范 宇，笪良龙

(海军潜艇学院，山东 青岛266071)

0 引 言

空化是一种包含汽液相间质量传输的非定常、可压缩、多相流的复杂流动现象［1］。近年来，人们对于螺旋桨的空化流动现象做了大量的研究［2-3］。在数值求解上采用了不同的空化模型和湍流模型对空化流场进行了大量的仿真计算，并得到了与实验数据吻合较好的计算结果。由于空化云的周期性脱落是引起高频压力脉动、振动和噪声的重要原因，因此，研究空化云脱落机理具有非常重要的工程实际意义，对于今后研究和掌握空化噪声的规律也具有重要意义。

本文基于雷诺平均模拟(RANS)方程，采用RNG k － ε 湍流模型和均相流空化模型［4］对攻角为7°、空化数为0.606 的螺旋桨叶截面进行了CFD 仿真研究。重点研究了非定常条件下，桨叶截面云状空化流动的周期性规律，对典型周期内的空化流场变化情况进行了分析，得到了周期性变化的空化流场中不同空化程度面积的变化规律。

1 数学模型和数值计算方法

1.1 连续性方程和动量方程

在连续介质条件假设下，粘性不可压缩流体流动的方程式，包括质量守恒方程和动量守恒方程，即通常所称的Navier -Stokes 方程(简称N - S 方程)。目前，N-S 方程的求解方法主要有:直接数值模拟法(DNS)方法，大涡模拟(LES)方法以及雷诺平均模拟(RANS)方法［5-6］。目前工程中最常用的复杂流动问题数值预报方法是求解雷诺平均应力方程，该方法只是计算大尺度时间平均流动，以各种类型的湍流模型来封闭所有的湍流脉动对时均流动的作用。

1.2 湍流模型

将标准κ－ε 模型用于强旋流或带有弯曲壁面的流动时，会出现一定失真，因此在计算桨叶截面空化流动时，应对标准κ－ε 模型加以改进。由Yakhot及Orzag 提出的RNG κ － ε 弥补了标准κ － ε 模型的缺陷，通过在大尺度运动和修正后的粘度项体现小尺度的影响，而使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除，通过修正湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况［7-8］。RNG κ － ε 模型在ε方程中增加了一项，从而反映了主流的时均应变率，RNG κ－ε 模型中产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中也还是空间坐标的函数。从而，RNG κ － ε 模型可以更好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动。

式中:ε 为湍流耗散率;Gk为湍动能生成项;Glε和G2ε为经验常数;模型常数分别为σk= 1.39，σl=1.39，k － ε;i 和j 为坐标。

1.3 空化模型

忽略热传输和非平衡相变效应，空化流动中液相体积含量的输运方程为:

式中:φl为液相体积分数;ρl为液相密度;S 为考虑汽化和压缩的源项。

根据Reyleigh -Plesset 方程描述空泡的增长和溃灭过程，源项为:

式中:C4为随汽化和压缩程度不同而变化的经验系数;anue= 5 ×10－4;RB为气核半径;pv为汽化压强。

函数sgn 定义为

许多实验表明湍流动能对空化可产生重要的影响，湍动能k 对当地汽化压强的影响

汽化压强

式中psat和κ 分别为饱和蒸汽压强和流场的湍动能。

1.4 数值计算方法

1.4.1 计算网格和边界条件

计算采用JDC -7705 号螺旋桨0.7R 处的桨叶截面为计算模型，弦长L = 0.165 m。图1 给出了计算区域的网格区域划分及其边界条件。进流段长度取为4 L，出流段长度取为8 L，高度取为4 L，计算区域分成4 个部分。图2 为计算网格划分情况，翼型前端的区域采用C 型结构化网格划分，这样可以较好地匹配翼型头部的形状。为了更准确地计算空化流动，在叶截面周围近壁区域进行了网格加密，近壁面y+＜60。进流面设置为速度进口，速度大小为15 m/s，方面为水平向右，出流面为压力出口，压强为环境压强，用以控制空化数。翼型表面设置为无滑移固体壁面，上下边界面设置为自由滑移固体壁面。

图1 计算区域划分和边界条件Fig.1 Sketch map of computational region

图2 导边附近网格和随边附近网格Fig.2 A close-up near leading edge and trailing edge

1.4.2 计算方法及参数设置

方程的空间离散采用有限体积法，对流相采用二阶迎风格式，其他项采用中心差分格式离散，基于SIMPLEC 算法实现速度和压力分离迭代求解。计算过程中，开始便直接以非定常方式进行计算容易使计算不收敛，可采用先计算定常的非空化流场，然后引入空化模型，进行定常的空化流动计算，观察桨叶截面升力系数曲线，待出现稳定的周期性波动之后，再以此为初始条件，进行非定常计算。

流体物理性质参数如下:温度T=300 K，水的汽化压强Pv=3 540 Pa，水的密度ρl=1 000 kg/m3，汽相的密度ρv= 25.58 g/m3。

Reynold 数、空化系数和压力系数分别定义为:

