冯 源,宋 词

（太原师范学院数学系,山西晋中030619）

基于基尼系数思想的专家权重调整研究

冯 源,宋 词

（太原师范学院数学系,山西晋中030619）

针对多属性群决策问题,在已知属性权重的基础上,提出一种基于基尼系数思想的专家权重调整方法,通过专家个体决策所得方案得分情况,计算其基尼系数.根据每位专家的基尼系数结果得到每位专家的权重分配.实验表明,专家权重调整结果比较合理,适用在大数据背景下方案数目多时专家权重的分配问题.

多属性决策；基尼系数；洛伦兹曲线；专家权重

0 引言

群决策是集数学、计算机、经济学、心理学和管理学等学科研究于一体的交叉学科.多属性群决策是群决策的重要组成部分,群决策的核心是怎样协调好个人与群体之间观点的冲突以求得满意的结果［1］.多属性群决策作为群决策的一类代表性问题主要解决具有多个属性或者评价指标的有限方案的排序和优选问题［2］,所以多属性群决策广泛运用于管理、经济、军事等领域.方案的属性权重及专家权重是影响决策结果准确性的核心.属性权重和专家权重的研究已经受到越来越多的关注,近年来研究方法主要分为主观赋权法、客观赋权法和主客观结合的方法.

主观赋权法主要有层次分析法和德尔菲法等,客观赋权法有熵值法、离差最大化法、TOPSIS等.文献［2］将专家权重分为类别间和类别内权重,提出了一种基于聚类的专家权重确定方法.这些方法主要考虑了群体之间的观点,根据群体决策结果为个体赋权.文献［3,4］利用专家的判断信息对专家进行聚类,从而根据个体可信度和群体可信度给出一种确定专家客观权重的方法.文献［5,6］提出了一种权重自适应的调整方案,该方案根据专家个体和群体之间的偏离程度计算属性权重,然后以新的权重重新计算专家的决策,并做进一步调整.文献［7］在得到决策者主观权重的基础上结合熵理论提出一种专家权重的自适应调整方案,这种调整方案是在求得专家熵权后,通过计算个体决策结果与群体决策结果的差异进行调整.文献［8］也是在得到专家主观权重的基础上结合灰色系统理论提出一种专家权重的调整方案.文献［9,10］提出了一种基于TOPSIS和灰色关联度的专家权重自适应调整算法,该算法可为形成一个动态的专家权重信息库.文献［11］对初始的专家权重进行优化调整,根据2阶Minkowski距离对专家权重进行自适应调整.文献［12］从灰度关联分析的角度出发,对专家权重进行自适应调整.

专家权重的分配的难点主要在于专家应该根据什么标准进行权重分配,文献中最常用的方法是通过计算个体决策和群体决策的偏差来进行的权重分配.那么会出现这样的问题,某位专家自身一致性差,但他与群体决策的结果相近,这样会造成赋予这位专家的很大的权重,同时也会“过分”重视群体决策的意见.另一方面,在方案数量比较多的情况下,如果对专家进行聚类的话,会造成维数过大,增加计算的时间和难度.

在大数据的背景下,针对以上问题,联系到基尼系数的算法思想,提出了一种新的专家权重分配方法.算法首先利用主观赋权法得出属性权重,在此基础上,可以得到每位专家的各方案得分,然后将每一位专家的方案得分作为一组数据,对这些数据进行一些变换,以这组数据为拟合点可以拟合出每位专家的洛伦兹曲线,通过与理论最佳值的比较来对专家进行权重分配.

