design of capacitor.

Key Wordsdust measurement, capacitance sensor, finite element method, simulation

Class NumberTP23

1引言

随着工业活动的不断增加,产生的大量粉尘会对人体、生产带来诸多影响,粉尘对人的肺部会造成不可逆转的损伤,对人的操作视线造成影响。同时空气中的粉尘可使精密仪器精确度下降,加快设备磨损,缩短其工作寿命,因此检测粉尘浓度就成了迫在眉睫的需求。电容法测量粉尘浓度的原理是当粉尘通过电容极板形成的敏感电场时,原本电极板间的等效介电常数变化将引起电极电容值相应的变化,这样使测量粉尘浓度问题转化为检测电容值的问题。该方法具有结构简单、被测对象限制少的优点[1]。

作为一种高级的建模分析方法,有限元的最大优点在于可以用有限的、相互关联的单元模拟无限的复杂体,无论多么复杂的几何体都能用相应的单元简化,从而建模分析计算出结果。使复杂的、感觉无处下手的工程问题简单化。ANSYS作为有限元分析软件之一,其多场耦合分析功能(压电、交变磁场、热、流体、声)和灵活方便的用户界面博得了用户的钟爱,在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医药、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。

随着人们对环境粉尘浓度的重视及电容传感器在位移、压力、厚度、物位、湿度、振动、转速、流量的测量方面的广泛应用,对电容传感器输出特性的研究势在必行,利用ANSYS对电容传感器的仿真结果就为其输出特性研究提供依据。

2电容法测量粉尘浓度的检测原理

实验以两平行的互不接触的极板构成的平板电容为探头(不计电容边缘效应时),当流体通过电容极板的电场时,气、固混合物的浓度(等效介电常数)的变化将引起平行板电容器容值的变化,使浓度测量转变为电容值的测量[2]。

其具体计算如下:

设粉尘的介电常数为εs,空气的介电常数为εg,D为极板间粉尘的体积比,当粉尘进入电容器时,粉尘和空气的混合介电常数:

ε=Dεs+(1-D)εg

(1)

空气中极板间电容近似等于真空中的极板间电容C0,则粉尘和空气的综合介电常数ε与电容C的关系:

(2)

电容变化量ΔC=C-C0,由式(2)可推出:

(3)

总结以上,即电容法测粉尘浓度就是通过建立某种函数关系式根据求得的电容变化计算出对应的浓度变化[3]。

气—固两相流的等效可以由气体与固体分别所占的容积份额所确定,即:

ε=D·εS+(1-D)εg

(4)

其中εS为粉尘的相对介电常数,εg为空气的相对介电常数,D为粉尘的容积份额。

(5)

则由式(4)、式(5)可以求得不同体积下的待测气体相对介电常数,在ANSYS软件中,通过改变电介质的相对介电常数就可以得到相对应的电场分布,即可以计算出相对的电容值。

3二维仿真计算原理及建模

3.1仿真计算原理

实际平行板电容器电场是三维电场,为了简化模型,本实验采用二维模型进行仿真与计算,该模型基于如下假设[4]:

1) 电极纵向的边缘效应可以忽略,即在计算中的电极无限长;

2) 在检测过程中,被测目标的介质分布均匀且不变;

3) 电容器极板一定区域横截面内无自由电荷。

由Gauss定理,在真空中,闭合面Si所包围的体积内,电量Qi可以表示为

Qi=Siε(x,y)E·dS=Siε(x,y)φ(x,y)·dS

(6)

式中,Si为包围电极i的封闭曲面;ε(x,y)为其中分布的介电常数;φ(x,y)为横截面上的电势分布。

当电极加上的负载电压为U时,另一电极接地。此时,电容为电荷量与电压之比:

(7)

其中,U为极板间电势差,Qi为电量可以通过式(4)由求得。

根据计算出的场强和电势,可以通过式(6)、式(7)计算出电容值Ci。

3.2仿真建模过程

1) 过滤图形界。启动ANSYS软件,打开Preferences,勾选electric,选择电场计算分析环境。

2) 定义单元类型。打开Defined Element Types,添加2D Quad 121(二维四边形单元Plane121)作为仿真计算单元,其形状为8节点的四边形,自由度为电势。

3) 定义材料性质。仿真过程主要用到两种电介质材料:空气和石灰粉。根据材料物性数据,在Material Modeler Defind中分别定义:材料1(空气)相对介电常数为1;材料2(石灰粉)相对介电常数7.6(石灰粉主要结构为,其相对介电常数为6.1~9.1,取中间值7.6)。

4) 建模。根据以上设定参数建立模型。两极板长度为34cm,极板间距2cm;所建立的二维模型如图1所示。

图1　平行极板二维模型

5) 施加边界条件和载荷。在Define Loads中按照实际情况为上极板加载12.39V电压;下极板加载0V电压。

6) 求解。由ANSYS软件自动求解。

7) 后处理。经过ANSYS处理后,主要计算结果是极板间的电势分布和场强矢量分布,并以图形形式直接反映出来。

4平行板电容器的三维建模

4.1三维建模数学分析

假定每个小三角形单元e内的电位函数φ是r、z的线性函数,即在每一个小单元域内,近似的看成电场是均匀的,这样任一单元内各点电位应满足下列点位差值函数[5]。

φ=α1+α2r+α3z

(8)

对于任一单元,可设其三个节点分别为i、j、m(逆时针排列)起点为i函数应符合式(6),则有

(9)

(10)

Se为单元e的面积:

则e单元的差值函数为

+(αj+bjr+cjz)φj+(αm+bmr+cmz)φm]

(11)

单元e的能量函数为

由式(8)可知:

(12)

其中,re为单元e的重心到z轴的距离[6]。

其绝对值为

(13)

4.2ANSYS的三维建模

三维建模主要过程与二维建模类似,极板长度间距不变,宽度为40cm,施加载荷不变,求解及后处理过程相似,其主要区别在材料选择及建模过程中,具体建模过程不在叙述,三维建模如图3所示所示。

图3　平行板电容器三模建模

5仿真结果及查看

5.1二维模型仿真结果查看

对仿真结果进行求解及结果查看,其求解主要在Solution的Solve中进行,结果在General Postproc中查看[8]。根据式(7),计算电容浓度需要极板间的电场强度,二维模型的电场强度及其矢量分别如图4、图5所示。

图4　模型的电场强度

图5　模型的电场强度矢量图

5.2三维模型仿真结果查看

对三维模型仿真结果进行求解及结果查看方式与二维模型相同,其模型的电场强度及其矢量分别如图6、图7所示。

图6　三维模型电场强度

图7　三维模型电场强度矢量图

5.3仿真结果分析

6结语

有限元法作为一种为解决复杂工程计算分析问题的有效途径,已经越来越受到重视,其直观的物理建模与超强的适用性,在机械制造、航空航天、土木建筑、电子电器等科研领域的设计水平产生了质的飞跃。本文使用有限元分析法对电容场强进行模拟、分析,得到的平板电容在检测粉尘时的电场强度及其矢量图对于粉尘检测的结果计算及传感器结构制作方面提供依据,为我国日益增强的工业化进程奠定了良好的基础[9]。

参 考 文 献

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中图分类号TP23

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.011

作者简介:王泽民,男,副教授,硕士生导师,研究方向:光电检测与测控技术、动态目标测试与信息处理、数字图像处理及计算视觉、现代检测技术及装置等。李俊祥,男,硕士研究生,研究方向:粉尘浓度测量。

基金项目:陕西省工业科技攻关项目(编号:2015GY018)资助。

收稿日期:2015年9月3日,修回日期:2015年10月17日