2 计算结果与分析

2.1 升力曲线

图4 给出了翼型升力随时间的变化曲线，由图可以看出升力的变化具有明显的周期性，其值为0.106 s，与空泡的脱落周期完全对应。

图3 水翼升力随时间周期性变化曲线图Fig.3 Curve of lift changing with time

2.2 非定常空化云的脱落过程

图4 给出了NACA55023 水翼模型在攻角为7°、来流速度为18 m/s、空化数为0.606 时，非定常流动数值计算得到的水翼附近空化形态随时间的变化情况。T 代表空化云脱落周期，当t=1/6 T 时，在翼型头部首先开始出现了面积较小的附着型层状空化。随着时间的推移，层状空化的长度和厚度不断增加，当达到t=3/6 T 时，空泡长度和厚度发展到几乎最大值，此后空泡发生溃灭，空泡附体开始脱离翼型表面并且游移至翼型尾部下游，如t=4/6 T 所示。由于水翼尾部上下表面有较大的压强差，流体在水翼尾部形成高剪切流动区，进而形成涡旋，在涡心处压力降低，使已经发生溃散和脱离的空化云的一部分重新聚集，产生了比较明显的梢涡空化，如t=5/6 T 所示。最后梢涡空化和水翼空化云都向下游发生游移，并且逐渐消散，水翼头部又重新生成新的层状空化，开始新一轮的周期性循环。

图4 周期性脱落过程中空泡形态变化云图Fig.4 Cavitation region changed with cyclical process

通过与文献［9］的实验现象(见图5)进行比较，发现在空化云生长、成长、膨胀、脱落和消失溃灭的各个阶段，仿真计算结果都与实验结果一致。

图5 实验空化云时序图像Fig.5 Cavitaion region changed with time in experiment

2.3 空化过程中空化程度和面积变化分析

通过观察实验现象，可以对空泡云团发展的外观形态变化有一个基本的了解，然而对空泡云团内部结构变化情况很难从实验中得到。但是通过CFD 仿真方法可以初步解决这一问题。为了便于对各阶段的空化云团变化情况进行分析，对于空化周期内各个阶段空化流场，按照汽化程度的不同，以汽相所占体积百分比的等值线为边界，以10%为间隔，将空化区域划分为如图6 所示的9 个面积区域，其中0.9 代表空化区域是从最大空化至90%空化的面积区域。通过积分计算分别求出各空化程度区域的面积值。

图6 以气相体积分数等值线为边界，对空化区域进行划分Fig.6 To divide the region of cavitation by the contour of gas volume fraction

图7 在一个空化周期内，各空化程度面积变化情况折线图Fig.7 The line chart of the different degree cavition region′changing in one cavitation cycle

选择一个典型的空化周期，对空化各阶段按照上述的统计方法进行空化程度变化情况分析，得到如图7 所示的统计规律，在空化周期的前半阶段，高度空化区域面积变化比较剧烈，空化面积呈现先增大后减小的趋势;在空化周期的后半阶段，空化程度为10% ～20%的低空化区域面积变化非常剧烈;最后阶段，空化程度为20% ～30%的区域面积也发生了比较剧烈的变化。而其他程度的空化面积区域在整个周期内仅有微小的改变。

4 结 语

本文采用RNG κ － ε 模型和状态方程空化模型，模拟了二维水翼的非定常空化流动，得到如下结论:采用CFD 方法能够较好地模拟水翼空化云的生长、断裂、回缩、溃灭和脱落现象，以及空化过程的周期性变化趋势，预报空化周期和频率。而且采用CFD 方法，能够对空化过程中各空化程度的区域面积变化情况进行统计分析，结果表明空化程度高于90%的区域和低于30%的区域面积呈现出剧烈的周期性变化。

［1］王献孚.空化泡和超空化泡流动理论及应用［M］.北京:国防工业出版社，2009.

［2］杨琼方，王永生，张志宏.螺旋桨叶截面空化模拟数值模型的改进与评估［J］. 北京理工大学学报，2011，31(12):1401 -1407.YANG Qiong-fang，WANG Yong-sheng，ZHANG Zhihong. Improvement and evaluation of numerical model for cavitation flow viscous simulation around propeller blade section［j］.Transactions of Beijing Institute of Technology，2011，31(12):1401 -1407.

［3］刘承江，王永生，刘巨斌.二维水翼空化流动的数值模拟［J］.海军工程大学学报，2008，20(5):95 -100.LIU Cheng-jiang，WANG Yong-sheng，LIU Ju-bin.Numerical simulation of cavitationg flow around twodimensional hydrofoil［J］. Journai of Navai University of Engineering，2008，20(5):95 -100.

［4］李翔，王永生，刘承江.基于均相流输运模型的二维水翼空化模拟［J］.舰船科学技术，2009，31(3):131 -134.LI Xiang，WANG Yong-sheng，LIU Cheng-jiang. Hydrofoil cavitation simulation by homogeneous multi·phase model［J］. Ship Science and Technology，2009，31 (3):131-134.

［5］崔桂香，许春晓，张兆顺. 湍流大涡模拟进展［J］. 空气动力学报，2004，22(2):121 -129.

［6］张兆顺.湍流［M］. 北京:国防工业出版社.2002.

［7］谭磊，曹树良，桂绍波. 绕水翼空化流动的数值模拟［J］.清华大学学报(自然科学版)，2010，50(7):1058-1062.

［8］黄彪，王国玉，袁海涛，等.绕轴对称体三维非定常空化流动的数值与实验研究［J］. 水动力学研究与进展，2011(A 辑)，26(6):837 -844.HUANG Biao，WANG Guo-yu，YUAN Hai-tao，et al.Experimental study on fluctuating hydrodynamics around axisymmetric bodies ［J ］. Chinese Journal of Hydrodynamics，2011(A)，26(6):837 -844.

［9］张敏弟，王国玉，董子桥，等.绕水翼云状空化流动特性的研究［J］. 工程热物理学报，2008，29(1):71 -74.ZHANG Min-di，WANG Guo-yu，DONG Zi-qiao，et al.Experimen7iial study of cloudy cavitating flows around hydrofoils［J］. Journal of Engineering Thermophysics，2008，29(1):71 -74.