第一作者潘公宇男，博士，教授，1965年1月生

磁流变液阻尼器试验与建模研究

潘公宇，杨海，徐腾跃，张树，杨欣

(江苏大学汽车与交通工程学院，江苏镇江212013)

摘要：针对参数化模型不能直接反映阻尼器逆向动态特性、非参数化建模需大量试验数据问题，提出两者结合模型。该模型用自适应神经模糊系统建立位移、速度对阻尼力的非线性表达模型，用参数化方法描述阻尼力随电压及速度的变化输出模型。研究表明，此建模方法能较好逼近磁流变液阻尼器试验结果并反映其非线性特性，便于实际控制，且可减少计算工作量。

关键词：磁流变液阻尼器；非参数化模型；参数化模型；自适应神经模糊系统

收稿日期：2013-09-23修改稿收到日期：2014-01-15

中图分类号:O327；O328文献标志码：A

Tests and modeling for magneto-rheological (MR) dampers

PANGong-yu,YANGHai,XUTeng-yue,ZHANGShu,YANGXin(School of Automobile and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

Abstract:Aiming at strong non-linear characteristics of magneto-rheological (MR) dampers, building an effective model is a key to use them in practical engineering. Both a parametric model and a non-parametric model have their own drawbacks, a new model combining both of them was proposed here. In this new model, an adaptive neural-fuzzy inference system(ANFIS) was adopted to build a non-parametric model to describe the effect of displacement and velocity on damping force, the parametric method was used to describe the maximum damping force in relation to the voltage and the maximum rod speed. The results showed that this modeling method has good results approaching to MR dampers test ones, and can well reflect the non-linear characteristics of MR dampers; this method is convenient for actual control and it can reduce the calculation cost.

Key words:magneto-rheological (MR) damper; non-parametric model; parametric model; ANFIS

磁流变液阻尼器作为智能化的高性能减振装置在振动控制领域应用前景良好。由于复杂的流变特性使磁流变液阻尼器阻尼力呈较强非线性特性。为开发能实现阻尼力按理想变化的阻尼力控制器，需建立相对准确、方便实时控制的磁流变液阻尼器阻尼力动态特性模型。

目前，已有诸多对磁流变液阻尼器动态特性模型的大量研究，主要有参数化模型及非参数化模型两大类。前者多基于磁流变液的流变特性建立数学模型，主要有Bingham模型、非线性双粘性模型、非线性滞回模型、修正的Dahl模型、Bouc-Wen模型、现象模型等[1-2]。这些模型虽由试验数据证明其有效性，但并不针对实际控制器设计，无法直接反映阻尼器的逆向动态特性。修正的Bouc-wen模型[3]虽能较好模拟磁流变液阻尼器的非线性动态特性，但因其由强非线性方程构成，参数过多，不便于数值处理。非参数化模型据位移、速度、加速度等运动状态模拟磁流变液阻尼器动态特性。Ehrgott等[4]以速度、加速度Chebychev多项式模拟阻尼力，但模型复杂且精度不高。Schurter等[5]研究基于自适应神经模糊系统的磁流变液阻尼器模型，建模过程虽较简单，但模型训练过程过于依赖输入、输出数据且训练时间长。Truong等[6]建立的含一个神经模糊部分及一个模糊逻辑部分的非参数化模型，用神经模糊部分表达位移、速度对阻尼力影响，用模糊逻辑部分模拟阻尼力与输入电流关系。该模型虽能较好描述磁流变液阻尼器的非线性特性，但两部分的输出系数及模糊逻辑部分控制规则难以确定。涂建维等[7]研究的基于径向基网络模型则需大量试验数据用于模型训练。

本文在总结各模型特点基础上，提出非参数化模型与参数化模型相结合的磁流变液阻尼器阻尼力非线性模型。该模型既能较好模拟磁流变液阻尼器阻尼力动态特性，亦因用阻尼器运动状态描述阻尼力而方便用于实时控制。

1磁流变液阻尼器力学性能试验

磁流变液阻尼器作为实现半主动控制的关键部件，其性能直接影响控制器及半主动控制效果。由于磁流变液阻尼器性能受磁流变液性能、电压、阻尼通道结构形式及参数等因素影响，故需通过试验数据建立磁流变液阻尼器动态特性模型。本文设计的测试台见图1。