1 相关知识

1.1 基尼系数

基尼系数是当前最流行的经济学词语之一,它反映了社会收入分配的差距.在计算基尼系数之前,首先需要绘制出洛伦兹曲线.洛伦兹曲线是奥地利统计学家洛伦兹提出的一个用以衡量社会收入分配公平程度的统计分析工具.洛伦兹曲线向右下方弯曲且弯曲程度越大表示收入分配越不公平.它的基本做法是将被统计者的收入从低到高进行排列,通过计算“最贫穷的人口一直到最富有人口”的人口百分比对应其所占总财富百分比的点组成的曲线（如图1）.使用洛伦兹曲线只能直观的反应社会收入分配不平等的程度而无法定量分析.意大利统计学家基尼在洛伦兹曲线的基础上提出了基尼系数的概念,它指洛伦兹曲线与绝对公平线所包围的面积A占绝对公平线与绝对不公平线所包围面积的比重［13］.即：

在经济领域内,公认的标准是基尼系数在0.3以下为好,0.3～0.4之间为正常,0.4以上为危险.因此需要重新说明应用在专家权重分配时,基尼系数的理论最佳值.

方案的得分由专家评定,正如收入分配不均等状况,分布平均或悬殊都不是最佳状态.方案得分过于悬殊容易引起偏见,方案得分过于平均不容易区分方案的好坏.文献［14］在经济学领域提出社会的收入分布必须呈现阶梯状,阶梯状的收入分布可以维系一种失去时尚或偏好.方案评分亦是如此,虽然在经济领域计算基尼系数是需要大量的统计样本,但是通常需要分成5类进行分析.在大数据背景下,方案数目也会随之增多,专家为方案的评分就如同经济领域中各个阶层收入分配不均的状况,每位专家也就如同经济领域中被调查的地区.因此,可以用这种思想分析专家对这次方案评分的状态.

1.2 问题描述

图1 洛伦斯曲线、基尼系数

设参与多属性群决策的备选方案集合为F＝｛f1,f2…fn｝,专家集合为E＝｛e1,e2,…em｝,给专家ek的权重为λk,其中0≤λk≤1,k＝1,2,…m,并且满足属性集合为C＝｛c1,c2,…cp｝,属性cj的权重为wj,其中0≤cj≤1,j＝1,2,…,p,并且满足

专家ek对备选方案集F关于属性权重cj评定后,得到的评分矩阵为,其中表示第k个专家对方案i的第j个属性进行的评分.专家ei对各个方案的得分为专家ei的各方案得分的最小值为minBi.

2 算法的基本思想及实现步骤

2.1 算法的基本步骤

基尼系数的基本思想是反应地区居民收入之间的差异程度,基尼系数越大说明贫富之间的差异程度越大.当然,基尼系数对于财富收入分配来说,过大或者过小都不合适,文献［12］提供了一种在经济领域内基尼系数理论最佳值得算法.

借鉴基尼系数的思想,为了避免专家打分比较平均使洛伦兹曲线过于接近平均线而导致无法区分优劣的现象发生,本文将通过计算专家ei的各方案与方案最小值的分差bi－minBi来分析专家对方案打分的差距.通过与理论最佳值的比较为专家进行赋权,与理论最佳值越近那么专家所赋的权值应该越大,反之越小.

应用这种思想,客观调整专家权重的具体步骤如下：

Step1：利用主观赋权法,确定属性权重W＝｛w1,w2,…,wp｝.计算各个专家的各方案得分Bi＝（b1,b2,…bn）.

Step2：对Bi中各个元素从小到大进行排序,然后分别减minBi,即计算bi－minBi,则得到每个专家的分差向量Di＝［0,d2,d3,…dn］.

Step3：计算分差向量的百分比对应其所占总分差的百分比向量Gi＝［g1,g2,…gn］,其中

Step4：对于专家ei令进行拟合,拟合次数视误差范围而定,拟合出的函数记为Yi（x）.

Step5：分别对上述Yi（x）求在［0,1］内的积分,并计算基尼系数.通过与理论最佳值的比较,确定专家权重.根据专家权重得到方案的最终得分,对方案进行排序.

2.2 理论最佳值

多属性决策需要使各方案的得分分配不均才可区别方案的优劣.为了突出这类打分情况,本文提出在误差范围内,当方案数目较多时,对方案进行得分排序,总分为10分,分差均为时,方案得分重复最少.

记d1拟合所得函数为Yi（x）＝x,其就是绝对平均线即基尼系数为0时为理论最佳值.这样,在step5中,基尼系数值越小,其专家所应赋的权值应该越大.这样,step5具体为：

Step5：设Yi（x）在［0,1］内的积分为ai,计算基尼系数hi,那么专家ei的权重为λi

.根据专家权重得到方案的最终得分,对方案进行排序.

