司海龙，虞 昊，李政杰，耿彦超，胡嘉骏

(中国船舶科学研究中心，江苏 无锡214082)

0 引 言

船舶航行过程中发生底部砰击或外飘砰击时，局部结构会产生巨大的冲击力。压浪板安装在船舶尾部设计水线处，由于船体纵摇和垂荡运动，压浪板出入水频率很高，且重新入水时的速度又会很大，导致尾压浪板底部发生砰击的概率大大提高，且还会产生很大的砰击压力。因此，准确地预报尾压浪板的砰击压力对于船体结构的设计具有重大意义。

自Von-Karman［1］和Wagner［2］对物体入水砰击进行研究以来，该问题越来越引起人们的关注，各国学者对此进行了大量的试验和理论研究。Sheng -Lun Chuang［3］通过一系列楔形体砰击入水试验，研究了空气垫对楔形体砰击压力的影响，并根据试验结果给出了砰击压力的计算公式。Zhao 和Faltinsen［4］采用广义Wagner 方法，考虑物面条件的非线性，对自由液面进行线性化处理，计算结果与试验结果吻合的较好。随后，Faltinsen［5］利用匹配渐进展开法对有限底升角的射流问题进行了研究。Scolan 和Korobkin［6-7］在Wagner 理论基础上，解决了椭圆抛物体、圆锥体的三维入水问题。我国学者在这方面也作了大量的研究，胡嘉骏［8］基于线性切片理论，对某船表面入水点的砰击压力进行了预报;陈震［9］考虑空气、重力等因素在砰击过程中的影响，对二维刚性楔形体的入水砰击问题进行了研究，发现砰击压力峰值系数不仅与入水角度有关，而且与入水速度也有很大的关系;卢炽华［10］采用边界元法分析了具有外飘和U 型船体截面的砰击问题，并验证其可靠性和稳定性。

1 尾压浪板

尾压浪板安装在船舶的尾部，沿船宽方向呈一梭子形，通过提供埋首力矩改良船舶航行姿态，提高船舶的航行性能。图1 为某船尾压浪板示意图，图2 为尾压浪板底板砰击压力测点分布示意图。

图1 尾压浪板示意图Fig.1 Wave suppression board

图2 砰击压力测点位置示意图Fig.2 The location of measure point

2 基于Fluent 的砰击压力计算

2.1 数值建模

根据尾压浪板型值表，取缩尺比为1∶1，利用数值建模软件Gambit 建立有限元模型，船体模型选择从18 站到船尾的这一段外壳，船体设置为刚体，因为船体相对于中纵剖面左右对称，所以为了减少网格数量和计算时间，模型只取左舷对称一半。模型流体域在中纵剖面处的边界设置为刚性墙，流体域的其他3 个面和底面也分别设置成刚性墙，流体域的上表面设置成压力出口，即pressure - outlet。如图3 所示，流体域的上层部分设置为空气，下层设置为水。尾压浪板型线比较复杂，其周围流体域采用非结构网格进行划分，网格较密集，远离尾压浪板的流体域采用结构网格进行划分，网格较为稀疏。根据Fluent 提供的DEFINE_ CG_ MOTION 宏命令编写尾压浪板的运动程序，将其加载到Fluent中，使尾压浪板在计算过程中匀速进入到水中。图4 所示即为在Gambit 中建立的三维有限元模型。

图3 三维有限元模型Fig.3 Three-dimensional finite element model

2.2 网格尺度敏感度分析

尾压浪板区域的有限元网格尺寸对计算结果有直接的影响，为保证计算精度与减少计算时间，在尾压浪板附近区域采用加密网格，远离尾压浪板区域采用稀疏网格。本文选择3 种不同网格尺寸的有限元模型，研究网格尺寸对砰击压力的影响，以便得到最为合理的有限元网格尺寸。3 个模型尾压浪板区域的加密网格尺寸与尾压浪板半宽的尺寸比分别为1∶70，1∶100，1∶140，图4 和图5 分别为尾压浪板以10 m/s 的速度匀速落入水中时P1，P2，P3，P4点在3 个有限元数值模型计算中的砰击压力随时间变化曲线。由计算结果可以看出，随着有限元网格的加密，4 个测量点砰击压力峰值变化比较平稳，砰击压力持续时间相同，砰击压力计算结果趋于收敛。因此，选择模型2 作为基础有限元计算模型合理，避免了网格尺寸对砰击压力计算结果的影响。

