张忠学，聂堂哲，王 栋

(1.东北农业大学水利与建筑学院,哈尔滨 150030；2.农业部农业水资源高效利用重点实验室,哈尔滨 150030)

黑龙江是我国重要的粮食产区和商品粮供应基地，玉米种植面积约占全省粮食面积的50%，而黑龙江西部又是玉米的主产区，该地区年降雨量较少，多年耕作导致土壤肥力下降，严重影响农作物生长和黑龙江粮食产量[1]。膜下滴灌技术集地膜覆盖和滴灌控制灌溉特性于一体，具有增温、保墒，有效提高土壤温度，促进作物早出苗，又有节水、省肥，抑制土壤表面蒸发，提高水分利用效率[2,3,5]。此项技术的引进对于解决干旱和半干旱区干旱缺水，土壤肥力低下等问题具有重要作用[4]，然而以往对于膜下滴灌水肥耦合效应的研究大多集中在棉花、蔬菜、西瓜等作物[2,6]，且研究地点多为新疆、宁夏等地区[7]。现阶段对于黑龙江地区玉米膜下滴灌水分和肥料方面的研究仅仅局限在水氮二因素的研究[8,9]，研究落后于生产，致使生产中水肥管理盲目性比较大，在水分、养分管理方面还主要借鉴常规灌溉的经验，水资源和化肥浪费现象较为严重。本研究通过农田小区试验，分析水、氮、磷三因素耦合条件下的产量效应，建立该类型地区玉米产量数学模型，为黑龙江西部半干旱区玉米的灌溉和施肥制度的制定提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验地概况

试验于2014年在黑龙江省大庆市肇州县水利科学研究所进行，地处N45°17′,E125°35′。属大陆性温寒带气候,年均活动积温2 800 ℃，无霜期143 d，平均海拔150 m，年风向多属于西南风和西北风, 多风少雨,十年九旱。供试土壤为黑钙土，其基本理化性质如下：全氮1.41 g/kg、全磷0.88 g/kg、全钾19.86 g/kg、有机质28.73 g/kg，碱解氮110.17 mg/kg，速效磷44.71 mg/kg，速效钾220.16 mg/kg，pH 6.4。

1.2 试验材料

供试玉米品种为龙育3，于5月3日播种，10月4日收获。供试肥料为尿素(含N：46%)、硫酸钾(含K2O：54%)和过磷酸钙(含P2O5：16%)。试验小区面积为5.2 m×13.6 m=70.72 m2。

1.3 试验设计

玉米播种采用坐水种方式，坐水量80 m3/hm2，生育期灌水3次，分别在拔节期、抽雄期、灌浆期灌水，各次灌水定额比例为1∶1∶1。钾肥各处理用量相同，均为250 kg/hm2(K2O)，磷肥和钾肥全部做基肥施入。氮肥1/3随底肥施入，剩下的2/3磷肥氮肥随第二次和第三次灌水按1∶1施入。

试验采取311-D最优饱和设计，试验因素分别控制氮肥施用量、磷肥施用量和灌水量，氮肥的上限为345 kg/hm2，下限为138 kg/hm2；磷肥的上限为180 kg/hm2，下限为60 kg/hm2；灌水量上限为700 m3/hm2，下限为200 m3/hm2。每个因素设置5个水平，各因素水平及其编码值见表1。共11个处理，每个处理重复3次，共33个小区，试验采用随机区组排列。各个小区均采用大垄双行种植，采用的种植模式为一膜一管二行布置，垄宽130 cm,垄上行距50 cm, 株距20 cm。试验观测各个生育阶段玉米株高、茎粗、叶面积、各层土壤含水率，收获时进行考种。

表1 试验因子水平及其编码值Tab.1 Experiment factors levels and codes

2 结果与分析

2.1 产量函数模型的建立

根据试验结果，利用SAS软件建立玉米水肥与产量的三元二次回归数学模型：

Y=14 367+874.707 7x1+241.497 6x2+251.512 3x3-

392.384 8x21-216.490 6x22-269.851 7x23+

119.846 2x1x2+288.466 7x1x3-125.726 4x2x3

(1)

式中：Y为玉米的产量，kg/hm3；x1、x2、x3分别为氮肥、磷肥、灌水量的编码值。

对回归方程进行显著性分析，0.01

2.2 主因素效应分析

因为试验设计各因素已经过量纲化处理, 偏回归系数已经标准化, 故其回归系数绝对值的大小可直接反映变量对产量的影响程度，系数的正负号表示因子的作用方向。

由方程(1)中一次项系数可知，试验中三因子对玉米产量效应x1>x3>x2，即氮肥>灌水量>磷肥，且氮肥效应远远大于灌水量和磷肥效应。一次项系数均为正值，说明试验条件下各因子都有增产效应。各因素相互作用效应顺序：x1x3>x2x3>x1x2，即氮水>磷水>氮磷。其中x1x2、x1x3项的系数为正，x2x3项系数为负，说明氮磷、氮水耦合对产量的增加有相互促进作用，磷水耦合对产量的增加有相互抑制作用。

