山东淄博高青县实验中学

张小川 邢春林 (邮编：256301)



例谈中考题在教学中的应用

山东淄博高青县实验中学

张小川 邢春林 (邮编：256301)

中考题是命题专家智慧的结晶，具有典型性、示范性，如何最大化地发挥中考题在教学中的功效，值得一线教师深入思考和研究.从中考题的拓展可以发现，拓展后的内容更加丰富，可以提高学生分析问题、解决问题的能力.在平时的数学教学中，可以适当加强对典型中考题的挖掘，通过拓展、探究，把问题分析透彻，以达到触类旁通、举一反三的效果.

中考典型问题;反比例函数

中考题是命题专家智慧的结晶，具有典型性、示范性，如何最大化地发挥中考题在教学中的功效，值得一线教师深入思考和研究.本文笔者结合一道中考题的拓展，尝试寻求研究典型中考题的一般思路和方法，供参考.

1 问题

图1

①S△ODB=S△OCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．

其中正确结论的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

2 分析

①②解答易，略.

③如图1，连接AB、CD

图2

图3

图1中，将△ACO等积转化成AB、CD两线中间的三角形成为迫在眉睫的问题，根据两条平行线之间同底的三角形面积相等，由AC∥OD，S△ACO=S△ACD,这样就把△ACO等积转化成△ACD，

同理，由BD∥OC，S△BDO=S△BDC,把△BDO等积转化成△BDC，△ACD和△BDC就是我们要寻找的三角形.又因为 S△ACO=S△BDO，所以S△ACD=S△BDC，所以AB∥CD.

评注 以上分析中，证明AB∥CD主要应用了图2所示的同一反比例函数上两点A、B，AC⊥y轴，BD⊥x轴，S△AOC=S△BOD,以及图3所示的S△ABC=S△ABD时，有AB∥CD，这两个结论证明较易，略.

3 拓展

图4

3.1 拓展1 变化点M的位置

证明：如图4，连接AC、AO、BD、BO.

由BC∥OD，S△BCO=S△BCD，

由AD∥OC，S△ADO=S△ADC.

点A、B在同一条双曲线上，

所以S△BCO=S△ADO，S△ADC=S△BCD.

所以AB∥CD.

图5

(2)如图5，点M在第一象限内，不在两条双曲线上，过M分别向两坐标轴作垂线，交两条双曲线于A、B、C、D，交两坐标轴于E、F，连接AB、CD、EF， 有AB∥CD∥EF.

图6

证明：由前文中考题③的分析易得AB∥EF，同理CD∥EF，所以AB∥CD∥EF.

(3)如图6，点M在第一象限内，不在两条曲线上，过M分别向两坐标轴作垂线，交两条曲线于A、B、C、D，交两坐标轴于E、F，连接AB、CD、EF， 有AB∥CD∥EF.

证明：由前文拓展(1)易证CD∥EF，同理，AB∥EF，所以AB∥CD∥EF.

3.2 拓展2 变化反比例函数图象所在的象限

图7

(1)如图7，两个函数的双线不在同一象限内，点M在其中一条双曲线上，过M分别向两坐标轴作垂线，交两条双线于C、D，交两坐标轴于E、F，连接CD、EF，有CD∥EF.

证明：如图7，连接OC、OD、CF、DE，

由CE∥OF，所以S△CEF=S△CEO，

由DF∥OE，所以S△DEF=S△DFO，

又点C、D在同一函数的图象上，

所以S△CEO=S△DFO，S△CEF=S△DEF.

所以CD∥EF.

图8

(2)如图8，两个函数的曲线不在同一象限内，点M不在双曲线上，过M分别向两坐标轴作垂线，交两条双曲线于A、B、C、D，连接AB、CD、EF，交两坐标轴于E、F，有AB∥CD∥EF.

证明：由拓展2的(1)易证CD∥EF，连接OA、OB、BE、AF，

由AE∥OF，S△EAO=S△EAF，

由BF∥OE，S△BFO=S△BFE，

图9

又因为点A、B在同一反比例函数的图象上，所以S△EAO=S△BFO，S△EAF=S△BFE，所以AB∥EF，AB∥CD∥EF.

(3)如图9，曲线不在同一象限内，点M不在曲线上，过M分别向两坐标轴作垂线，交两条曲线于A、B、C、D，交两坐标轴于E、F，连接AB、CD、EF，有AB∥CD∥EF.

证明：由拓展1的(1)易证AB∥EF，

连接OC、OD、CF、DF，

由CE∥OF得S△CEF=S△CEO，

由FD∥OE得S△FDE=S△FDO，

点C、D在同一条双曲线上，所以S△CEO=S△FDO，故S△CEF=S△FDE.所以CD∥EF，有AB∥CD∥EF.

4 感悟

从上述中考题的拓展可以发现，拓展后的内容更加丰富，可以提高学生分析问题、解决问题的能力，在平时的数学教学中，可以适当加强对典型中考题的挖掘，通过拓展、探究，把问题分析透彻，以达到触类旁通、举一反三的效果.

1 毛立武.利用反比例函数的一个结论模型多题同解[J].中小学数学.2016(3)：46-47

2016-09-12)