张兵　谢方伟　张新星　王存堂　凌智勇　王雅婷

摘 要：《液压传动》是机械类专业的一门重要课程，《控制理论》是一门关键的技术基础课。就如何在《液压传动》课程教学中运用控制理论建立液压执行元件数学模型给出动态分析思路，以加深学生对课程的理解。

关键词：液压传动；控制理论；数学模型；动态分析

中图分类号：G712 文献标识码：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2016.02.132

液压传动在机械制造、能源利用、建筑交通和航天国防等领域的应用日益广泛。现行的《液压传动》教材大多融合了流体力学和液压传动等课程知识。对于机械类专业本科教学，《液压传动》课程大多为45学时左右，通常的做法是在流体力学理论内容中重点讲解伯努利方程、连续性方程和动量方程，让学生掌握基本的流体力学、液压传动系统和元件分析设计的理论知识。在教学实践中笔者发现，大部分学生对液压各种元件的掌握都呈现出孤立性和零散性的特点。针对该问题，许多教师提出基于工程项目的液压教学法。本文对控制理论在《液压传动》课程教学中的应用进行了初步探索，其中，重点分析了控制理论在执行元件教学中的应用。

1 控制理论在液压执行元件教学中的应用

以液压缸为例，阐述了控制理论在其动态分析中的应用。液压缸的工作原理如图1所示。在图1中，V1和V2分别为液压缸两腔的容积，A为液压缸有效作用面积，p1和p2分别为左右两腔的压力，m为等效负载质量，K和Bp分别为负载弹簧刚度和阻尼系数，FL为恒值负载，xp为活塞杆位移。

简化公式（1）和公式（2）后，经过拉氏变换可得到液压缸以流量为输入、流速为输出的方框图，如图2所示。

根据图2，可以对系统进行计算机仿真，分析和讨论液压缸速度调节过程。在讨论液压缸的动态特性时，有一个重要的概念，即动态弹簧需要重点阐述，下面我们结合图1来加以说明。将液压缸输入与输出通道关闭，同时假设液压缸没有泄漏，两个工作腔充满工作液体并被完全封闭。假设活塞杆在外力作用下向左（图示xp反向）位移了△xp，由于液体的压缩性，受压的一腔压力升高△p1，另一腔压力降低△p2.通过推导，我们可以得到被压缩液体产生的复位力为：

液压弹簧是在液压缸无泄漏的假设条件下获得的。在活塞速度很慢的情况下，实际的液压缸存在泄漏，此时不存在液压弹簧，因此液压弹簧是动态弹簧，活塞速度很快，在液体来不及泄漏的情况下会构成密封条件。在考虑惯性负载的情况下，系统构成质量-弹簧谐振系统，此系统的频率是系统设计的依据。结合实验，让学生用手分别慢速和快速推动液压缸，感受所需力的大小。从控制系统分析与设计的角度讲解液压传动知识，能使学生更加深入地理解和掌握液压执行元件的工作原理和特点。

2 结束语

本文利用连续性方程和受力平衡方程建立了液压执行元件的数学模型，画出了系统传递框图，给出了液压系统动态分析的思路。希望本文能对《液压传动》课程的教与学有一定的启发作用，教师可以扩展到液压控制元件和基本回路中去，拓展《液压传动》教改思路。

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〔编辑：王霞〕