2.3 单因素效应分析

对方程(1)进行降维分析，将三因素中固定任意二个因素为零水平，则可得其中一因素对产量的一元二次子模型为：

YN=14 367+874.707 7x1-392.384 8x21

(2)

YP=14 367+241.497 6x2-216.490 6x22

(3)

YW=14 367+251.512 3x3-269.851 7x23

(4)

在试验设计范围内，各因子的产量效应图如图1所示，由图1可知，氮、磷、灌水量的产量效应曲线均为开口向下的抛物线，存在产量最高点，各因素都具有明显的增产效应，符合报酬递减定律。其中磷与水的效应曲线相对变化幅度不大，氮的增产效应比磷和水显著。各抛物线的顶点就是各因素的最高产量值，与其对应的即为各单因素的最适宜用投入量。在试验范围内，氮的最佳投入量码值为1.114 6，实际投入量为 299.180 6 kg/hm2，此时产量可达14 854.477 kg/hm2，磷的最佳投入量码值为0.557 8，实际投入量为136.734 kg/hm2，此时产量可达14 434.348 kg/hm2，水的最佳投入量码值为0.466，实际灌水量为508.25 kg/hm2，此时产量可达14 425.605 kg/hm2。当投入量小于最佳投入量时，产量随着各因子投入量的增加而增大，当投入量小于最佳投入量时，产量随着各因子投入量的增加而减小，其中磷和水的增产负效应比较明显。

图1 试验因子的产量效应Fig.1 Yield effects of experiment factors

2.4 单因素边际效应分析

边际产量可直接反映出因素的最适投入量及单位投入量变化对产量增减速率的影响。通过对回归子模型(2)、(3)、(4)求一阶偏导并令dy/dx=0，求得各因素的边际效应方程(5)、(6)、(7)。

氮肥量dy/dx=874.707 7-784.769 6x1

(5)

磷肥量dy/dx=241.497 6-432.981 2x2

(6)

灌水量dy/dx=251.512 3-539.703 4x3

(7)

将各因素不同水平值代入边际效应方程便可求出各因素不同水平的边际效益值，如图2。随着氮肥、磷肥、灌水量投入量的增加，三因素边际效益均呈递减趋势。根据边际效应值的变幅可知，三因素对产量的影响是氮肥>灌水量>磷肥。说明单位水平氮肥投入量引起玉米的边际产量减少最大。当氮肥投入量较小时，效益增加较明显对产量的影响较大，起主要作用，随着投入量增加，边际效益随之减少，与X轴相交时为最佳投入量(即x=1.114 6)，再增加投入量将会出现负效应。灌水量和磷肥的边际效益递减率较小，其中前者大于后者。说明增加二者的投入量引起玉米边际产量减小量较小，增产效果不明显。

图2 单因素边际效应Fig.2 Marginal effects of single factors

2.5 各因素耦合效应分析

为了探究各因素之间的耦合效应，在玉米产量回归模型(1)中,固定磷、氮、水为0编码值水平,则得到WN、WP、NP二因素交互的回归子模型:

氮肥量与磷肥量：

Y=14 367+874.707 7x1+241.497 6x2-392.384 8x21-

216.490 6x22+119.846 2x1x2

(8)

氮肥量与灌水量：

Y=14 367+874.707 7x1+251.512 3x3-392.384 8x21-

269.851 7x23+288.466 7x1x3

(9)

磷肥量与灌水量：

Y=14 367+241.497 6x2+251.512 3x3-216.490 6x22-

269.851 7x23-125.726 4x2x3

(10)

利用MATLAB对方程(8)、(9)、(10)做二因素交互作用三维模型图，如图(3)、(4)、(5)。由图3可知，在试验范围内，氮肥和磷肥交互作用对玉米产量的影响曲面为一正凸抛物面，产量随着氮磷投入量的增加而增大，且氮肥的增产效果大于磷肥，在氮肥编码值为1.272 7，磷肥编码值为0.909 1时(即氮肥307.362 2 kg/hm2，磷肥147.237 kg/hm2)，产量达到最大15 034 kg/hm2。此时继续增加用量玉米产量则不会继续增加，说明适量的氮磷配合会增加产量，高氮高磷会抑制产量增长。

由图4可知，产量随氮肥和灌水量的增加而增加，且氮肥增产效果大于灌水。当氮肥用量较低时，灌水量对产量的影响不显著，当灌水量较小时，氮肥的增产效果也不显著，氮水相互配合施用才能有效各自的利用率，提高玉米产量。当氮肥编码值为1.596，灌水量编码值为1.313 1时(即氮肥324.093 kg/hm2，灌水量614.138 m3/hm2)，产量达到最大为15 233 kg/hm2。

