吴军龙，刘成，刘成安，易发成，席发元 （ 西南科技大学核废物与环境安全国防重点学科实验室，四川 绵阳621010）

核电子学前端系统研究一直是核电子学研究的热点，其前端系统的噪声历来作为该领域的研究重点。其研究方法基本上都是从器件的噪声或者单元电路进行研究，鲜有从整个系统的角度考虑的［1～3］。笔者从系统的观点考虑，研究核电子学前端噪声并给出整个系统模型。并从核电子学前端系统3部分（探测器（光电倍增管）、前置放大器和滤波成形电路）入手逐步建立整个系统的噪声模型。

1 光电倍增管噪声模型

光电倍增管的噪声机理研究较为复杂，Handbury、Ebenbart E H［4］等都进行过深入的研究，并给出一系列成果。郭从良等从光子的噪声、光阴极的噪声、二次发射噪声、倍增极串噪声、管理的放射性引起的噪声等，建立光电倍增管噪声模型［4］。光电倍增管噪声表达式为：

式中，Ipe为光阴极电流，A；q为一个单位电荷量，C；β为与光电倍增管增益有关的参数；f为频带，Hz；INα为光电倍增管噪声电流，A。

2 前置放大器的声模型

结合参考文献 ［5～7］，建立噪声模型：

式中，Rb为探测器偏置电阻，Ω；Rf为前置放大器反馈电阻，Ω；vo为总的输出电压，V；T为温度，℃；Ig为栅级漏电流，A；Acq为电荷灵敏前置放大器变换增益，V／MeV；Cf为电荷灵敏前置放大器反馈电容，F；Cin为电荷灵敏前置放大器器输入电容，F；k为热力学波尔兹曼常数；gm为JFE跨导，mS；γ为修正因子；Cgf为场效应管栅极电容，F；KF为工艺参数。对式（2）进行积分：

根据实际情况，频率不可能取负，一定是（0，＋∞）中感兴趣的频段，故不妨设其频段的上界为f2，下界为f1，则式（1）可简化为：

令Δf＝f1－f2，式（4）可进一步化简为：

根据许兹瓦不等式有：

3 滤波成形电路传递函数

根据文献 ［7～13］，对RC－CR电路，时间常数CR＝RC＝τ，假设中间的放大器为理想运算放大器，其接法为反相接法，放大倍数为：

图1 前置放大器噪声数值仿真图

则滤波成形系统函数为：

取模：

4 系统总噪声模型

根据信号与系统相关理论，系统总噪声由根据式（12）给出：

结合式（7）、式（8）、式（11）得：

令ωτ＝x则式（13）化为：

引入不等式（15）：）

对式（14）进行放缩，则式（14）可化为：

进一步代入式（9），可化为：

令Δf＝f2－f1，则式（17）可化为：

由式（15）f＝（2ππ）－1∈（f1，f2）知，当x＝ωτ＝2πfπ＝1，So（ω）有最大值。此时式（18）表明核信号前端系统噪声的上限为：supSo（ω），如图2所示，对前端系统噪声进行数值分析。感兴趣的部分为x、y面与曲面的交线，可以看出频率高，整个系统的总噪声越大，在f＝（2ππ）－1∈（f1，f2）设计整个系统时需认真考虑。同时必须指出该讨论的局限性，认为使用的运放是理想运算放大器，假设想其频带从DC到正无穷，实际情况直接对式（19）有所影响，进而对式（18）有影响，但目前的工艺技术水平运放的特征频率可达几十个GHz，故假设也是合理的。

5 结语

图2 前端系统噪声数值仿真图

从理论上分析计算解决核电子学前端系统最小噪声问题，使得在设计前端系统有较好的设计参考目标。分析计算表明，对前置放大器而言，整体噪声最小值与其频带无关，只与其参数有关；前端系统的总噪声有上界，与其信号频带宽度成正比，具体值如式（18）所示，是在理想运放条件下给出的结果。

［1］王芝英 .核电子技术原理 ［M］.北京：原子能出版社，1989：88～91.

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［5］邓智 .用于CZT探测器信号读出的低噪声电荷灵敏前放A250［J］.核电子学与探测技术，2007，27（6）：1103～1105.

［6］苏弘 .一种新型电荷灵敏前置放大器和成形峰保持混合电路 ［J］.核电子学与探测技术，2007，27（6）：568～571.

［7］邓智 .低噪声COMOS电荷灵敏前放的ASIC设计 ［J］.核电子学与探测技术，2005，25（6）：678～681.

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［9］兰州大学 ［EB／OL］.http：／／www.lzu.edu.cn／，2011－07－20.

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［11］加州大学伯克利分校 ［EB／OL］.http：／／www.dhs.berkeley.edu／index.html，2011－07－20.

［12］橡树岭国家实验 ［EB／OL］.http：／／www.ornl.gov／ornlhome，2011－07－20.

［13］密西根大学 ［EB／OL］.http：／／www－ners.engin.umich.edu／lab／index.html.