◇ 山东 潘 琪

培养建模思想,升华数学素养

◇ 山东 潘 琪

数学是研究数量、结构、变化、空间等概念的一门学科,它具有综合性强、类型杂、变化多的特点.为了升华学生的数学素养,提高解题能力,我们需要引导学生将不同类型的题目进行归类总结,并建立数学解题模型.建模能力的培养,需要从激发意识、触及本质、深化思维3个方面进行.

1 潜移默化,激发意识

要想培养学生应用数学模型解题的能力,在日常教学中要潜移默化地向学生展示建模思想的运用.这不但可以让学生对建模思想有初步的认识,也可以激发他们的建模意识.

比如在讲解人教版高中数学教材《必修4》第1章第6节“三角函数模型的简单应用”这节课时,教学目标是让学生进一步熟悉三角函数的图象和性质,并会运用它解决一些实际问题.三角函数的题目虽然多变,但是其解题方法却有一定模型.为了激发学生的建模意识,给出如下问题.

例1有一个单摆,小球偏离铅垂线方向的角为α与时间t满足关系α(t)＝sin(2t＋),据此求解当t＝π/4时,α的值、单摆振动频率、小球最大摆角.

为了让学生们切实感受模型解题法,在讲解时可通过识题、析题来探究问题的本质,即问题的三角函数背景.再引导学生确定解决问题所需的模型,最后再根据这个模型的性质进行计算推理.学生在题目讲解的过程中,不但可以更深刻地理解这些题目,做到举一反三,更重要的是潜移默化地感知了应用模型解决三角函数问题的过程,大大提高了课堂教学效率.

通过在课堂上不断向学生渗透模型解题的方法,不但潜移默化地培养了学生的思维,激发了他们数学建模的意识,也丰富了课堂教学内容.

2 问题引导,触及本质

常言道:绝知此事要躬行.要想让学生充分掌握建模的方法,最重要的一步还是在课堂上以问题引导,让学生自主进行数学建模.只有让他们触及到建模思想的本质,才可以帮助他们牢固地掌握知识.

比如在讲解人教版高中数学《必修5》第3章第4节“基本不等式”这节课时,基于之前已经讲过的不等式的相关知识以及函数的相关内容,上课时可先向学生介绍一下基本不等式的知识.为了巩固学生对知识的掌握,再给出几道基于不等式内容的函数最值的题目.

例2设计一幅宣传画,画面面积为72m2,左、右各留1m,上、下各留0.5m,如何设计才能使宣传画所用纸张面积最小?

学生在解决这道题目时都是先设画面长或宽为x,之后构建面积S与未知量x之间的函数关系,最后结合不等式的知识来解决函数的最值问题.此时可让学生分组探讨他们的解题思路,学生经过交流以后,自己构建了利用不等式解决函数最值的模型,即:求设—构造函数—利用不等式求最值.学生通过自主进行数学建模,不但开阔了他们的思维,以后可以轻松解决类似的问题,也升华了教学效果.

通过以问题引导的方式让学生进行自主建模,不但让他们触及了知识的本质,也升华了学生的数学素养,树立了建模思维,增强了自主学习意识.

3 学以致用,深化思维

无论是激发学生的建模意识,还是让学生进行自主建模,都是为了达到学以致用的目的.只有学生利用数学建模的思想解决了问题,才真正实现了这一教学目的.

比如在讲解人教版高中数学《选修2-1》第2章第1节“曲线与方程”这节课时,教学目标是让学生掌握常用动点的轨迹以及求解这些方程的技巧与方法.

例3△ABC的2顶点A(－2,0)、B(0,－2),点C在抛物线y＝x2＋1上移动,求△ABC的重心G的轨迹方程.

学生在解决时可自己构建数学模型,依据题目选择相关点法,采用“设—寻找相关关系—求解”来解决问题.

通过鼓励学生应用建模思想,自主解决实际问题,不但进一步升华了课堂效果,培养了学生建模意识,也深化了他们的数学思维,这对于全面提高学生的素质是大有帮助的.

综上所述,在课堂上不断传授模型解题法可以潜移默化地激发学生的建模意识,问题引导的方式可以通过让学生进行自主建模,触及问题的本质,而学以致用可以深化学生的数学思维.

(作者单位:山东省邹平县长山中学)