朱琳琳

（辽宁机电职业技术学院 基础部， 辽宁 丹东 118009）

在工业设计制图中，当题目给出的原图需要进行位置调整时，我们可以将其作一定的变换，使问题得以解决，得到满意的制图设计。几何变换是一种重要的制图思想方法，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散的问题的思想，很好地领会这种思想实质，并能准确合理地使用，在设计制图中会收到奇效，也将有效地提高工业设计品质。[1]

一、几何变换基本原理

在函数定义中，如果有一种法则T，对平面点集D中的每个点A，都对应平面上唯一的一个点T（A），则 T 称为平面上的一个变换，T（A）称为点 A的像。[2]

几何变换是函数图像的一种自然推广。制图中的图像由点组成，因而平面上的变换T会将一个图形 C 变换到另一个图形 T（C），T（C）称为 C 的像，这就是T的几何变换。几何变换是Mathematica9.0辅助设计图形的重要技术之一，在工业设计制图中有着广泛的应用。[3]如图1。

二、几何变换设计模型

Mathematica9.0是一款科学计算软件，它很好地结合了图形系统、编程语言、文本系统与其他应用程序的高级链接。[3]几何变换模型，主要利用Mathematica9.0的图像模拟、进程演示等功能。

图1 商标设计

（一）平移模型

把函数y=f(x)变换为y=f(x+a)，函数图像会向右移动a个单位，因此称a为水平位置参数。为方便模型设计，我们以此为例设计平移模型。[4]

据此设计程序为：

由上述结果绘制曲线，结果如图2所示。

（二）伸缩模型

把函数f(x)变换为f(s x)，图像会发生压缩或者伸长，其作用是改变水平轴的刻度单位，我们称s为水平刻度参数。仍以此为例，设计伸缩模型。[5]

据此设计程序为：

由上述结果绘制曲线，结果如图3所示。

图2 平移模型图

图3 伸缩模型图

（三）旋转模型

若图像以原点为中心旋转θ角，原来的坐标(x,y)变为新坐标（X，Y），旋转变换为：

由上述结果绘制曲线，结果如图4所示。

图4 旋转模型图

我们也可以对模型进行动态模拟，程序为：

由此动态模拟结果如图5所示。

图5 动态模拟结果图

三、结束语

综上所述，通过Mathematica9.0参数运算和图像等功能模拟函数图像的几何变换，让我们在了解函数几何变换的同时，还可对工业制图的设计技巧进行更深入研究，进而使工业制图设计更优化，也可使学生在学习工业制图课程时的教学更直观。

［1］尤金D.Mathematica使用指南[M].北京：科学出版社，2002：109-125.

［2］ANSLEY RF.Thewankel RC engine,design and performance[M].London：Liffe Books,Ltd,1970：125-168.

［3］蒂芬·沃尔夫雷姆.Mathematica全书[M].西安：西安交通大学出版社，2002：111-145.

［4］张雁.制图学[M].北京:高等教育出版社，1955:208-224.

［5］Jan P.Norbye.发动机设计与制图[M].华盛顿：奇尔顿图书出版社，1971：102-105.

［6］Martha L，Abell，James P.Braselton.Mathematica 的举例应用[M].纽约：埃森威尔图书出版社，2004：103-110.