由图5可知，低水低磷时产量最低，在低水或低磷情况下产量会随着另一个因素的增加而逐渐提高，在低水高磷和高水低磷时产量达到较高水平，继续增加二因素的投入量，在接近高水高磷时产量又会降低，说明磷和水在一定范围内具有相互替代作用，这与刘作新等人的研究结果一致[8]，磷和水可以相互提高各自的利用率，增强玉米的抗旱能力。当磷肥编码值为0.464 6，灌水量编码值为0.343 4时(即磷肥133.938 kg/hm2，灌水量492.925 m3/hm2)，产量达到最高为14 467 kg/hm2。

图3 氮肥用量与磷肥用量对玉米产量的影响 Fig.3 Effect of N and P on maize yield

图4 氮肥用量与灌水量对玉米产量的影响Fig.4 Effect of N and W on maize yield

图5 磷肥用量与灌水量对玉米产量的影响Fig.5 Effect of P and W on maize yield

2.6 模拟寻优分析

采用频数分析方法对所求得回归模型进行寻优分析，从而取得各因素在实际大面积生产中的可靠性。x1、x2、x3变化在(-2,2)范围内，取步长为1进行模拟，则构成T=53=125个组合方案，玉米产量大于14 000 kg/hm2的方案有31个，占组合方案总数的24.8%。得到相应的氮磷水优化组合结果见表2。通过模拟寻优分析，黑龙江半干旱地区玉米要获得大于14 000 kg/hm2的产量，在钾肥用量在250 kg/hm2时，氮肥、磷肥、灌水量的最优组合取值范围为：氮肥288.64～314.04 kg/hm2、磷肥126.23～147.52 kg/hm2、灌水量509.17～570.52 m3/hm2。

表2 玉米产量>14 000 kg/hm2的优化组合Tab.2 Optimized combination of maize yield >14 000 kg/hm2

注：表中，氮肥、磷肥用量单位为kg/hm2，灌水量单位为m3/hm2。

3 结论与讨论

(1)农田试验表明，黑龙江半干旱区玉米膜下滴灌条件下，氮、磷、水对玉米均有增产效应，影响顺序为：氮>水>磷，其中氮肥效应远远大于灌水量和磷肥效应。

(2)试验中肥料与水的交互作用大于单纯肥料间的交互作用，各因素交互作用顺序：氮水>磷水>氮磷，x1x2、x1x3项的系数为正，x2x3项系数为负，说明氮磷、氮水耦合对产量的增加有相互促进作用，磷水耦合对产量的增加有相互替代作用。

(3)单因素效应分析表明，在试验范围内，要达到最大产量，氮的最佳投入量码值为1.114 6，实际投入量299.180 6 kg/hm2，磷的最佳投入量码值为0.557 8，实际投入量为136.734 kg/hm2，水的最佳投入量码值为0.466，实际灌水量为508.25 kg/hm2。从产量角度来看，较高的氮肥投入量、适中的磷肥和灌水量为该试验获取高产的最佳组合。

(4)用频数分析法模拟寻优得，要获得大于14 000 kg/hm2的产量，固定钾肥用量为250 kg/hm2时，氮肥、磷肥、灌水量的最优组合取值范围为：氮肥290.73～315.81 kg/hm2、磷肥125.50～147.40 kg/hm2、灌水量505.60～587.95 m3/hm2。

(5)合理的水肥配比是膜下滴灌玉米获得高产的重要措施，施肥量过多，灌水量过大，都无法实现玉米的高产。试验中肥料与水的交互作用大于单纯肥料间的交互作用，氮肥为影响玉米产量的主要因素，水氮交互作用初期表现为产量随着施氮量及灌水量的增加而增大，适宜的灌水量可以促进肥料的吸收，提高肥料利用率，适宜的氮肥可以促进植物更好利用水分，提高水分利用效率，这与前人的研究结果相似[2，10]。当氮、水投入量过大时，相应玉米产量会降低，可能是因为覆膜措施减少了田间蒸发，导致土壤含水率过高，抑制了玉米根系的呼吸作用，阻碍了根系对肥料的吸收，也有可能是过高的灌水量造成了肥料的淋溶，引起肥料流失和浪费，产量降低。磷和水之间的交互作用表现为相互替代作用，可能是因为，当磷多水少时，磷肥促进了玉米根系的生长，增强植株的抗旱能力，当水多磷少时，玉米根部有充足的水分供植株正常生长。水肥的合理配合是实现膜下滴灌玉米节水增产的关键。本研究主要集中在水、氮、磷三因素对膜下滴灌玉米的产量效应上，而没有考虑钾肥的影响。对于水、氮、磷、钾四因素对膜下滴灌玉米的产量效应值得继续深入研究，以提出建立适合不同水文年及不同土壤条件的更完善的水肥高效模式。

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