图1　磁流变液减振器实际测试图 Fig.1 Test photograph of MRD

1.1试验方案

本文试验对象为美国Lord公司RD-1005磁流变液阻尼器。试验采用正弦激励方式，共三组，其中一部分用于模型训练及参数识别，另一部分用于验证模型的准确性。第一组：振幅约2 mm，频率3 Hz，输入电压0~2 V，间隔0.5 V。试验结果见图2。第二组：振幅约4 mm，频率4 Hz，输入电压0~3 V，间隔1 V。试验结果见图3。第三组：振幅约10 mm，频率4 Hz，输入电压0~3 V，间隔1 V。试验结果见图4。

2.2试验结果分析

分析试验数据看出，在阻尼器由0(中间位置)运动至正向最大振幅阶段(速度由正向最大速度至0)时阻尼力随速度变化呈近似线性减小。在阻尼器由正向最大振幅至0阶段(速度由0至负向最大速度)时阻尼力先随速度变化迅速减小后呈近似线性减小，因低速时磁流变液表现为塑性流体特征，而当超过其剪切屈服强度时则表现为牛顿流体特征。在阻尼器由0至负向最大振幅阶段(速度由负向最大速度至0)时阻尼力随速度变化呈近似线性增大。在阻尼器由负向最大振幅至0阶段(速度由0至正向最大速度)时阻尼力先随速度变化迅速增大后呈近似线性增大，其原理同由负向最大振幅至0阶段。

图2 振幅2mm、频率3HzMRD外特性曲线Fig.2PerformancecurvesfortheMRDatfrequency3Hzandamplitude2mm图3 振幅4mm、频率4HzMRD外特性曲线Fig.3PerformancecurvesfortheMRDatfrequency4Hzandamplitude4mm图4 振幅10mm、频率4HzMRD外特性曲线Fig.4PerformancecurvesfortheMRDatfrequency4Hzandamplitude10mm

对同一激振频率及振幅，阻尼力随电压增大而增大，增大电压会使磁场强度变大，磁流变液的屈服应力亦增大。此外，阻尼器在由0运动至正向最大振幅阶段与由0运动至负向最大振幅阶段阻尼力-速度曲线斜率随电压增大而增大。原因为磁流变液的表观粘度增大[8]。输入电压一定时，不同激励下阻尼力最大(小)值呈近似线性变化，见图5。

据阻尼力与速度关系曲线知，速度接近零时存在较大滞环。为更好研究磁流变液阻尼器非线性滞回特性，分别将位移、速度及阻尼力的试验数据按绝对值最大值归一化到-1~1之间。试验数据归一化后阻尼力特性曲线见图6。由图6看出，归一化后的滞环大小随输入激励变化规律不明确，且重合度较高。此可为建立磁流变液阻尼器的非线性动态模型提供帮助。

图5 电压2V时不同激励的MRD外特性曲线Fig.5PerformancecurvesfortheMRDatvoltage2V图6 归一化后试验数据Fig.6Experimentdataafternormalization

2磁流变液阻尼器阻尼力模型

2.1阻尼力模型结构

据分析，本文提出一种新型磁流变液阻尼器阻尼力模型，结构见图7。非线性滞回特性描述：用自适应神经模糊系统逼近归一化后的试验数据描述阻尼力关于活塞杆位移及速度非线性滞回关系；最大阻尼力参数拟合：据不同工况输入电压、最大速度及对应最大阻尼力拟合出磁流变液阻尼器最大阻尼力关于输入电压、活塞杆最大速度关系公式。其中最大阻尼力为在对应试验工况下所得阻尼力绝对值最大值。

将所得归一化后阻尼力非线性滞回特性逼近结果分别按最大阻尼力及对应振幅、最大速度反归一化处理，可得任意输入激励下磁流变液阻尼器的阻尼力动态特性曲线。

图7　磁流变液阻尼器非线性模型结构 Fig.7 Structure of non-linear model for MRD

2.2非线性滞回特性描述

自适应神经模糊推理系统(ANFIS)为将模糊推理系统与神经网络理论相结合，与模糊推理系统在功能上完全等价的自适应网络[9]。ANFIS已被证明能以任意精度逼近连续非线性函数，并用模糊逻辑系统表达非线性函数。ANFIS的参数学习可归结为用反向传播算法或与最小二乘法结合对与模糊系统隶属度函数相关参数进行自动调整。

