李顺群，贾红晶，夏锦红，尚 军，张少锋

(1.天津城建大学土木工程学院，天津 300384;2.新乡学院土木工程与建筑系，河南新乡 453003)

土的结构性和各向异性是普遍存在的重要土力学现象之一［1］，两者之间的关系可以是并列的，也可以认为后者是前者的一个方面。从成因上讲，结构性和各向异性都来源于土的形成过程。由于处于一维固结状态，即竖向应力不等于水平应力，原状土的初始应力可以分解为初始球应力和初始偏应力两部分。从力学角度看，土颗粒体的压实程度取决于球应力张量，而颗粒体的不均匀性、定向性依赖于偏应力张量［2］。即从微观层次看，应力偏张量的存在必然引起颗粒体的排列存在差异［3］，土体因此显现为不同形式的原生各向异性或初始状态各向异性。

由初始应力状态引起的颗粒体、孔隙体排列方式的初始各向异性，必然导致在后续物理力学过程中，原状土的行为显现为不同形式的结构性和各向异性。常规的力学模型和传统的本构模型，是基于重塑土的室内常规三轴实验建立起来的。由于不存在初始应力偏量，力学模型中的三个主应力分量一般认为是等价的、可以互换的。因此，建立起来的弹塑性模型常常以等倾线基线，并可以通过研究垂直于等倾线的π平面上的迹线和经过等倾线的子午面上的迹线，研究土的强度和屈服［4～7］。

可见，建立在重塑土基础之上的常规力学模型和传统本构模型，无法反映原状土的初始三向不等压状态，也无法描述由此引起的初始各向异性。合理表述这种与初始应力状态有关的结构性和各向异性并将其嵌入原状土屈服准则和本构关系，是正确评价岩土体工程性质的先决条件［8～10］。

本文首先研究了重塑土和原状土在三轴实验中的应力路径差异及产生差异的原因。随后，重点研究了适用于原状土的空间滑动面屈服准则。考虑原状土初始应力状态的各向不等性，研究了等倾线与原状土K0固结线的关系，并在此基础上建立了适用于原状土的修正SMP屈服准则。真三轴实验结果表明，该修正模型更能客观描述原状土的强度特征和屈服特点，能反映原状土的结构性和各向异性，且相关参数具有明确的物理意义。

1 初始应力状态及其作用

在常规强度准则和本构模型中，应力是采用总量表示的。即在应力总值中，不但包含新增加的应力部分——增量应力，还包含有形成和维持土样特定初始状态所必须的应力部分——初始应力。

土的初始应力主要是由其自重引起的。在初始应力作用下，土体形成了特定的颗粒排列方式、特定的孔隙结构、以及颗粒之间的联接和胶结作用。土的密实度、孔隙比、渗透系数、压缩特性、强度参数等力学水力学指标都依赖于土的颗粒和孔隙结构，并最终取决于土的初始应力状态。对于正常的K0固结土层，其初始应力状态为:

式中:σi——三个主应力分量，i=1，2，3;

γ——容重加权平均值;

z——上覆土层厚度;

K0——静止土压力系数。

在欠固结、超固结或其他复杂边界条件下，土的初始应力状态将与式(1)有所差别。

场地的初始应力状态可以是简单的K0应力状态，即式(1);也可以是某种复杂状态。但不管处于哪种初始状态，土的微观结构都会在这个初始应力状态下处于某一特定状态，并相应的表现出与这一初始应力状态相对应的特有力学性质、水力学性质、以及其他物理性质。

因此，不管土颗粒体是理想的球体还是复杂的其他形状，只要存在初始应力，就一定存在与之相对应的所谓结构和结构性。如果初始应力状态是球应力状态，则由于土颗粒体的排列没有方向性，相应土的各种性质都表现为各向同性。如果初始应力包含偏应力，则一定会引起颗粒体的不均匀性或在不同方向上的排列方式存在差别，从而引起不同形式的各向异性。

可见，不管是重塑土还是原状土，都是在特定应力状态条件下形成的具有独特结构和特定属性的土，因此均存在结构性。严格的等压固结方式得到的重塑土样，由于它受到的初始应力是球应力，因此各种力学性质都是各向同性的。原状土样，以及通过K0固结方法、压样法、击实法、砂雨法等制样方法获得的土样，由于在其形成过程的某一环节，施加在竖向方向上的作用与施加在水平方向上的作用存在某些差异，因此获得的试样其力学性质都是各向异性的。

2 三轴实验的应力路径和屈服

重塑土失去了原始场地条件从而失去了初始应力状态决定的力学参数，而原状土记忆了原始场地条件和初始应力状态决定的力学参数。

自然状态的原状土，其固结过程一般认为属于K0固结。在图1所示的平均应力p和广义剪应力q坐标系里，假定点B为K0固结场地中某点的应力状态。则在K0固结过程中，应力状态从O点开始沿直线OB前进至B点，相应的应力路径为直线OB。