图4 P2 点砰击压力随时间变化曲线Fig.4 The curve of slamming pressure at P2

图5 P4 点砰击压力随时间变化曲线Fig.5 The curve of slamming pressure at P4

2.3 砰击压力

采用有限元模型2 分别计算尾压浪板以6 m/s，8 m/s，10 m/s，12 m/s，14 m/s 匀速入水时各个测量点的砰击压力。

图6 尾压浪板以8 m/s 速度入水时各点砰击压力随时间变化曲线Fig.6 The curve of slamming pressure，dropping velocity 8 m/s

图7 尾压浪板以12 m/s 速度入水时各点砰击压力随时间变化曲线Fig.7 The curve of slamming pressure，dropping velocity 12 m/s

表1 各点在不同速度入水时的砰击压力峰值Tab.1 The peak of slamming pressure

由图6 和图7 计算结果可以看出，砰击压力在极短时间内由初始值迅速增大到峰值，衰减过程则比较缓慢。由表1 中不同速度入水时各点砰击压力峰值可以得到，峰值都随入水速度的增大而增大，P2～P4点大致相同，但P1点的峰值较大，这可能是由于在P1点入水时自由水面有隆起现象，导致P1点与水面的真实相对速度大于尾压浪板的入水速度，从而产生较大的砰击压力。

2.4 砰击压力系数

通过砰击压力曲线可以看到，P1，P2，P3，P4四个测量点由于垂向位置的不同，其砰击压力陆续达到峰值，但之间的时间间隔非常短，入水速度为6 m/s时最长，达到0.1 s，14 m/s 时最短，只有0.04 s，可以认为尾压浪板同时进入到水中，尾压浪板各点砰击压力同时达到峰值。4 个测量点在尾压浪板底部均匀分布，可以认为4 个测量点的平均值即为尾压浪板入水时产生的砰击载荷。尾压浪板砰击载荷见表2。船体尾压浪板入水砰击压力为:

式中:k 为系数，与船体线型有关，kN·s2/m4;V 为所计算船体剖面的入水速度，m/s。

表2 尾压浪板不同入水速度时的砰击载荷Tab.2 The slamming load of wave suppression board

由计算结果可以得到，砰击载荷与冲击入水速度的平方成正比，比例系数k 取为12.3。如果将尾压浪板底板近似地看做一个倾斜的平板，其倾斜角根据尾压浪板型值表近似计算得到，为10.1°，根据图8 可以查得我国规范给出的该角度下的砰击压力系数为14.1，二者结果较为吻合。

图8 我国规范砰击压力系数Fig.8 Slamming coefficient

3 基于Dytran 的砰击压力计算

3.1 数值建模

根据尾压浪板型值表，取缩尺比为1 ∶1，在MSC. DYTRAN 前处理软件MSC. PATRAN 中建立有限元模型，有限元模型只建立了左舷的一半。为了减少单元数量和计算时间，船体模型只选择从19 站到船尾的这一段结构，船体单元同样设置为刚体，单元属性为Lagrange 单元，船体周围为流体域，用六面体网格进行划分，单元属性为Euler 单元，流体域上半部分设置为空气，下半部分设置为水，流体域的四周及上表面和底面均设置为刚体。将船体结构定义为封闭的流固耦合面，使得Euler 单元与Lagrange 单元之间产生相互作用，船体结构与流体的相互作用力通过流固耦合面相互传递。在MSC. Patran 中通过定义Rigid Body Object，给船体施加6 个自由度的运动约束条件，使得船体以某一速度垂直静水表面匀速进入到水中。图9 为三维有限元模型。

图9 三维有限元模型Fig.9 Three-dimensional finite element model

3.2 网格尺度敏感度分析

同Gambit 中建立有限元模型的原则一样，尾压浪板附近的流体域用加密网格划分，远离尾压浪板的流体域用稀疏网格进行划分。同样，为了分析网格尺寸对计算结果的影响，本文选择了4 种不同网格尺寸的有限元模型，Euler 单元尺度与Lagrange 单元尺度的比分别为1∶1.5，1∶2.1，1∶3，1∶4.2。在计算的. dat 文件中添加HYDSTAT 卡片定义流体域的初始压力场，图10 和图11 分别为不同有限元模型的P1，P2，P3，P4点砰击压力随时间变化曲线。由计算结果可以看出，针对前3 个模型，随着流体域网格尺度的减小，4 个测量点的砰击压力峰值变化不大，砰击压力持续时间几乎相同，计算结果趋于收敛，可以认为网格尺度比在1∶1.5 ～1∶3范围内，网格尺度变化对砰击压力影响不大。为了消除网格尺度对计算结果的影响，选取模型2 作为基础模型计算砰击压力可取。

