张 峰，黄继勋，王颂邦

（北京航天时代光电科技有限公司，北京 100094）

动态环境下光纤陀螺误差辨识与补偿技术

张 峰，黄继勋，王颂邦

（北京航天时代光电科技有限公司，北京 100094）

为了提高光纤陀螺在高动态环境下的测量精度，需要精确地辨识角加速度信息以便有效地补偿。针对直接对陀螺的角速度信息微分处理后得到角加速度的方法误差较大的问题，提出了将微分后的角加速度信息分为线性和非线性两个部分，其中线性部分采用 Savitzky-golay最小二乘拟合，而非线性部分则采用RBF神经网络技术进行拟合。上述处理方法能更真实地反映实际物理过程，具有较强的自适应性和较好的拟合效果。通过试验验证，证明了该方法的有效性和准确性，提高了角加速度辨识精度，比直接微分的方法测量精度提高二个数量级，有效地补偿了陀螺仪在高动态环境下的测量精度。

光纤陀螺；动态环境；角加速度；Savitzky-golay拟合；RBF神经网络

光纤陀螺是一种基于Sagnac效应的角速度敏感器[1]，具有体积小、重量轻，精度高，动态响应带宽高等优点，非常适合飞行器上应用。由于飞行器在再入飞行阶段具有高动态、大角加速度的特点，如振颤运动、螺旋运动等，光纤陀螺受环境的影响将产生角加速度，角加速度会引起光纤陀螺角速度测量误差。

文献[1]通过仿真分析得出，在角加速度存在条件下，陀螺的输出存在误差，且该误差由功率的波动引起。文献[2]建立了光纤陀螺角加速度误差模型，开展了仿真实验，验证了模型的正确性。文献[3]通过转台实验，对比转台实际转速与陀螺输出，验证了角加速度存在情况下陀螺输出存在误差的结论。文献[4]推导了摇摆状态下光纤陀螺闭环控制系统产生的附加相移表达式，并采用了多项式模型对该误差进行了补偿。上述文献证明了在角加速度存在的情况下，陀螺仪输出存在角速度误差的结论，并未提出光纤陀螺角加速度误差补偿的有效办法。文献[4]虽提出了多项式模型补偿，但该方法直接将陀螺仪测量的角速度信息微分处理，由于微分会对随机误差放大影响了陀螺仪误差补偿的效果，因此该方法实际效果不佳。

本文基于光纤陀螺闭环控制模型，分析了角加速度测量误差产生的机理，建立了角加速度误差补偿模型。针对模型中需要精确辨识角加速度而直接对角速度微分而得到的角加速度的方法误差较大的问题，提出了将微分后的角加速度信息分为线性部分和非线性部分，线性部分采用 Savitzky-golay最小二乘方法拟合，而非线性部分则采用 RBF神经网络技术进行拟合。上述的方法优点在于更加准确地“逼近”了真实的物理过程，具有较强的自适应性和较好的拟合效果。最后通过试验验证，证明了该方法的可行性和准确性。

1 光纤陀螺动态误差分析与建模

1.1 陀螺动态误差分析

光纤陀螺由光路和电路两部分组成，其简化控制模型如图1所示。

图1 光纤陀螺闭环控制传递模型Fig.1 Transfer model of FOG close-loop control

外界转速输入ω产生的Sagnac效应和光纤环的延时作用可简化为比例环节K1和纯延时环节Z-1的乘积；正反两路光束的干涉、光电转换和前置放大电路，均可用比例环节近似等效，分别记为K2、K3、K4；A/D采样环节可近似为K5和Z-1的乘积。一阶积分控制器简化为K6和积分环节Z/(Z-1)的乘积；反馈通道可简化为K7和Z-1的乘积。补偿后的相位残差用e表示。

由此得到光纤陀螺闭环系统传递函数为

误差传递函数为

当外界转速输入为恒定的角速度N(rad/s)时，光纤陀螺稳态误差Ess为

而当外界转速输入为角加速度N(rad/s2)时，光纤陀螺稳态误差Ess为

式中：T为控制周期，由光纤环渡越时间决定。

由式(4)可知：在恒定的角速度输入条件下，光纤陀螺仪稳态误差为零，可以无误差地跟踪角速度输入；而当有角加速度输入时，光纤陀螺稳态误差不为零，且与闭环控制周期T及输入角加速度N成正比，与环路总增益M=K2K3K4K5K6K7成反比。通常，陀螺仪设计完成后，环路总增益M与闭环控制周期T为常值，此时，光纤陀螺测量误差与角加速度成线性相关。