图1 等压固结和K0固结三轴实验的应力路径Fig.1 Stress paths of the triaxial tests for samples constructed respectively from spherical stress state and K0stress state

因此，在K0加载过程中，p和q分别为土样从原始位置取出后，其应力状态将从B点开始沿直线BO退化到原点。在常规重塑土的三轴实验中，固结阶段一般是球应力条件下的等压固结，其应力状态表现为从原点O开始沿直线OA前进至某一点。因此，K0固结与等压固结的应力路径是完全不同的，加载路径的不同必然引起两种方式形成的土样在微观结构和力学性质方面都存在差别。等压固结形成的土样其微观结构和力学性质是各向异性的，而K0固结形成的试样其微观结构和力学性质是各向同性的。

所以，对于重塑土的三轴试样，起始应力状态是O点;而对于原状试样的三轴实验，起始应力状态是B点而不是O点。

静止土压力系数K0与内摩擦角φ的经验关系:

因此，在p、q平面内，K0加载的斜率为

重塑土的常规三轴实验，固结过程是等压的。对于固结排水三轴实验，不同加载条件剪切阶段的应力路径均从A点开始，沿不同路径发展直至破坏包线(图1)。

其中CTC对应轴向增压三轴压缩试验;PTC对应p为常数的三轴压缩试验;RTC对应侧向减压的三轴压缩试验;CTE对应侧向增压的三轴挤长试验;PTE对应p为常数的三轴伸长试验;RTE对应轴向减压三轴伸长试验。直线l1是压破坏线，直线m1是拉破坏线。

前面已有论述，对于原状试样，其微观结构和物理力学性质依赖于原始应力状态(图1中点B表示的应力状态)。如果采用从O点开始的等压固结至A点应力状态，再进行三轴实验，虽然表观应力路径与重塑土的三轴实验一样，但实验结果必然与重塑土的实验结果存在明显差异。

为了反映原状土的初始应力状态对土结构和物理力学性质的影响，合理的三轴实验应该是进行K0固结从O开始至B再继续达到某一确定应力状态C，随后再进行各种不同的三轴实验，具体应力路径如图1中的黑色直线l2、m2所示。显然，此时的压破坏线l2和拉破坏线m2必然与重塑土三轴实验的压破坏线l1和拉破坏线m1有所差别。其中，原状土压破坏线的斜率较重塑土压破坏线的斜率偏大;而原状土拉破坏线的斜率较重塑土拉压破坏线的斜率偏小。因此，按照试样的初始应力状态，三轴实验包括重塑试样的三轴实验和原状试样的三轴实验两大类。

3 K0固结线(初始应力线)和X平面

在主应力空间中，等倾线定义为与三个应力主轴夹角相同的直线(图2中的直线OD)，其方程为

图2 主应力空间中的等倾线与原状土的K0固结线Fig.2 Isoclinic line for remolded soil and K0consolidation line for undisturbed soil in the principal space

与等倾线OD垂直的平面为π平面，其方程为:

式中:c——常数。

在岩土塑性力学中，不同的c值对应于不同的π平面，而通过原点的π平面为传统塑性力学中定义的π平面。

根据式(1)可知，均匀土层中的初始应力沿深度是线性变化的，在主应力空间中表示为直线OE，此即K0固结线或初始应力线。可见，K0固结线的方向向量为(1，K0，K0)。对于极软土(液态)，等倾线和初始应力线是重合的。对于一般土体，可以计算得到等倾线与K0固结线之间的夹角ω为:

随K0变化，K0固结线有不同的斜率，但其范围被限制在一定区域内，即位于平面σ2=σ3的上八分之一区域(图2中的σ1OD半无限三角范围)，本文将其定义为K0应力面。同时，将通过原点且垂直于K0应力面的直线定义为K0应力面轴，其方程为

与π平面的定义类似，本文将与K0固结线OE垂直的平面定义为χ平面。与所有垂直于等倾线的平面都定义为π平面类似，所有垂直于初始应力线的平面都命名为χ平面。不同的原状土，其K0值一般是不同的。因此，不同原状土对应的K0固结线和χ平面一般是不同的。另外，由式(8)可知，将π平面绕式(9)表示的直线旋转一个角度ω，即可得到χ平面。

4 原状土的空间滑动面

SMP屈服准则认为，当剪应力与正应力的比值达到某一数值时材料破坏，即:

式中:τSMP——空间滑动面上的剪应力;

σSMP——空间滑动面上的正应力;

λ——材料常数。

空间滑动面的主应力形式为:

SMP屈服准则的空间滑动面如图3和图4所示，其中φmoij表示二维内摩擦角，且有:

因此，空间滑动面的二维摩擦角形式为:

式(11)也可以写为:

其中，I1、I2、I3分别为应力张量第一不变量、第二不变量和第三不变量。

式(14)的展开形式为:

图3 SMP屈服准则的空间滑动面Fig.3 The space mobilized plane of the SMP yield criterion

图4 三个滑动面及空间滑动面上的剪应力和主应力Fig.4 Shear stress and principal stress on the three glide planes and the space glide planes

常规的应力状态表示方法和屈服准则建立在关于重塑土的相关实验和理论推导基础之上，当用来描述原状土的物理力学性质时，存在某种程度的缺陷和不足是难以避免的。

如果认为适用于重塑土的应力状态表示方法和屈服准则是基于等倾线和π平面的，那么对于原状土，基于K0固结线和对应χ平面的屈服准则比基于等倾线和π平面的屈服准则更为合理。若重塑土的屈服曲面F表示为:

根据图2，将重塑土的屈服曲面以式(9)表示的直线为轴旋转一个角度ω，即可得到对应于原状土的屈服曲面。所以，适用于原状土的屈服曲面F*为:

因此，适用于原状土的修正SMP屈服准则为:

当λ=12、K0=0.4时，式(15)和式(18)在主应力空间中的曲面如图5所示。其中曲面1(蓝色曲面)对应于式(15)，适用于重塑土;曲面2对应于式(18)，适用于原状土。

图5 SMP屈服曲面与修正SMP屈服曲面Fig.5 SMP yield surface and modified SMP yield surface

5 模型的验证

在研究重塑土的力学行为时，常通过研究π平面上的屈服迹线和经过等倾线的子午面上的屈服迹线，揭示材料的弹塑性行为。π平面上的真三轴实验称为等p实验，其加载条件满足式(7)，即3p=c。

原状土的屈服曲面由重塑土的屈服曲面旋转而来，因此，研究原状土的力学行为，可以通过研究χ平面上的屈服迹线和通过K0固结线子午面上的屈服迹线进行。由于原状土的初始应力状态为式(1)，类似于重塑土的等p真三轴实验，原状土χ平面上的真三轴实验的加载条件为:

σ1+K0σ2+K0σ3=c' (19)

式中:c'——常数。

由于χ平面垂直于K0固结线，所以χ平面上的真三轴实验与π平面上的真三轴实验相比，更能揭示原状土的结构性和各向异性。

以式(7)和式(19)为约束条件的两种真三轴实验，其应力状态是可以相互转化的。方法是将π平面上的应力点投影到χ平面上。若π平面上的屈服应力为(σα，σβ，σγ)，则其在 χ平面上的投影为:

其中:

鉴于目前文献载有的真三轴实验都是在π平面上完成的，下文关于原状土的实验验证仍然在π平面上完成。

Kirkga等曾经进行了4组不同屈服应变各13个等p(3p=c=294kPa)的真三轴实验［11］，图6是文献提供的π平面上的屈服点及与屈服点对应的Mohr-Coulomb屈服准则迹线。

图6 不同应变对应的屈服应力及Mohr-Coulomb拟合Fig.6 Yield stress and Mohr-coulomb criterion fitting

图7是SMP屈服准则和本文提出的修正SMP屈服准则对图6实验数据的拟合。其中蓝色曲面是SMP屈服曲面;绿色曲面是本文给出的修正SMP屈服曲面。对应的 λ 分别为15、13、10.8、10;对应的 λ'分别为14、12、10.5、9.9。可见，与蓝色曲面相比，绿色曲面更接近于实验点，且绿色曲面较蓝色曲面小一些(λ'＜λ)。所以，与常规 SMP屈服准则相比，修正SMP屈服准则更适合描述原状土的屈服行为。

图7 SMP屈服准则与修正SMP屈服准则对砂雨法试样真三轴实验的拟合对比Fig.7 Fitting of the true triaxial test on the pluviating samples auording to SMP yield criterion and modified SMP yield criterion

6 结论

(1)重塑土和原状土在形成过程中经受的应力条件(初始应力状态)差别，是结构性和各向异性产生的力学机制。

(2)由于在形成过程中存在偏应力，原状土的屈服曲面应以K0固结线为基线。基于松冈-中井的空间滑动面屈服准则，给出了适用于原状土的考虑了初始偏应力状态的修正SMP屈服准则。

(3)修正SMP屈服面由SMP屈服面绕直线σ1/0=σ2=-σ3旋转得到，旋转角度等于等倾线与K0固结线之间的夹角。关于砂雨法的真三轴实验表明，与常规SMP屈服准则相比，修正SMP屈服准则更适合用来描述原状土的弹塑性力学行为。

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