图10 P2 点砰击压力随时间变化曲线Fig.10 The curve of slamming pressure at P2

图11 P4 点砰击压力随时间变化曲线Fig.11 The curve of slamming pressure at P4

与Fluent 计算结果不同，4 个有限元计算模型中P4点的砰击压力出现了2 个峰值，这是由于2个软件对自由水面处理的方式不同造成的。Fluent采用几何重构的原理来捕捉自由水面的变化情况，在尾压浪板入水过程中，自由液面连续变化，压力峰值同样也是随时间平稳过度，并不会出现2个压力峰值，而MSC. DYTRAN 却没有采用这种方式处理自由液面，在计算过程中自由液面容易发生突变，从而导致砰击压力出现了2 个或多个峰值。

3.3 砰击压力

采用有限元模型2 分别计算尾压浪板以6 m/s，8 m/s，10 m/s，12 m/s，14 m/s 匀速入水时所产生的砰击压力。

图12 尾压浪板以8 m/s 速度入水时各点砰击压力随时间变化曲线Fig.12 The curve of slamming pressure，dropping velocity 8 m/s

图13 尾压浪板以12 m/s 速度入水时各点砰击压力随时间变化曲线Fig.13 The curve of slamming pressure，dropping velocity 12 m/s

尾压浪板入水过程中，测量点砰击压力先后达到峰值，和Fluent 计算结果一样，P1点的砰击压力峰值最大，P4的砰击压力峰值最小。各点的峰值随着入水速度的增大而增大。但同样速度下的各点砰击压力峰值比Fluent 的计算结果略小。

表3 各点在不同速度入水时的砰击压力峰值Tab.3 The peak of slamming pressure

3.4 砰击压力系数

通过砰击压力曲线可以看到，4 个点的砰击压力达到峰值的时间间隔随着入水速度的增大而减小，总体而言时间间隔比较短，采用同2.4 相同的处理方法，由式(1)计算得到尾压浪板的砰击压力系数，如表4 所示，砰击压力系数随着尾压浪板入水速度的增加而有小幅增加，与Fluent 计算结果和我国规范给出的砰击压力系数相比略小。

表4 尾压浪板不同入水速度时的砰击载荷Tab.4 The slamming load of wave suppression board

4 比较分析

经过数值模拟计算，Fluent 与DYTRAN 都能够很好地模拟尾压浪板的入水冲击，计算其产生的砰击压力。对于砰击压力峰值、砰击压力持续时间、各点砰击压力峰值时间间隔，二者计算结果较为接近，但在砰击压力曲线及压力量值上有少许差别。二者计算的砰击压力均随尾压浪板入水速度的增加而增加，峰值几乎与入水速度的平方成正比，这种关系在Fluent 的计算结果中体现的更为明显，砰击压力系数几乎不随入水速度的变化而改变;DYTRAN 中的砰击压力系数随尾压浪板入水速度的增大呈现出小幅度的增加，但总体变化比较稳定，且与Fluent 的计算结果相比略小。二者计算得出的砰击压力系数与我国规范给出的值均较为接近。

5 结 语

1)有限元计算砰击压力时，需选择合理的有限元计算模型，以消除网格尺寸对计算结果的影响，用Fluent 计算砰击压力，尾压浪板加密区域的网格尺寸与尾压浪板半宽比为1∶70 ～1∶140 时，网格尺寸变化对计算结果影响比较小，随着网格的加密，计算结果呈现收敛趋势，为了减小计算时间和保证计算精度，采用网格尺寸比为1∶100 的有限元模型作为计算模型;用Dytran 计算砰击压力，Euler 单元尺度与Lagrange 单元尺度的比为1∶1.5 ～1∶3时，网格尺寸变化对计算结果的影响较小，本文采用尺度比为1∶2.1 的模型作为计算模型。

2)各测量点的砰击压力峰值之间的时间间隔较短，可认为尾压浪板底板同时进入到水中，各测量点砰击压力同时达到峰值，4 个测量点在尾压浪板底部均匀分布，可以认为4 个测量点砰击压力峰值的平均值即为尾压浪板的砰击载荷。

3)经计算研究发现，尾压浪板砰击载荷与入水速度的平方成正比，用Fluent 计算得到的砰击压力系数k 取为12.3，该系数几乎不随入水速度的变化而变化;Dytran 计算的砰击压力系数略小，且随入水速度的增大而有小幅增加。二者计算出的砰击压力系数与我国规范给出的值较为接近，三者对船舶尾压浪板砰击载荷的选取都有一定的参考意义。

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