1.2 陀螺动态模型建立

光纤陀螺输入输出模型可由下式表示：

式中：ωg为陀螺仪输出；ωg0为陀螺的零次项，称为零偏；K为陀螺的一次项，称为标度因数；ω为输入角速度； εg为陀螺输出噪声。

通过1.1节分析，光纤陀螺在动态环境下，稳态误差与角加速度输出呈线性关系，因此，可以将上述方程扩展为：

式中：Kω为角加速度系数，为角加速度测量值。其中ωg0和K参数可以通过陀螺仪的静态测试获得，即静态测试下ω˙=0。Kω无法直接获得，只能通过角动态测试标定获得。从式(6)还可以看出，Kω系数准确程度取决于所获得角加速度ω˙的准确度。

2 角加速度精确辨识技术

2.1 辨识思路

在实际系统中，光纤陀螺敏感的角速度信息为时变信息，因此对应的角加速度输出既不是完全的线性函数，也不是完全的非线性函数，而是两者兼有之。若直接采用陀螺微分获得角加速度，由于信息微分过程引入了噪声导致结果偏离度较大，微分后的信息不能直接使用，必须对该信息进行处理。为了能将真实信息与随机误差信息有效分离，可以把微分后的角加速度分解为两个部分：一部分可作为线性回归，其回归的残差量反应出线性回归与真实观测量之间的偏离度；另一部分对残差量进行非线性拟合，这部分无法建立精确数学模型，而神经网络技术在处理非线性问题方面具有较大的优势，因此，可以用RBF神经网络技术对该部分进行拟合。

将一个角加速度信息y(n)分成线性部分y1(n)和非线性部分y2(n)之和，即：

式中：y1(n)部分可直接用Savitzky-golay最小二乘法拟合，而y2(n)部分处理采用RBF神经网络拟合。2.2 Savitzky-golay线性最小二乘拟合

图2 角加速度解算过程Fig.2 Calculation process of angular acceleration

Savitzky-golay算法是通过采集2M+1个数据点，选用D阶多项式进行最小二乘拟合，将拟合得到的曲线在数据窗口中心点处的取值作为输出值，再平移窗口。重复上述过程，可以对所有数据进行拟合处理。

由D阶多项式对2M+1连续数据点 x[n]的拟合方程为

其最小均方误差：

使均方误差最小，这样可求得多项式的系数a0,a1,…,aD。由此参与拟合是以-M,-(M-1),…, (M-1),M为横坐标，以连续的2M+1个数据点为纵坐标的点。取数据中心点处的值作为输出值，即：

以此类推，随着窗宽以2M+1的大小进行平移，便可得到拟合后的序列y1(n)。

2.3 RBF神经网络非线性拟合

上述算法的实质是通过最小二乘法获得y1(n)，而y2(n)可认为是拟合后的残差，即：

分析残差y2(n)，其中既包含了观测量本身的误差，又包含了真实非线性过程与线性回归的偏差。而观测量本身的误差是随机的，真实非线性过程与线性回归的偏离部分则是有用信息，需要精确辨识和提取。但这部分信息无法建立精确的数学模型。RBF神经网络技术则是非常有效地辨识非线性模型的工具，可以非常精确地解决非线性映射关系，该网络包括输入层、隐含层(径向基层)和输出层，如图3所示。

图3 RBF神经网络结构Fig.3 Structure of RBF neural network

径向基函数通常采用高斯型函数，形式如下：

式中：Rj是隐含层第j单元的输出，x是输入，ηj是隐含层第j个单元高斯函数的中心。上述RBF结构实现了由输入到输出的映射。输出可以写为：

式中：ci表示某点的位置，例如它可以是某一类输入的聚类中心；R是某一类非线性径向对称基函数；表示距某点ci的距离测度；ωik为隐含层权系数；N为隐含层单元数。

3 试验验证

为了验证算法的准确性，开展了试验验证工作。试验过程选择一只光纤陀螺和一只高精度石英加速度计在40 Hz角振动工况进行测试，将石英加速度计输出作为理论参考输出，石英加速度计精度为1×10-5g0，g0=9.801 42 m/s2，距离转台圆心r=0.2m，示意图如图4所示。