现一家公司面向社会公开招聘,对每位应聘者有5个评价指标,共有14位应聘者投递简历.需要4位专家对这14位应聘者的简历进行排序.5个评价指标的初始权重依次为：

各专家对方案打分情况数据如下：

首先计算专家ei对各个方案的得分Bi＝（b1,b2,…bn）,其中bi（k）专家ei的各方案得分的最小值为minBi.结果如表1：

表1 方案得分表

首先,对Bi中各个元素从小到大进行排序,然后分别计算bi－minBi,则得到每个专家的分差向量,将这组数据分别记为Di＝［0,d2,d3,…dn］.结果如表2：

分差向量的百分比对应其所占总分差的百分比向量Gi＝［g1,g2,…gn］结果如表3.

表3 分差向量的百分比对应其所占总分差的百分比

拟合次数及积分结果为如表4

表4 拟合次数及积分结果表

从以上结果来看,当要求结果误差保留4位小数时拟合次数为4次时,在误差结果内不会再发生变化,所以当拟合次数为4次时满足条件.对上述拟合出的方程作图,所得4位专家的评分分差洛伦兹曲线图分别见图2.

图2 拟合曲线图

对上述拟合出的方程进行求积分,通过基尼系数的求解公式可得专家的基尼系数分别为：

根据step5中专家权重分配公式可知,专家权重分配结果为：

最后在已知属性权重和专家权重的基础上,计算每个方案的最终得分.方案的最终评分如表5（结果保留2位小数）.

表5 方案评分表

从方案得分表来看,方案7得分最高,方案4得分最低.从专家权重的分配结果来看,专家2的权重较高,专家1的权重较低.从拟合的曲线的来看,专家2所拟合出的曲线更加趋近于理想线.并且通过这种算法可以忽略绝对的偏见产生,同时对方案排序的影响也是显著的.因此,这种分配思想是合理可行的.

3 结语

在大数据时代背景下多属性群决策有方案数多、数据量大、分布范围广等的特点.针对多属性决策问题在方案数目较多情况下的决策问题,借鉴基尼系数的求解思想,希望寻求一种多属性群决策的专家权重求解方法.在方案数目比较多的情况下,为了反映专家的偏好情况,通过专家的打分进行数据分析为专家赋权.然后通过综合所有专家的意见,对方案进行评分.即听取了每位专家的个体意见,同时也兼顾了专家的综合意见,并且满足了大数据的时代背景,为专家赋权提供了一种新思路.从案例结果来看,说明该方法的可行性和易操作性,更加符合实际情况.

应用基尼系数的思想去调整专家权重,是建立在方案数目较多的情况下效果会更显著,这样对拟合点的数量选取可以如同经济领域基尼系数算法取5个,也可更为准确的取每个点为拟合点.在得出专家的系数后,越接近理论最佳值,其所赋权重也应越大,这样对专家赋权时的公式也有所要求,还需进一步讨论.同时,如果应用这种思想,可以对专家权重进行自适应的调整,也是能够产生更好的效果,这需要进行进一步的研究.

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Analysis Based on Gini Coefficient for Adjusting Weight of Experts

FENG Yuan,SONG Ci
（Department of Mathematics,Taiyuan Normal University,Jinzhong 030619,China）

Abstract：For multiple attribute group decision making problems,on the basis of attribute weights is known,is put forward based on the expert weight adjustment method of Gini coefficient thought,through expert individual decision scheme scores obtained calculating the Gini coefficient.According to the results of the Gini coefficient of each expert to get the weight of each expert.Experiments show that the expert weight adjustment results more reasonable and applicable under the background of big data solutions number for experts weights assignment problem.

multiple attribute group decision making；Gini coefficient；expert weight；lorenz curve

1672－2027（2016）04－0035－06

TP391

A

2016－08－02

冯 源（1972－）,女,山西太原人,硕士,太原师范学院副教授,主要从事人工智能、数据挖掘研究.