对双输入单输出的Takagi-Sugeno-Kang模糊推理系统，含两条IF-THEN模糊规则，即

规则1：若x是A1且y是B1，则

z1=p1x+q1y+r1

规则2：若x是A2且y是B2，则

z2=p2x+q2y+r2

式中：x，y为输入语言变量；A1，A2，B1，B2为模糊集合；z1，z2为输出语言变量；p1，q1，r1，p2，q2，r2为模糊系统输出参数。

与该模型等效的ANFIS结构见图8。该网络分5层，各层功能为

L1：将输入变量模糊化，输出对应模糊集的隶属度，i为有节点函数的自适应节点，节点传递函数可表示为

L2：计算每条模糊规则的适用度

L3：对各条规则适用度归一化处理

L4：计算每条规则输出

L5：计算模糊系统总输出

图8　典型ANFIS结构图 Fig.8 System structure of typical ANFIS

本文将自适应神经模糊系统设计成双输入单输出系统，采用输入激励振幅10 mm、频率4 Hz、输入电压1~3 V的试验数据进行ANFIS训练。归一化后的位移、速度为输入变量，阻尼力为输出变量，采用三角形隶属度函数。经ANFIS训练后的隶属度函数见图9、模糊规则曲面见图10。

图9　训练后输入隶属度函数 Fig.9 Membership functions of inputs after training

图10　训练后自适应神经模糊系统的控制规则曲面 Fig.10 Control rules of ANFIS after training

2.3最大阻尼力参数拟合

据分析知，准确计算阻尼器最大阻尼力是建立模型的重要一步。参考Bingham结构中阻尼力由库仑阻尼力及粘滞阻尼力两部分组成结论，并据磁流变液剪切应力及表观粘度随电压变化规律与试验，建立最大阻尼力表达式为

(1)

(2)

第一部分对应库仑阻尼力，表达磁流变液剪切应力随电压变化；第二部分对应粘滞阻尼力，但加入mu+n表达电压对磁流变液表观粘度影响。将经拟合所得最大阻尼力表达式参数值a=0.11，b=1.26，c=58，α=-1.17，m=0.083，n=0.08代入式(1)得最大阻尼力为

(3)

图11 振幅2mm、频率3Hz时模型仿真与试验对比Fig.11Comparisonbetweentheestimatedforceandactualdampingforceforanappliedvoltagerange(0~2V)atasinusoidalexcitation(amplitude2mmandfrequency3Hz)图12 振幅4mm、频率4Hz时模型仿真与试验对比Fig.12Comparisonbetweentheestimatedforceandactualdampingforceforanappliedvoltagerange(0~3V)atasinusoidalexcitation(amplitude4mmandfrequency4Hz)

3模型验证

输入激励振幅2 mm、频率3 Hz、输入电压0~2 V时的模型验证结果见图11；输入激励振幅4 mm、频率4 Hz、输入电压0~3 V时的模型验证结果见图12。由二图看出，本文的模型仿真结果能较好反映阻尼力的动态特性。虽有一定误差，尤其在0 m/s附近误差稍大，其原因为试验数据因补偿气囊的压力波动，外部扰动等因素造成；用试验数据进行ANFIS训练也会将误差传递至阻尼力模型，但整体误差仍控制在较小范围内。

4结论

(1)在分析磁流变液阻尼器阻尼力影响因素基础上，提出并建立磁流变液阻尼器的非线性模型。该模型能准确反映阻尼力位移、速度及电压的关系特性。

(2)本文模型可避免拟合过程大量参数辨识，且无需大量试验数据用于训练，可大大减少建模工作量。

(3)用阻尼器运动状态作为模型输入，控制设计更方便，以半主动控制方式调节磁流变液阻尼器阻尼力更容易，能更好发挥磁流变液阻尼器的减振功能。

参考文献

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