吴志湖

数学是人类文化的重要组成部分，“体现数学的文化价值”是《课标》的基本理念之一.蕴含浓厚数学文化气息的试题的出现为高中数学教学提供了鲜活的资源.本文以高考试题为例，基于数学文化背景进行分析，意在抛砖引玉.

试题背景：此函数为狄利克莱函数，是德国著名数学家狄利克莱提出的一个函数.狄利克雷函数作为分析学中的一种构造性函数，有着一些特殊的性质，在数学发展过程中起过重要作用.它在澄清一些似是而非的误解时是很有用的.比如，它是一个处处不存在极限的函数.

例4.（2012年福建高考数学文科第16题）某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为？摇 ？摇？摇？摇.

试题背景：泰勒级数，用无限项连加式——级数表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。泰勒级数在近似计算等方面有着重要作用。

《课标》指出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识.”因此，在高中新课程中渗透数学文化的教学，对学生全面了解数学知识产生及发展的历史过程、感悟数学的文化价值、培养学习数学的兴趣及感知数学家探求知识的艰辛等具有重要意义.