图4 转台与仪表相对位置关系示意图Fig.4 Relative position between the turntable and the instrument

建立加速度计输出d与陀螺仪输出ω之间关系如下：

简化为：

采集一段陀螺仪和加速度计同步数据，采样周期t=1ms，采集时间为450ms。陀螺仪数据经过微分后得到角加速度观测量y(n)，从t0=1 ms开始每12个采样点进行一次Savitzky-golay拟合，设Savitzky-golay拟合参数为D=4，M= 6，从而拟合后可以得到线性部分y1(n)。共线性拟合10组，拟合后的输出如图5所示。

图5 线性拟合后的角加速度输出Fig.5 Output of angular acceleration after linear fitting

利用公式y2(n)=y(n)-y1(n)得到10组残差y2(n)，每组残差中包含12个样本，作为RBF神经网络的输入；输出层包含1个神经元，输出为第13～24 ms的残差值，共1组12个样本；隐含层节点数为7个，隐含层神经元的传递函数采用二维插值函数interp2，输出层为线性层，采用线性函数purelin，完成从隐含层空间到输出空间的线性变换。

对其输出的残差采用RBF神经网络进行训练和学习后，对应角加速度输出曲线如图6所示。

以加速度计输出作为理论输出，采用神经网络补偿前后，陀螺仪输出的角加速度误差结果如图7所示。

采用不同方式计算结果如表1所示。

陀螺角速度微分信息经过 Savitzky-golay 线性拟合和RBF神经网络拟合后输出更加平滑，SSE值和RMSE值也更加接近0，有效地消除了毛刺，较好地保证了经过滤波后速度信息数据，并且依旧保留了信息的主要特征，消除了干扰信息，提高了角加速度辨识精度。

图6 采用RBF神经网络拟合角加速度输出Fig.6 Angular acceleration output curve fitted by RBF NN

图7 补偿前后角加速度误差性能比较Fig.7 Comparison on performances with and without compensation

表1 采用RBF神经网络补偿前后性能比较Tab.1 Comparison on performances before and after compensation using RBF NN

4 结 论

本文从光纤陀螺仪角振动环境下误差产生的机理出发，提出了光纤陀螺仪高动态误差补偿模型，对模型中需要准确辨识角加速度的问题，提出了将角速度微分后得到的角加速度信息按照 Savitzky-golay线性最小二乘拟合和 RBF神经网络非线性拟合相结合的方式。开展了试验验证，从试验结果可以看出，该方法是正确的，能够精确地“辨识”角加速度信息，且自适应能力强，提高了光纤陀螺角振动环境测量精度。

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Identification and compensation of FOG error under dynamic environment

ZHANG Feng, HUANG Ji-xun, WANG Song-bang
(Beijing Aerospace Times Optical-Electronic Technology Co. Ltd., Beijing 100094, China)

To improve the precision of fiber optic gyroscope (FOG) in high dynamic environment, the angular acceleration must be accurately identified to make effective compensation. In view that the FOG angular acceleration obtained by direct differentially processing the FOG angle velocity information has relatively large errors, the angular acceleration information is divided into the linear part and the nonlinear part. The linear part uses savitzky-golay algorithm to carry out least square fitting, while the nonlinear part uses RBF neural network (RBF NN) method to carry out fitting. This method has more strong adaptability and has better fitting effect because it can more truly reflect the real physical process. Finally, simulations are made to test and compensate the measurement errors of FOG angular velocity under high dynamic environment, which verifies that the algorithm is correct and effective, and the identification accuracy of the angular acceleration is improved by two orders of magnitude than that of the direct differential method, showing that the proposed method can effectively compensate the FOG measurement errors under high dynamic environment.

FOG; dynamic environment; angle acceleration; Savitzky-golay fitting; RBF neural network

U666.1

：A

2016-08-23；

：2016-11-20

国家高技术研究发展计划（863计划）（2007AA704206）

张峰（1982—），男，高工，博士研究生，从事导航、制导与控制技术研究。E-mail: guyansnow@126.com

1005-6734(2016)06-0775-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.014