魏臣兴（中国石油渤海钻探工程技术研究院，天津 300475）

练章华（油气藏地质及开发工程国家重点实验室（西南石油大学），四川 成都 610500）

郭衍茹（中国石油渤海钻探工程技术研究院，天津 300475）

丁士东，赵旭（中国石油化工股份有限公司石油工程技术研究院，北京 100003）

针对川东北元坝区块碳酸盐岩地层来说，常存在裂缝或溶洞，表现为具有2种不同渗透能力的双重多孔介质。国内外常将双重多孔介质分为裂缝－孔隙型、孔隙－溶洞型、裂缝－溶洞型，目前理论研究最为成熟的是裂缝－孔隙型［1，2］。这种介质的渗流区域由含有孔隙空间的岩块（基岩）和裂缝组成，基岩的孔隙度较大但渗透率较低，裂缝的孔隙空间相对地层来说较小但渗透率要比基岩的渗透率大得多［3，4］，这种特性的差异，将会导致2个流场之间存在着流体交换的“窜流”现象。所以在研究流体流动规律时应分析裂缝和基岩2个流场中的流体流动规律及他们之间的关系。

1 裂缝渗流计算模型

笔者所分析的为稳定渗流，流体在基岩内的流动遵循达西定律，对于裂缝中的渗流方程和基岩内的渗流方程具有相同的压力因变量，裂缝中的速度方程和整个基岩中的速度方程类似，遵循达西定律的一种变换形式。在描述裂缝中较小的渗透阻力以及裂缝的微小厚度时需要改动方程的参数，这样就可以取得和基岩内方程形式一致的裂缝上的方程式［5，6］.

由于裂缝本身的不均匀性和发育的复杂性，目前采用裂缝产状（方位角和倾角）、裂缝长度、裂缝开度和裂缝密度等参数来表征裂缝的几何特征，从而计算裂缝的特性参数。

1.1 裂缝孔隙度

裂缝孔隙度定义为裂缝面积与岩样面积之比。

式中：φf为裂缝孔隙度，1；L为裂缝总长度，mm；df为裂缝开度，mm；A为岩样截面积，mm2。

1.2 裂缝渗透率

根据把裂缝假设为具有一定开度光滑平行板的概念模型（见图1），结合纳维－斯托克斯方程，可以得到布辛列克方程（立方定律），单位长度裂缝中通过的流体流量为［7］：

式中：q为单位长度裂缝内流体流量，cm3／s；μ为流体的动力黏度，mPa·s；dp／dl为压力梯度，10－4MPa·cm－1。

再根据裂缝孔隙度的定义，运用等效渗流阻力方法，通过单位制的换算，最终可以得到裂缝渗透率的计算公式：

式中：Kf为裂缝的渗透率，D。

针对笔者所要进行的建模分析，先对元坝地区存在裂缝的水平井地层模型中的裂缝特性参数进行计算。根据国内外研究学者的文献可知，天然裂缝的开度一般都很小，在0.01～0.5mm 之间［8～12］。为了便于计算，所建立的水平井地层模型横向上的长度h＝11m，纵向上的半径r＝5m，裂缝的开度给定为0.11mm，如图2所示。由式（1）和式（3）计算裂缝的孔隙度为1×10－5，渗透率为1.00793D。

图1 光滑平行板裂缝概念模型

图2 含垂直裂缝的水平井地层模型

2 含裂缝的渗流场有限元模型

Comsol Multiphysics 是一款基于有限元理论的直接以偏微分方程为研究对象的多物理场耦合软件，可以对微分方程进行直接修改。结合Comsol 4.0新增的可对裂缝特殊处理的裂隙流功能，建立了图3（a）所示的含倾斜45°裂缝的近井壁地层有限元模型。其中，裂缝的宽度为0.11mm，裂缝的渗透率为1.00793D，基岩的渗透率为10mD，重力方向指向Y轴；水平井眼采用裸眼完井，初始地层压力为74MPa，生产压差为4MPa，气层中部温度150℃；天然气中各成分的体积分数分别为：甲烷85.13%，乙烷0.04%，硫化氢5.53%，氮气1.13%。对应的网格模型如图3（b）所示，给定合理的初始条件和边界条件后，通过计算来分析含裂缝情况下的近井壁渗流场特点。

同样的方法，可以建立含有垂直裂缝和水平裂缝的地层模型，并给予相同的初始条件和边界条件进行求解。

图3 含裂缝的渗流场有限元模型

3 含裂缝的渗流场结果分析

图4为含45°裂缝模型的压力分布图，其中选取了5个等压面的分布，在裂缝穿过的地层中，等压面上的压力弱有变化，表现为光滑等压面有折断趋势，相同的压力在裂缝更靠近井底，这主要因为裂缝的渗透率要远大于地层渗透率所致。在图4中，选取了部分穿越裂缝的流线，流线上的压力由边界向井底依次降低。总体可见，包含裂缝的地层模型中压力分布整体是连续的，流线的分布情况也说明了，虽然裂缝的渗透率比地层渗透率要大得多，但裂缝使流体通过的能力也是具有一定限度的，反映出地层流体流入裂缝后，一部分流体会通过裂缝进入井筒，同时也有一部分流体被挤出裂缝、进入地层，沿着压力降落最快的路径进入井筒。

图5为裂缝面上的压力分布图，越靠近井底压力变化越为剧烈，由于裂缝的倾斜、井眼延伸深度的影响，相同压力点在左侧距井眼的距离要明显大于相同压力点在右侧距井眼的距离。

图4 含45°裂缝模型的压力分布图

图5 45°裂缝面上的压力分布图

图6为含45°倾斜裂缝的基岩的渗流速度分布图。图7为45°裂缝面上的渗流速度分布图。基岩内渗流速度分布情况与前期研究的不存在裂缝情况下分布趋势大致相同。可见，裂缝对基岩的渗流场分布影响并不大。

图6 含45°裂缝的基岩渗流速度分布图

图7 45°裂缝面上的渗流速度分布图

表1为存在不同裂缝情况下的最大渗流速度值，且均发生在水平井的趾部，其中存在45°裂缝时，基岩内渗流速度为0.017m／s；存在垂直裂缝时，基岩内渗流速度为0.0179m／s；存在水平裂缝时，基岩内渗流速度为0.0174m／s。由这些数值可知，无论是存在45°裂缝还是垂直裂缝或水平裂缝时，基岩内最大渗流速度均变化不大。存在45°裂缝时，裂缝内渗流速度为0.5749m／s；存在垂直裂缝时，裂缝内渗流速度为0.5867m／s；存在水平裂缝时，裂缝内渗流速度为2.3579m／s，与基岩内渗流速度的比值分别为33.8、32.8和135.5。水平裂缝的渗流速度是基岩渗流速度的135.5倍，主要是因为水平裂缝贯穿该模型的供给边界且距离较近。可见由于裂缝的存在，裂缝内渗流速度相对于基岩内的渗流速度是有数量级的变化，从而可以显著提高单井产量，这也是在低渗地层尽量利用贯穿裂缝或人工造缝提高地层导流能力的缘由。

表1 存在不同裂缝的最大渗流速度

4 结论

1）在裂缝穿过的地层中，等压面上的压力弱有变化，表现为光滑等压面有折断趋势，相同的压力在裂缝更靠近井底。

2）地层流体流入裂缝后，一部分流体会通过裂缝进入井筒，同时也有一部分流体被挤出裂缝、进入地层，沿着压力降落最快的路径进入井筒。

3）裂缝对基岩内渗流场分布影响并不大，但裂缝内的渗流速度相对于基岩内渗流速度有数量级上的变化，会显著增加单井产量。

4）在低渗地层尽量利用贯穿裂缝或人工造缝提高地层导流能力。

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